Задача п тел. Солнечная система

Задача п тел. Солнечная система А1 [c.47]

Полагая число групп равным п, мы получим, написав уравнения движения п центров тяжести, Зл дифференциальных уравнений второго порядка, — по три для каждого центра тяжести. Эти уравнения, интегрирование которых составляет задачу п тел, допускают семь известных первых интегралов, которые мы укажем как приложения общих теорем о движении системы. Современные средства анализа не допускают выполнения интегрирования этих уравнений. Тем не менее в небесной механике оказалось возможным при помощи этих уравнений вычислить с достаточной степенью точности движение центров тяжести небесных тел благодаря тому, что массы всех тел солнечной системы очень малы по сравнению с массой Солнца. Так, масса Юпитера, наибольшая во всей системе, не составляет тысячной доли массы Солнца, Приведя число тел к трем, получим знаменитую задачу трех тел. [c.349]

Задача (п- - ) тел. Перейдем теперь к случаю любого числа тел. Имея в виду выяснить не абсолютное движение этих тел, а относительное по отношению к одному из них, которое будем называть центральным (таким в случае солнечной системы будет Солнце), обозначим это последнее через Р , а остальные через Р,, Pj,. ..,Р . Через /Иц, ту, обозначим соответствующие массы, и для [c.202]

Специфика задачи п тел в случае Солнечной системы [c.49]

Задача определения работы, которая может быть получена при объединении всех тел Солнечной системы в одно тело, рассматривалась несколькими учеными. Томсон У. (Т Ь о т 5 о п Ш.) вычислил, что потенциальная энергия, которой обладает Солнечная система равна 4,6-10 кгм. [c.296]

Наконец, мы должны заметить, что, говоря о задаче п тел, надо различать задачу нескольких тел и задачу многих тел. При рассмотрении Солнечной системы имеем мы дело с задачей нескольких тел, когда орбиты должны вычисляться точно. В этом случае тел слишком мало, чтобы можно было воспользоваться статистическим или гидродинамическим подходом. При рассмотрении звездных систем мы сталкиваемся с задачей многих тел, и это позволяет нам применять указанные методы. Однако описание этих методов мы приведем лишь в последней главе. [c.130]

Так как расстояния между телами солнечной системы очень велики по сравнению с размерами самих тел, то все тела солнечной системы можно рассматривать как материальные точки, притягивающие друг друга по закону Ньютона. Поправки, вытекающие из теории относительности, очень малы и учитываются дополнительно. Таким образом, основная задача небесной механики сводится к так называемой задаче п тел. Так как строгое математическое решение задачи п тел невозможно, приходится рассматривать отдельно специальные задачи небесной механики, используя при этом различные особенности солнечной системы. [c.5]

Материальной системой ) называется такая совокупность материальных точек, в которой движение каждой точки зависит от положения и движения остальных точек. Самое существенное в этом определении то, что точки материальной системы каким-то образом взаимодействуют друг с другом — и поэтому их движения взаимно связаны. Определение материальной системы кажется очень общим — и поэтому несколько расплывчатым и абстрактным — это потому, что под это определение подходит весьма большое количество самых разнообразных объектов, встречающихся в различных задачах физики и техники — например, упругое тело, жидкое тело, машинный агрегат, живое существо, ракета переменной массы. Солнечная система и т. п. весьма частным случаем материальной системы является абсолютно твердое тело, которое можно рассматривать как совокупность материальных точек, связанных между собой идеальными стерженьками. [c.60]

НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА — раздел астрономии, изучающий движение тел Солнечной системы. Т. к. расстояния между всеми телами Солнечной системы очень велнки но сравнению с размерами самих тел, то их можно рассматривать как материальные точки, притягивающие друг друга по закону тяготения Ньютона. Поправки, вытекающие из теорип относительности, очень малы и в некоторых случаях учитываются дополнительно. Т. о., основная задача Н. м. сводится к т. и. задаче п тел. Строгое математич. решение задачи п тел невозможно, ноэтому при исследовании движения тел Солнечной спстемы рассматривают отдельные специальные задачи. [c.364]

Пример 13. (Теорема Лагранжа —Лапласа об устойчивости Солнечной системы). Рассмотрим задачу п тел в предположении, что масса одного тела (Солнца) много больше масс остальных тел (планет). Невозмущенной будем называть систему, в которой планеты не взаимодействуют друг с другом, а Солнце неподвижно. Невозмущенная система распадается иа п—1 задач Кеплера. Предположим, что невозмущеиные орбиты планет —кеплеровские эллипсы, и введем для описания каждого из них канонические элементы Пуанкаре [24]. В ре- [c.185]

Небесная механика является но существу одним из разделов тео-ретнческой лшханикп, изучающим движение тел солнечной системы в гравитационном иоле. Так как расстояния между телами солнечной системы очень велики по сравнению с размерами самих тел, то все тела солнечной системы в большинстве задач небесной механики можно рассматривать как материальные точки, притягивающие друг друга по закону Ньютона (так называемая проблема п тел). Поправки, являющиеся следствием теории относител1ьностн, очень малы и учитываются дополнительно. [c.5]

В солнечной системе орбиты больших планет, за исключением Плутона, имеют малые наклонности относительно общей плоскости, за которую можно выбрать такую плоскость, в которой момент количества движения системы достигает максимума. Это так называемая неизменяемая плоскость Лапласа. Если пренебречь координатами, перпендикулярными к этой плоскости, то уравнения движения относятся к задаче га тел, движущихся в общей плоскости. Такая система имеет порядок 4га, Число общих интегралов теперь равно 4 + 1-)-1 = 6, и порядок может быть понижен до 4га —6. Для задачи трех тел в плоскости понижением порядка приходим к системе шестого порядка. Как и в трехмерной задаче, возможно еще одно понижение порядка этой системы на две единицы. Следовательно, для задачи трех тел в плоскостп окончательное понижение порядка приводит к системе четвертого порядка, для задачи п тел в плоскости —к системе порядка 4га-8. [c.222]

В настоящей главе будут развиты методы, применимые к задаче п тел и употребляющиеся во многих общих вопросах механики. Речь будет идти об онределении периодических решений названной задачи. Характерной чертой решения с периодом т является то обстоятельство, что для полного определения такого решения для всех моментов времени достаточно рассматривать интервал только конечной длины т. Поэтому, в частности, отпадают встречающиеся нри доказательстве первой вспомогательной теоремы Зундмана трудности, связанные с пеограпичеппостью времени. Периодические решения в задаче п тел имеют также значение для астрономии, так как движения в солнечной системе очень близки к периодическим. [c.126]

С момента появления быстродействующнх вычислительных ма-IJ1IIH (около двадцати лет назад) они использовались астрономами для решения многих различных задач. К числу этих задач относится и интегрирование динамических систем на больших промежутках времени. Употребленное здесь слово большой может внести путаницу, поскольку его значение очень сильно изменилось за последние 15 лет. Задача, для решения которой раньше требовалось много часов машинного времени, теперь может быть решена за несколько минут. Мы, применяя слово большой , обычно будем и.меть в виду задачи, решение которых с достаточно высокой точностью требует использования всей мощности имеющейся в нашем распоряжении вычислительной системы обычно подразумевается, что такие задачи требуют десятков часов машинного времени. Мы ограничимся задачами, типичными для Солнечной системы, н не будем рассматривать проблемы, связанные с более сложными динамическими системами, к которым можно отнести задачи звездных скоплений (задачи п тел, когда п > 10) (см., например, [191) задачи динамики сплошной среды (см., например, [111). [c.271]

В 1773 г. Лаплас опубликовал теорему, впоследствии уточненную Пуассоном (до второго порядка по возмущающим массам), из которой следовало, что Солнечная система устойчива в том смысле, что движение каждой планеты постоянно ограничено собственным сферическим слоем, причем слои разных планет никогда не пересекаются друг с другом. Другими словами, изменения больших полуосей являются чисто периодическими. Зате.м (в 1784 г.) Лаплас, воспользовавшись уравнениями движения планет в форме Лагранжа, пришел к выводу, что наклонения и эксцентриситеты планетных орбит должны все время оставаться малыми. Свои результаты он получил, учитывая лишь первые и вторые порядки этих малых величин. Американский астроном Саймон Ньюком [23] показал, что если массы всех тел, кроме одного, малы (по сравнению с массой единственного большого тела) и орбиты малых тел имеют малые эксцентриситеты и наклонения, то такая задача п тел имеет решение в виде бесконечных многократных периодических тригонометрических рядов. При этом, однако, оставался решающий вопрос о том, сходятся илн расходятся ряды Ньюкома. Если ряды сходятся, то реальные движения планет должны быть ква-зипериодическпми если они расходятся, то о поведении планетных орбит на больших интервалах времени ничего сказать нельзя. [c.278]

НОВЫЙ качественный подход к анализу проблемы п тел. Позднее в гамильтоновой динамике зародились два различных направления ( ) исследование динамической сложности, возникающей в этой задаче из-за определенной гиперболичности (Алексеев, Конли), и Ш) анализ интегрируемых систем и их возмущений, который привел к КАМ-теории. Хотя и гиперболическая, и интегрируемая модели были известны еще со времен Пуанкаре, потребовался глубокий анализ Колмогорова, для того чтобы осознать, что многие качественные особенности (весьма специальных) интегрируемых систем в определенной степени сохраняются под действием возмущений, а также возникают в типичных ситуациях (например, вблизи неподвижной эллиптической точки). На развитие обоих этих направлений повлиял вопрос об устойчивости солнечной системы, который изучался в рамках гиперболического подхода в терминах устойчивости системы п тел и в рамках КАМ-теории посредством анализа возмущений, например, (интегрируемой) системы центральных сил без учета взаимодействий между планетами. В работе Конли и Цендера была установлена взаимосвязь топологических и вариационных методов, ставшая краеугольным камнем современной глобальной симплектической геометрии. Возрождение анализа вполне интегрируемых систем началось с работы Гарднера, Грина, Крускала и Миуры и открытия П. Лаксом новых методов построения интегрируемых систем. Это привело к быстрому увеличению числа новых интересных примеров конечномерных интегрируемых систем, а также к построению теории бесконечномерных гамильтоновых систем. Применение этой теории к изучению нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных стало крупным достижением впервые в ситуациях, когда асимптотическое поведение уже не может быть названо тривиальным, появились средства для законченного качественного анализа. [c.24]

Так как строгое лштематическое решение проблемы п тел, которое было бы пригодно для конкретных астрономических задач, пока не существует, приходится рассматривать отдельно различные задачи небесной механики, используя при этом некоторые специальные особенности солнечной системы. [c.5]

ВЗЯТ грамм, то сначала необходимо было бы определить массу Земли в граммах (что является геофизической, а не астрономической задачей), а затем выразить при помощп полученного значения массы остальных небесных тел. Результат содержал бы большое количество цифр, а пользы от этого не получилось бы никакой в небесной механике нет ни одной практической задачи, требующей знания массы какого-либо тела в граммах. Еще большие трудности встретились бы с единицей расстояния. Расстояния между телами в солнечной системе не могут быть измерены непосредственно в сантиметрах с высокой точностью. Например, расстояние от Земли до Солнца п сантиметрах известно только с точностью до трех или четырех значащих цифр и не является результатом непосредственных измерений, а выведено при помощп сложных вычислений. [c.56]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...