Вывод Мизеса. Уравнение Мизеса

ВЫВОД МИЗЕСА. УРАВНЕНИЕ МИЗЕСА 549 [c.549]

Вывод Мизеса. Уравнение Мизеса. Дадим теперь вывод основных уравнений Прандтля, основная идея которого принадлежит Мизесу ). Этот вывод носит более формальный, но в то же время более строгий характер. Из него ясно вытекает, что уравнения Прандтля являются предельной формой уравнений гидромеханики вязкой жидкости, получающейся при определённых условиях при устремлении числа Рейнольдса Р к бесконечности. [c.549]

ВЫВОД МИЗЕСА. УРАВНЕНИЕ МИЗЕСА 555 [c.555]

Для случая установившегося движения Мизес свёл систему урав- ений (29.9) к одному нелинейному уравнению в частных производных второго порядка типа уравнения теплопроводности. В основе вывода уравнения Мизеса лежит введение новых независимых переменных и новой функции. [c.553]

Гл. 2. Уравнения газовой динамики приводятся без вывода. При необходимости можно обратиться к книгам [1, 18—21, 23, 27, 34, 35, 37, 38]. Теория характеристик изложена н статье Русанов В. В. Характеристики общих уравнений газовой динамики. См. ЖВМ и МФ, 1963, № 3. Многие вопросы 2.2 и 2.3 освещены в [1, 25, 37, 38] и монографии Мизес Р. Математическая теория течений сжимаемой жидкости (М., 1961). Задача о распаде произвольного разрыва рассмотрена в [9, 18, 27 , о сильном взрыве — в [17, 34]. [c.227]

Вывод соотношения для скачка производной по времени от вектора напряжений оказывается нисколько более длинным. Будем исходить из кинематических соотношений и из уравнений состояния упругопластического материала, подчиняющегося условию текучести Мизеса и закону течения Прандтля—Рейсса [c.170]

По поводу этих работ Мизеса [14], [24], так же как и всех других работ такого типа, следует отметить, что они, по существу, вообще не относятся к той проблеме обоснования, которая рассматривается в настоящей работе,— к выяснению связи физической статистики и микромеханики. Мизес с самого начала отказывается от постановки задачи об установлении этой связи. Между тем, практическая невозможность решить уравнения механики для статистических систем совсем не означает принципиальную возможность от них отказаться и, в частности, не означает возможности отказаться от вполне поддающихся учету качественных следствий дифференциальных уравнений движения (на основании сказанного в 18, можно видеть, например, в каких случаях допустимо в классической механике исследование схемы цепей Маркова, а также можно видеть, что в этих случаях условие сим метрии вероятностей переходов не выполняется). Настоящая задача обоснования статистики заключается не в том, чтобы дать построение всей системы физической статистики, исходя из некоторых внутренних принципов, из специально выбранных аксиом, а в том, чтобы согласовать наличие вероятностных законов статистической механики с теми выводами, которые вытекают из микромеханики (например, в классической теории мы должны считать, что в каждом данном случае осуществляется определенное микросостояние, независимо от того, знаем ли мы его или нет, а в квантовой теории мы можем, например, извлекать следствия из стационарности [c.124]

При выводе этого уравнения предполагалось,что материал является гуковым телом до предела текучести. Мизес (Mises, 1913 г.) припял, что равенство (VI. 6) является условием текучести для любого пластического материала, независимо от того, следует ли он закону Гука в упругом состоянии или нет. Аргумент Мизеса чисто математический, основанный на тензорном анализе, который выходит за рамки элементарного рассмотрения [c.114]

ВЫВОД Л ИЗЕСА, УРАВНЕНИЕ МИЗЕСА 553 [c.553]

Задача определения характеристических чисел, связанная с решением уравнения (3.11), была предметом исследования ряда авторов. Одними из первых были Орр ) и Зоммерфельд ), которые исследовали устойчивость движения между двумя пластинками и не нашли потери устойчивости. К тому же выводу приходили и такие авторы как Мизес, Хопф (Hopf), Гольдштейн (Goldstein), Пекерис (Pekeris) и многие другие. Если не считать теории Гейзенберга ), которая считалась неполной и неточной и не была поэтому общепризнана, все теоретические работы до сравнительно недавнего времени давали отсутствие возможности потери устойчивости движения между двумя пластинками. Первое строгое доказательство того, что движение между параллельными пластинками может оказаться неустойчивым при некоторых значениях R, было дано в работе Линя ). В этой же работе даётся попутно анализ ошибок, или неточностей, из-за которых ни один из предыдущих авторов не мог добиться верного результата. [c.670]

Вывод соотношений на поверхностп разрыва путем проделанного выше предельного перехода аналогичен данному Мизесом выводу уравнений пограничного слоя из точных уравнений движения вязкого и тенлонроводного газа. Отсылая за подробностями к книге [5], где дан этот вывод для несжимаемой жидкости, приведем уравнения пограничного слоя для газа [c.200]

Поэтому здесь вполне можно ограничиться изучением обычной задачи на собственные значения для уравнения Орра — Зоммерфельда (2.28). Первые попытки такого изучения, предпринятые (с помощью не очень строгих математических методов) около 1910 г. рядом авторов (В. Орр, А. Зоммерфельд, Р. Мизес, Л. Хопф и др.) в применении к плоскому течению Куэтта с линейным профилем скорости, привели к выводу, что это течение является устойчивым при всех числах Рейнольдса. Этот вывод казался, с одной стороны, довольно естественным (так как Орром (1906—1907) было доказано, что при отсутствии вязкости течение Куэтта устойчиво, а действие вязкости, естественно, предполагалось стабилизирующим) но, с другой стороны, он явно противоречил эмпирическим фактам о турбулизации всех известных течений при достаточно больших числах Рейнольдса. В начале 20-х годов Прандтль (1921) и Тить-енс (1925) рассмотрели вопрос об устойчивости течений с профилем скорости, составленным из отрезков прямых, и пришли к совсем неожиданному выводу, что при наличии вязкости такие течения будут неустойчивыми при любых (в том числе и сколь угодно малых) числах Рейнольдса. В те же годы появилась большая работа Гейзенберга (1924), посвященная исследованию с помощью метода малых колебаний устойчивости плоского течения Пуазейля. В этой работе с помощью тонкого исследования 1асимптотического поведения решения соответствующего уравнения ОрраЗоммерфельда при большом Ке (т. е. малом V) был получен казавшийся в то время парадоксальным (но оказавшийся тем не менее правильным) результат о том, что течение Пуазейля, которое при отсутствии вязкости будет устойчивым по отношению к малым возмущениям, в случае вязкой жидкости при достаточно больших числах Рейнольдса становится неустойчивым. Результат Гейзенберга, однако, долго вызувал серьезны сомнения, и доказательства устойчивости [c.125]

В настоящей главе приводятся уравнения газовой динамики в дифференциальной и интегральной формах, в том числе с учетом физико-химических превращений. Выписаны уравнения газовой динамики в координатах Мизеса. Даны соотнопхения на поверхностях разрывов. Обсуждаются наиболее характерные начальные и граничные условия. Представлены некоторые элементарные теории газовой динамики. В 1.1 уравнения приведены без вывода. При необходимости читатель может обратиться, например, к книгам [97, ИЗ, 182, 186, 189]. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...