ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вывод Мизеса. Уравнение Мизеса из "Теоретическая гидромеханика Часть2 Изд4 " Наконец, в случае неустановившегося движения нужно принимать ещё во внимание начальные условия при = 0 должно приводиться к заданной функции от х и у. [c.549] При этом выводе нет никакой необходимости ограничиваться случаем прямолинейного контура. Итак, положим, что мы имеем дело с обтеканием криволинейного контура С. [c.549] уравнения гидромеханики, написанные в безразмерном виде, сохраняют свой вид, только плотность р заменяется при этом на 1, а кинематический коэффициент вязкости V — на l R, где Р — число Рейнольдса. [c.550] Выберем теперь следующую систему криволинейных ортогональных коордннат (рис. 174). Проведём в точках контура С нормали к С, и пусть нормаль через произвольную точку М, лежащую вблизи контура С, пересекает этот контур в точке N. Выбрав на контуре С определённую точку О за начало отсчёта дуг, будем определять положение точки М координатами j = s и q n, где S и п суть взятые с надлежащими знаками длины дуги кривой 0N и отрезка нормали NM. Возьмём соседнюю с М точку М и вычислим расстояние da между точками М и yVr. Бесконечно близкие нормали AIjV и M N пересекаются в центре кривизны К кривой с, соответствующем точке N. Обозначим радиу-, кривизны кривой С в точке N через г (s) и предположим, что г (s) есть непрерывная функция от s вместе со своей первой производной. [c.551] Мы будем считать, что вне пограничного слоя происходит обтекание контура С потенциальным потоком. Но при R — оо весь пограничный слой прижимается к контуру С это видно из того, что 110 формулам (29.5) всякому конечному у соответствует значение п, сколь угодно малое при достаточно большом R. [c.552] Приведённый в этом параграфе вывод показывает вполне чётко, что уравнения Прандтля являются предельной формой уравнений Навье — Стокса при Р о-э. Необходимо, однако, отметить следующее обстоятельство. При очень больших числах Рейнольдса движение вязкой жидкости имеет обычно турбулентный характер. С этой точки зрения может показаться, что предельный переход Р— оо не может иметь физического смысла. На самом деле это не так, а именно пусть число Рейнольдса Р/,, характеризующее переход ламинарной формы течения в турбулентную, очень велико, тогда для больших чисел Рейнольдса Р, не превосходящих мы с очень большим приближением можем считать верными уравнения Прандтля, так как эти уравнения отличаются от точных уравнений членами порядка малыми при больших Р. [c.553] Для чисел же Рейнольдса Р, превосходящих пограничный слой становится турбулентным, и к нему уже нельзя применять уравнения (29.9) теория турбулентного пограничного слоя будет затронута в главе о турбулентности. [c.553] Для случая установившегося движения Мизес свёл систему урав- ений (29.9) к одному нелинейному уравнению в частных производных второго порядка типа уравнения теплопроводности. В основе вывода уравнения Мизеса лежит введение новых независимых переменных и новой функции. [c.553] Решая это последнее уравнение относительно ф, мы получим функцию тока ф(х, у), т. е. окончательно решим задачу. [c.555] Вернуться к основной статье