Эквивалентность механических граничных условий

Если граничные напряжения принять за однородное гидростатическое давление, то можно легко показать, что условия, записанные в виде уравнения (3.13), в комбинации с уравнениями, получаемыми при использовании обычных граничных условий при г = а и г=1, непосредственно приводят к выражениям для объемных деформаций и объемных напряжений, аналогичным уравнениям Кернера. Получаемое при этом выражение для Кс аналогично уравнению (3.11). Однако для G такой простой эквивалентности не наблюдается. Получаемое при этом очень сложное выражение недавно было дано в более простой форме Смитом [26]. Зависимость G от состава композиции в этом случае выражена значительно более резко, чем в уравнении Кернера, и более точно согласуется с экспериментальными данными для полимерных композиций, содержащих жесткие частицы наполнителя [30]. По-видимому, уравнение Ван-дер-Поля неприменимо к описанию динамических механических свойств полимер-полимерных композиций, хотя оно успешно использовалось для расчета модуля [c.156]

Один из способов решения краевых задач теплопроводности — минимизация соответствующего функционала на множестве функций, удовлетворяющих граничным условиям задачи. В отличие от функционала Лагранжа, имеющего механический смысл, функционал для задачи теплопроводности не имеет очевидной физической интерпретации. С вариационной точки зрения решение уравнения (2.22) с необходимыми граничными условиями (2.23)—(2.25) эквивалентно нахождению минимума функционала [c.16]

Поясним теперь, каким образом граничные условия на Гг в предыдущей теореме могут быть истолкованы с механической точки зрения. Для этого напомним (теорема 1.7-1), что первый тензор напряжений Пиолы—Кирхгофа Г —7(V(p), вектор нормали п и элемент площади da в точке хеГ связаны соотношением Гп da = TV da с соответствующими тензором напряжений Коши г , вектором нормали п и элементом площади da в точке ф(л ). В частности, вектор напряжений Пиолы—Кирхгофа Тп параллелен вектору напряжений Коши Г . Следовательно, краевое условие в точках множества Гг можно записать в эквивалентной форме как краевое условие на вектор напряжений Коши T t в точках множества ф(Г2), а именно-. [c.242]

Анализу поведения оболочек с большим показателем изменяемости геометрии (гофрированных, с начальными осесимметричными неправильностями) при неизотермическом упругоп.ластическом деформировании и ползучести посвящены работы [2, 3]. Ниже приводятся результаты исследования такой оболочки при длительном статическом нагружении (рис. 8.3). Оболочка изготовлена из алюминиевого сплава В-95 с пределом текучести при температуре 150° С От = 21,1Ъ МПа, нагружена сжимающей осевой силой Р = 41,8 кн (или эквивалентным осевым смещением края А Wj = 0,7 мм), внутренним давлением р = 1,89 МПа и нагревается до температуры t = t г, z) = 150° С за 20 мин. Зависимости механических свойств от температуры, кривые деформирования и ползучести вводились в ЭВМ с использованием кубического сплайна. Аналогичное описание исиользова.лось и для представления исходной и текущих геометрий оболочки. В расчете рассматривался лишь один полугофр с граничными условиями Т = 0. = 0. [c.163]

При квантовании мы будем пользоваться результатами п. 1.122, а именно представлением электромагнитного поля посредством бегущих волн. Мы видели, что с классической точки зрения изолированное электромагнитное поле описывается как система механических несвязанных гармонических осцилляторов, причем каждой моде сопоставляется один осциллятор (осциллятор поля излучения). Мы перенесем известные для гармонического осциллятора в механике правила квантования на поля излучения. Установленная выше формальная эквивалентность между механической и электромагнитной системами как таковая еще, конечно, не оправдывает подобный образ действий. Существуют, однако, и другие важнейшие аргументы, говорящие в пользу применяемого здесь метода квантования во-первых, применение формализма квантования поля к максвелловскому полю приводит, при одних и тех же граничных условиях, к одним и тем же результатам. Во-вторых, применяемый здесь метод позволяет адекватно отобразить бозонный характер фотонов и дать правильную интерпре- [c.138]

Механические и электрические граничные условия вводятся в уравнения (3.82) и в (3.86) для определения постоянных А и В [как в (3.87)] в любых заданных условиях. Эти постоянные позволяют определить свойства конкретных преобразователей, не прибегая к лквивалентным схемам. Однако метод эквивалентных схем с применением эффективных способов теории цепей весьма удобен и широко используется. [c.274]

Анализ различных пьезоэлектрических резонаторов или преобразователей и расчеты конкретных ультразвуковых установок можно проводить на основе прямого решения волнового уранне-ния. Однако часто значительно более удобным оказывается использование метода эквивалентных схем, при котором обе стороны преобразователя — как электрическая, так п механическая — представляются в виде электрических эквивалентов. Метод эквивалентных схем имеет определенные преимущества по сравнению < непосредственным решением волнового уравнения, которые заключаются в возможности привлечения эффективных методов теории электрических цепей, а также в том, что частично задача решается уже на этапе ее постановки. Однако при этом необходимо выяснить, совпадают ли граничные условия каждой конкретной задачи с теми условиями, которые использовались при первоначальном выводе эквивалентной схемы. Применение метода эквивалентных схем может дать такие же точные результаты, как [c.283]

Эквивалентная схема в окончательном виде и значения параметров представлены на фиг. 57. Здесь следует подчеркнуть снова, что эквивалентная схема является точным представлением пьезоэлектрического стержня в рамках тех ограничений, которые определяются справедливостью исходных предположений о характере граничных условий (постоянство Т и Е). Различия между Э1чвива-лентными схемами для случаев, когда постоянно В и когда постоянно Ё, можно усмотреть из сопоставления фиг. 50 и 57. Следует отметить, что эти две эквивалентные схемы справедливы для всех пьезоэлектрических тол, уравнения движения которых могут быть записаны с исиользованиом лишь одной пространственной координаты (одномерный случай), при совпадении электрических граничных условий. Помимо функциональной связи с параметрами Со, о, V и N, выражения для механического импеданса отражают также характер пространственной зависимости решения уравнения движения (синусоида, функции Бесселя и т. д.), зависящий от формы пьезоэлектрического тела. [c.289]

Одним из путей решения краевых задач теории теплопровод- (нти является минимизация некоторого функционала на множестве функций, удовлетворяющих краевым условиям этой за-дпчи. В отличие от функционала Лагранжа, который имеет ясный механический смысл, функционал для задачи теплопроводности, 11( -видимому, не итмеет физической интерпретации. Таким образом,. ( иариационной точки зрения решение уравнения (3.1) при граничных условиях (3.4) эквивалентно нахождению минимума функционала [c.57]

На ребре каждого электрода небольшая часть энергии падающей ПАВ отражается в результате резкого изменения параметров, определяющих граничные условия, хак механические (ненулевая толщина электрода, иная плотность материала), так и электрические (закорочение касательной составляющей электрического поля под электродом). Подробно вопросы отражения ПАВ рассмотрены в разд. 7.11, нз которого следует, что вследствие отражения ПАВ от ребер электродов требуется применение более сложных эквивалентных схем преобразователей [c.413]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...