Теорема живых сил в относительном движении точки

Замечание. — Теорема живой силы в движении около центра инерции может быть получена и как непосредственное следствие общих теорем, относящихся к относительному движению. В данном случае, чтобы рассматривать относительное движение как движение абсолютное, достаточно ввести силы инерции переносного движения —тЗ для каждой точки, где J есть ускорение центра инерции. Поступая таким образом, получаем следующую теорему [c.38]

Если действительные перемещения системы находятся среди возможных ж если система может поступательно перемещаться вдоль осей X, у, z как твердое тело, то в движении относительно центра масс имеет место теорема живых сил [c.158]

Теорема живой, силы может быть применена к относительному движению точки в подвижной системе осей при условии, что к работе реальных сил прибавляется работа силы инерции переносного движения. [c.212]

Далее, если предполагается, что связи системы двусторонние, без трения и не зависят от времени и что, кроме того, они допускают бесконечно малые поступательные перемещения всей системы в целом в каком-нибудь направлении (п. 25), то будет иметь место теорема живых сил для движения относительно центра тяжести, т. е. будет существовать уравнение [c.280]

И вращательное относительно точки С. Вследствие этого вращательного движения жидкая масса первой полости получит скорости, имеющие потенциальную функцию ю, отличную от в. Так как скорости нашей жидкой массы слагаются из скоростей ее центра тяжести и скоростей ее точек относительно этого центра тяжести, то по известной теореме механики ее живая сила будет равна живой силе в движении относительно центра тяжести, сложенной с половиною произведения массы на квадрат скорости центра тяжести. Отсюда следует, что [c.182]

Интегралы эти понятны непосредственно из общих теорем. Первый интеграл является интегралом живых сил, второй интеграл — интеграл момента количеств движения. В самом деле. Действительные неремещения твердого тела с одной неподвижной точкой находятся среди возможных. Работа активных сил, приводящихся к одной равнодействующей, проходящей через неподвижную точку, на действительном перемещении равна нулю следовательно, имеет место интеграл живых сил 2Т = h. Далее, твердое тело может вращаться вокруг любой неподвижной оси, проходящей через неподвижную точку О. Результирующий момент действующих сил относительно неподвижной точки равен нулю, поэтому из общей теоремы о моменте количеств движения следует, [c.185]

Динамика системы твердых тел состоит из двух томов. В первом томе, содержащем общие сведения по динамике системы твердых тел, рассматриваются моменты инерции, принцип Даламбера, движение тела относительно неподвижной оси, движение тела, параллельное неподвижной плоскости, пространственное движение, теоремы об изменении момента количеств движения, живой силы, уравнения Лагранжа, малые колебания. Первый том представляет значительный интерес с точки зрения подхода к изложению материала (например, все теоремы выводятся из принципа Даламбера наряду с обычными силами систематически рассматриваются ударные силы), а также из-за огромного числа примеров и обширной библиографии. [c.7]

Теорема живых сил в относительном движении точки. Рассмотрим уравнения относительного движения материальной точки, записанные в проекциях на подвижные оси координат х, у, z. Умножая первое из этих уравнений на dxidt, второе на dyjdt, третье на dz/dt и складывая их, получим [c.286]

Теорема. Изменение живой силы в относительном движении материальной точки равно работе заданных сил и работе кориоли-совых сил от переносного ускорения на относительном перемещении точки. [c.286]

IV. Теорема площадей и живых сил для относительного движения точек свободной системы относительно осей, движущихся поступательно и имеющих начало в центре тяжести системы. Предположим, что суть неподвижные, а — подвижные оси координат пуст ыюслед-ние движутся, оставаясь параллельными осям Охуг, и во все время движения системы имеют начало в центре тяжести системы 0 Дви- жеиие системы рассматривается наблюдателем, связанным с подвиж- [c.520]

Теорема живых сил в движении системы относительно осей Кёнига. В неподвижной системе координат Oxyz рассмотрим движение системы материальных точек m lx , у , 2у), на которые действуют активные силы Х , Z . Пусть точка <3(1, т), I) является центром масс этой системы. [c.338]

Примененное теоремы живых сил в подвижных осях. Предположим, что система в некоторый момент времени становится неподвижной по отношению к подвижным осям, относительно которых ищется движение, и вычислим тогда эффективные силы системы. Если добавить к приложенным силам системы силы, им противоположные по направлению, то для определения относительного движения можно использовать теорему живых сил, как если бы оси были неподвижны в пространстве. Эта теорема была указана Кориолисом (С о г i о -Ms G. —Journal Polyte h., 1831, t. 13). [c.38]

Последнее предварительное замечание. Если не вводится никаких специальных предположений относительно распределения масс, то общие теоремы о движении системы не приводят к другим первым интегралам, кроме интегралов живых сил и момента количеств движения (относительно вертикали) на системе уравнений (34), (35) это сказывается в том, что эта система, вообще говоря, не заключает в себе никаких соотношений в конечном виде между векторами о> и и, кроме соотношений (28), (32). Хотя, с аналитической точки зрения уравнение (35) допускает очевидный интеграл = onst. [c.103]

Если вспомним, что, по теореме Кёнига (гл. IV, п. 8), живая сила Т какой-нибудь материальной системы равна сумме живой силы Tq центра тяжести и живой силы % системы в ее относительном движении по отношению к центру тяжести, то увидим, что в нашем случае, вследствие неизменности скорости центра тяжести, будем иметь ДТ = AS. Далее, по определению, имеем [c.469]

Здесь первый член правой части представляет живую силу точки, масса которой равна массе всей системы и которая движется со скоростью центра масс системы. Второй член представляет живую силу системы в ее движении относительно осей Кёнига. Этим доказывается вторая теорема Кёнига. [c.335]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...