Построение траектории по заданным координатам

Для построения траектории распространения трещины воспользуемся сингулярными интегральными уравнениями решения плоских задач для произвольной области с гладкими криволинейными разрезами (1.80), аппроксимируя траекторию гладкой кривой. Поместим начало декартовой системы координат хОу в центр трещины, а ось Оу направим вдоль оси симметрии, если таковые имеются. Пусть при х О форма исходной трещины задается однозначной функцией [c.46]

При построении алгоритмов решения конкретных задач принципиальное значение имеет определение числа молекул, траектории которых надо проследить, при заданной точности вычислений. Напомним краткие сведения из элементарной теории вероятности, необходимые для определения этого числа. Случайная величина g (в нашем контексте, например, значение и угловые координаты вектора скорости молекулы) задается интервалом ее возможного изменения а—Ь (в нашем случае [c.56]

Промышленные роботы, используемые для выполнения перегрузочных операций, оснащаются системами программного управления. Технические характеристики устройств управления типа УЦМ и УПМ приведены в табл. 8.2. К основным функциям систем программного управления относятся ввод и запоминание программы, подача команд на перемещение рабочих органов, контроль выполнения команд. В управляющих устройствах роботов применяются различные принципы построения схем управления цикловой, позиционный, комбинированный, контурный. При цикловом управлении команды задаются числовым устройством и контролируются работой упоров и конечных переключателей. Позиционное управление предусматривает сравнение положения звеньев робота на каждой позиции с заданной программой с помощью системы датчиков обратной связи. Комбинированное управление должно обеспечивать непрерывную отработку координат траекторий перемещения звеньев, [c.145]

Будем изучать траекторию движения частицы от входа в канал (х = 0) до выхода из него (х = Ь), считая, что в момент времени 1 = 0 частица находится в точке с координатами х =х0, у = уО, 2 = гО и обладает начальной скоростью V = Уо. Численное интегрирование осуществляется методом Рунге-Кутта. Построение траектории движения частицы проводится до тех пор, пока частица не выйдет за границы канала ПЗУ или не встре-гится с его стенкой. В последнем случае необходимо задать закон изменения скорости частицы после отскока от стенки. [c.104]

Нельзя ли проверить ход решения Обучая студентов решению задач по задачникам с готовыми ответами, необходимо всячески подчеркивать, что при проектировании реальных объектов никакие ответы заранее не даются, их попросту нет, а между тем ответственность за правильное решение задачи несравненно выше, чем на студенческой скамье. Поэтому уже на самых простейших задачах студент должен приучаться к необходимости (если хотите, к потребности) непрерывно контролировать и ход самого решения, и конечный результат. А возможностей для этого достаточно, нужно только научиться их находить и затем использовать. Например на рис. 3 каждую опорн)оо реакщпо можно определить из уравнения моментов относительно соответствующей опорной точки, а в качестве проверки использовать сумму проек-Щ1Й всех сил на вертикальную ось. №ти, решая в кинематике задачу определения скорости точки в какой-либо момент времени по заданным уравнениям движения, можно проверить правильность аналитического решения построением вектора скорости по его проекщшм на оси координат правильно найденный вектор скорости должен идти по касательной к траектории в данном ее пункте. В ряде инженерных задач (например, в теории машин и механизмов) требуется проводить касательные к различным кривым. Если задать соответствующую кривую параметрически (через время 1) и представить ее как траекторию движения точки, то можно, найдя вектор скорости, получить точное положение касательной к кривой. [c.46]

В результате исследований, посвященных принципу максимума и аналогичным ему критериям классического вариационного исчисления, были разработаны общие приемы построения необходимых признаков оптимальности, по-видимому, вполне достаточные для большинства типичных экстремальных задач о программном управлении. Как правило, в настоящее время решение этого вопроса не вызывает принципиальных затруднений, во всяком случае, если речь идет о минимизации (максимизации) функционалов вида (8.2) и подобных им. При встрече с новым кругом задач этого типа обычно удается учесть дополнительные обстоятельства и составить соответствующие необходимые условия экстремума по широко известным теперь общим рецептам. Однако составление дифференциальных уравнений, выражающих необходимые условия оптимальности, является лишь первым, хотя и чрезвычайно важным этапом в решении конкретных проблем. Следующий этап состоит в интегрировании этих уравнений с учетом краевых условий, которым должно удовлетворять искомое оптимальное движение. Эта краевая задача, связанная с необходимостью привести управляемый объект в заданное состояние, остается до сих пор трудной проблемой. Дело заключается в следующем. Необходимые признаки оптимальности, выражаемые дифференциальными уравнениями Эйлера — Лагранжа для координат Х1 1) и множителей Лагранжа Я-г ( ) (или для имеющих тот л е смысл координат г) г 1) вектора -ф ( ) в случае принципа максимума), определяют внутренние свойства оптимальных движений, описывая их локальное поведение в окрестности каждой точки на данной траектории. В силу этих свойств каждое оптимальное движение развертывается во времени совершенно определенным образом, отталкиваясь от начальных условий х ( о) и ( о)-Начальные данные ( о) обычно задаются по условиям задачи. Величины ( о) ("Фг ( о)) определяют по условиям принципа максимума направление в пространстве х , в котором уходит оптимальное движение х (t) из точки X to). Трудность состоит в выборе величин (Ьо), которые обеспечивают прицеливание оптимального движения как раз в заданное конечное состояние X 1х) (или на заданное многообразие М конечных состояний и т. п.). Эффективное преодоление этой трудности, как правило, тормозится невозможностью получения явной зависимости между величинами х ( 1) и А, ( о) вследствие неинтегрирз емости в замкнутой форме дифференциальных уравнений задачи. Каждая новая серия соответствующих краевых задач, особенно, если речь идет о нелинейных объектах, требует обычно для своего разрешения подбора специальных вычислительных алгоритмов. Лишь для отдельных классов задач выведены некоторые закономерности, облегчающие их конкретное решение. [c.192]

В литературе известно несколько вариантов выбора такой системы координат. Один из них, наиболее очевидный, состоит в использовании декартовых координат, в которых положение вихрей задается точкой ( 1> 11 з)- Данный способ предложен в работе [130] и независимо почти столетие спустя — в [54]. Его возможности для построения фазовых траекторий несколько ограничены тем обстоятельством, что в общем случае уравнения (3.33) и (3.37) определяют весьма сложные поверхности, пересечением которых задается фазовая траектория. Изучить ана. <итически все ее особенности ( область существования, замкнута или разомкнута, точки возврата и т.д.) просто не удается. Иной, более наглядный способ представления фазовых траекторий предложен в [232]. Сущность его отражена на рис. 25. Фазовую траекторию, описываемую вектором 1 (1,, 2, /з) в декартовых координатах, радиально [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...