Особенности реализации алгоритма на ЭВМ

Особенности реализации алгоритма на ЭВМ [c.170]

Для реализации МГЭ на ЭВМ необходимо сформировать линейную систему алгебраических уравнений (1.38). Данная система имеет свои ярко выраженные особенности, которые существенно отличаются от параметров подобных систем методов сил, перемещений, МКЭ и других методов. В рассматриваемом варианте МГЭ матрица коэффициентов А будет являться весьма разреженной матрицей общего вида. Решение подобной системы уравнений может быть осуществлено с помощью метода исключения Гаусса. Одной из особенностей матрицы А является наличие нулевых ведущих элементов. Поэтому перед применением метода Гаусса необходимо переставить строки матриц А, В в новом порядке, исключающем нулевые ведущие элементы. Поскольку матрица А сильно разрежена, то в новом порядке строк нельзя переставлять отдельные строки, т.е. МГЭ накладывает ограничения на алгоритм метода Гаусса с выбором ведущих элементов. Отметим, что сильная разреженность матрицы А является положительным фактором, который существенно улучшает устойчивость численных операций и обеспечивает точность результатов [30, 74, 97]. В данном учебном пособии для решения систем уравнений (1.38) применяется простой алгоритм метода Гаусса. Для уменьшения арифметических ошибок при округлении в процессе решения уравнений желательно приметать ЭВМ с большой разрядной сеткой и двойную точность. [c.26]

Известно, что ЭВМ на аппаратном уровне умеют выполнять только ограниченное число арифметических действий, оперируя при этом с числами, ограниченными по значению и точности представления. Поэтому реализация на ЭВМ исходной математической модели, включающей совокупности расчетных зависимостей, системы уравнений, логические операции, предполагает ее преобразование к виду цифровой модели, учитывающей особенности обработки информации, присущие ЭВМ. Разработка цифровой модели представляет собой второй шаг в создании алгоритма. Началом разработки цифровой модели является построение ее логической схемы. Здесь необходимо предусмотреть практическую выполнимость основных свойств разрабатываемого алгоритма, к которым относятся определенность, результативность, массовость. [c.54]

Основным аппаратом исследования явлений дифракции при рассмотрении периодических препятствий наиболее общего типа являются прямые методы построения решения с их последующей реализацией на ЭВМ [7, 42—52, 74, 121—130]. Главное их достоинство — универсальность, так как формальные ограничения на конфигурацию рассеивателей в большинстве из них отсутствуют. Однако практическая реализация прямых методов наталкивается на ощутимые трудности, связанные со сложностью обоснования достоверности окончательных результатов, медленной сходимостью, в ряде случаев отсутствием сходимости приближенных решений к точному и явлениями неустойчивости соответствующих алгоритмов. Эффективность прямых методов особенно резко падает при наличии ребер на контурах поперечного сечения образующих решетки и расчете амплитуд высших пространственных гармоник поля. Обычно прямые численные подходы требуют большого объема вычислений и даже на современных ЭВМ уже при I > X трудно получить с их помощью исчерпывающие данные о каком-либо дифракционном эффекте или явлении. [c.9]

Методы инженерного анализа динамических систем на базе теории автоматического управления в основном эффективны лишь при исследовании линейных систем. Кроме того, анализ качества даже линейных динамических систем высокого порядка очень трудоемок и практически невозможен без применения ЭВМ. Автоматизацию анализа динамических систем можно рассматривать, во-первых, в плане автоматизации инженерных методик анализа, и, во-вторых, в плане непосредственного решения уравнений динамики. Далее в книге основное внимание будет уделено методам решения уравнения динамики на АВМ и ЦВМ и некоторым особенностям реализации на ЭВМ инженерных динамических расчетов. В свою очередь при машинном моделировании обязательно проводится инженерный анализ динамических процессов на этапе отладки алгоритмов и программ расчета на ЭВМ. [c.80]

В научно-технической литературе [1, 5, 15—18, 25, 35, 46] рассмотрены методы, позволяющие определять солнечные потоки и потоки от планет, действующие на КА. Аналитические решения позволяют находить указанные тепловые потоки только для объектов сравнительно простой формы. При решении задачи для КА реальной сложной конфигурации, особенно с учетом затенений отдельных поверхностей другими участками аппарата, а также переотражения и переизлучения, необходима разработка алгоритмов численного расчета тепловых потоков с их последующей реализацией на ЭВМ. [c.33]

Описанная численная реализация математической модели (3.2) излучающей структуры АР связана с выполнением прямых и обратных преобразований Фурье. Для выполнения этих преобразований наиболее целесообразно использовать алгоритмы быстрого преобразования Фурье (БПФ) [14], программы которых, как прави-.ло, имеются в математическом обеспечении ЭВМ. Остановимся на некоторых особенностях реализации рассмотренной модели с помощью алгоритмов БПФ. [c.99]

Специальное математическое обеспечение состоит из пакетов прикладных программ и некоторых пакетов программ общематематического характера. Пакеты прикладных программ представляют собой наборы математических моделей отдельных узлов и АФАР в целом, программы расчета ее характеристик, а также программы, обеспечивающие численную реализацию математических моделей с учетом их особенностей. При этом в математическом обеспечении процесса проектирования АФАР важная роль отводится разработке эффективных алгоритмов численной реализации математических моделей на ЭВМ. В пакеты программ общематематического характера входят программы, отсутствующие в стандартном математическом обеспечении ЭВМ (например, некоторые программы решения систем линейных и нелинейных уравнений, программы оптимизации). Наличие специального математического обеспечения позволяет 8—3015 11 [c.113]

Тщательный анализ современной литературы показывает, что серьезная оценка математического программного обеспечения далеко не тривиальная задача. Ясно, что его качество в значительной степени зависит от эксплуатационных особенностей. Программное обеспечение должно также отражать вычислительные аспекты реализуемого алгоритма. Язык и используемый компилятор (оптимизирующий или нет), так же как и аппаратное обеспечение и разрядность ЭВМ, оказывают огромное влияние на качество. Различные реализации алгоритма могут значительно отличаться по свойствам и поведению, даже если в основе их лежит один и тот же хороший алгоритм. [c.257]

Краткая характеристика чнсленных методов решения стандартной алгебраической проблемы. Отыскание собственных значений эквивалентно отысканию корней алгебраического полинома. Все методы решения алгебраической проблемы являются в сущности итерационными. Численные методы решения алгебраической проблемы получили свое дальнейшее развитие в связи с широким применением ЭВМ. При выборе метода следует руководствоваться общими требованиями к устойчивости счета, точности результатов, простоте реализации алгоритма на ЭВМ и экономичности по затратам машинного времени. Основные методы решения алгебраической проблемы, машинно-ориентированные версии методов и особенности реализации можно найти в [22, 106, 107, 108]. [c.79]

Рассмотрев основные особенности реализации стохастической математической модели на ЭВМ, можно перейти к характеристике собственно алгоритмов вероятностного анализа, применяемых для исследования качества пpoeктиpyeмы) ЭМУ. [c.259]

В монографии изложены результаты исследования напряженно-деформированного состояния контактирующих элементов конструкций, полученные с помощью метода конечных элементов и метода граничных интегральных уравнений, известного также под названием метод граничных элементов. Эти перспективные современные численные методы удобны для решения на ЭВМ широкого класса контактных задач механики деформируемого тела и в рамках одной программной реализации позволяют учесть большое число практически важных факторов, таких, как сложная геометрия и произвольный характер внешних воздействий, различные условия контактного взаимодействия. Метод конечных элементов представляется более универсальным, так как позволяег легко учесть физическую и геометрическую нелинейность, объемные силы, зависимость свойств материала от температуры. В методе граничных элементов учет этих факторов настолько увеличивает рудоемкость решения задачи, что сводит на нет основные преимущества метода, такие, как дискретизация только границы области и малый объем входной информации. Поэтому в книге метод граничных элементов использован только для решения контактных задач теории упругости, где наряду с простотой задания исходной информации он может дать и выигрыш машинного времени за счет понижения размерности задачи на единицу, особенно для бесконечных и полубесконечных областей. Метод граничных элементов позволяет построить также более совершенный алгоритм для учета трений в зоне контактных взаимодействий. По-виднмому, еще большего выигрыша следует ожидать в некогорых задачах при совместном использовании обоих методов. [c.3]

Из сравнительного рассмотрения приведенных уравнений вытекает, что как порядок дифференциальных членов, так и степень, с которой они входят в годографические уравнения, всюду первые, в то время как в обычные уравнения входят как вторые производные, так и квадраты и произведения первых производных. Такое различие может оказать существенное влияние на трудность программирования, особенно когда речь идет о больших и сложных программах. Простота функциональных зависимостей в годографической записи достигается благодаря отказу от непосредственного использования пространства векторов положения. Все связи, налагаемые пространством векторов положения, удовлетворяются в векторном пространстве высшего порядка. Окончательный вид траектории в пространстве векторов положения всегда можно определить с помош,ью годографических преобразований. Для реализации этих преобразований на ЭВМ достаточно разработать стандартный алгоритм — тогда не нужно будет изменять программу для каждой новой траекторной задачи. [c.67]

Дискретизация области реконструкции изображения возможна не только на декартовой сетке. Применяются различные методы представления. На этом базируются методы восстановления томограмм, основанные на разложении в конечные ряды [23]. Наиболее широко распространены алгоритмы реконструк-цшт с использованием интегральных преобразований. Они основаны на нахождении формулы обращения, т. е. определении томограммы из проекционных данных и затем реализации ее вычисления на ЭВМ. При этом учитываются особенности схемы сбора данных, зашумленность изображения и т. д. Фактически в большинстве случаев задача сводится к построению вычислительной процедуры, реализующей методы восстановления, описанные в 1.2 (фурье-синтез, суммирование фильтрованных обратных проекций, фильтрация суммарного изображения). К этому же классу следует отнести алгоритмы, непосредственно использующие инверсное преобразование Радона. [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...