Задачи с дополнительными условиями внутри области

Задачи с дополнительными условиями внутри области [c.227]

Область решений, вытекающих нз габаритных требований, представляет собой пространство четырех измерений переменных I, q>i. Фа и Использование таких условий, как S <Р = 0. сводит число измерений к 3, 2,. .. в зависимости от числа дополнительных условий. Внутри области решений надо выбрать комбинации оставшихся независимыми параметров, возможно равномерно распределенных, и составить условия устранения аберраций для нескольких значений фокусного расстояния. Практически такая задача может быть решена только в том случае, если можно считать компоненты бесконечно тонкими и характеризовать их параметрами Р, W и С как известно, параметр п, по крайней мере в первом приближении, можно принять равным 0,7, [c.307]

Дополнительные трудности возникают, когда угловые коэффициенты характеристических направлений меняют знак внутри расчетной области. Рассмотрим случай, когда по-прежнему и + + а 0, и—а<0, но и меняет знак внутри области при х—х, а именно и<0 при х<х, и>0 при х>х. В соответствии с правилом постановки краевой задачи для гиперболических уравнений внешних граничных условий будет на единицу меньше. Воспользоваться внутренним краевым условием для уравнения (3.78) нельзя, так как односторонняя прогонка для уравнения (3.81), очевидно, неустойчива либо на отрезке [хо, х ], либо на отрезке [х, Хм]. [c.104]

Заметим еще, что для многосвязной области 2) задача Неймана и некоторые смешанные задачи наряду с единственным однозначным решением для потенциала могут иметь еще решения с неоднозначным потенциалом ф. В случае неоднозначных функций ф в многосвязных областях единственность решения не имеет места. В этом случае для выделения единственных неоднозначных решений требуется выставлять дополнительные условия, фиксирующие периоды неоднозначности — циркуляции по контурам, не стягиваемым в точку внутри многосвязной области 2). [c.166]

При выводе укороченной формы критерия Рауса—Гурвица ставилась задача получить простые зависимости, аналогичные дополнительным необходимым условиям устойчивости, которые исключали бы трудности расчетного плана. Укороченная форма критерия не может точно определять области устойчивости. Поэтому зависимости укороченной формы критерия выбирались таким образом, чтобы ее границы лежали внутри области устойчивости. В таком случае коэффициенты уравнений, для которых выполняется укороченная форма критерия, соответствуют устойчивым системам. [c.23]

При определении этого решения во внимание принимаются только те граничные условия корректно поставленной задачи, которые задаются на участках границы вблизи рассматриваемой точки. Если область определения решения содержит эллиптическую подобласть, то решение указанной локальной задачи не единственно. Однако, как правило, выбор надлежащего асимптотического представления удается произвести, воспользовавшись дополнительными требованиями. Например, при обтекании угла это будет условие, что линия тока, проходящая через угловую точку, является границей течения — внутри области течения не содержится других линий тока, входящих в угловую точку. Как будет показано в 4, это условие в данном конкретном случае не позволяет все же сделать однозначный, выбор. [c.209]

С другой стороны, внешние задачи (о полостях в бесконечных телах) при использовании метода разрывных смещений требуют несколько иного подхода. Как объяснено в 5.4, внутренняя задача связана с соответствующей внешней задачей, а решения для них отыскиваются одновременно. Поэтому необходимо задать условия, предотвращающие смещение внутренней области контура как жесткого целого, даже если нас интересует только внешняя задача. Если в рассматриваемой задаче есть две линии симметрии, то внутренняя область фиксируется относительно этих линий автоматически. Таким образом, (фиктивные) компоненты разрывов смещений определяются однозначно вдоль всего замкнутого контура, а смещения и напряжения для внешней области можно представить линейной комбинацией компонент разрывов смещений. Если же рассматриваемая задача не симметрична, тогда смещение внутренней области как жесткого целого предупреждается путем фиксирования смещений определенных точек внутри замкнутого контура, как показано на рис. 5.7. Это достигается введением в этих точках дополнительных граничных элементов и заданием смещений на их отрицательных сторонах, [c.98]

Решение физических задач зависит не только от вида дифференциальных уравнений, но и от граничных условий. Для области, изображенной на рис. 2.7, имеем дискретный аналог типа (2.42) для каждого контрольного объема, содержащего внутренюю (т.е. находящуюся внутри расчетной области) расчетную точку. Для решения этой системы уравнений необходима дополнительная информация [c.39]

Так как характеристики Л , (7 , р изменяются по толш,ипе трехслойного пакета разрывно, то при точной постановке задачи об определепии температурного поля уравнение (11.28) необходимо решать внутри каждой однородной области (слоя) самостоятельно, задавая на поверхностях склейки слоев дополнительные условия теплообмена и равенства температур. Решение указанной задачи представляется проблематичным. Для ее унрогцения проведем процедуру усреднения теплофизических параметров по толгцине пластины и, в конечном итоге, сведем задачу к определению температурного поля в однородной пластине с модифицированными характеристиками. Введем параметр а = Л/(7, где [c.264]

Широко известно, что одним из первых математиков, принимавших участие в становлении МКЭ, был Курант. Он представил приближенный метод решения задачи кручения Сен-Венана с помощью принципа минимума дополнительной энергии, используя линейную аппроксимацию функции напряжений внутри каждого из совокупности треугольных элементов [1]. С другой стороны, наиболее важными и исторически первыми среди пионерских работ по МКЭ в задачах расчета конструкций считаются статьи Тёрнера, Клафа, Мартина и Топпа [2] и Аргириса и Келси [3]. После появления этих статей вариационный метод стал интенсивно использоваться в математических формулировках МКЭ. И обратно, быстрое развитие МКЭ сообщило мощный стимул к разработке вариационных методов за последнее десятилетие появились новые вариационные принципы, такие, как вариационные принципы со смягченными условиями непрерывности [4—8], принцип Геррмана для несжимаемых или почти несжимаемых материалов [9, 10] и для задач изгиба пластин [11, 12] и т. д. Цель части В состоит в том, чтобы дать краткий обзор достижений в области вариационных принципов, которые служат основой МКЭ в теории упругости и теории пластичности. С практическим использованием этих принципов при формулировке МКЭ читатель может ознакомиться по работам [5—7]. [c.340]

В данной статье мы рассмотрим несколько задач о движении точечных вихрей внутри и вне кругового цилиндра в наиболее общей постановке, когда циркуляция вокруг цилиндра не равна нулю. В первой части статьи выводятся гамильтоновы уравнения движения вихрей внутри и вне круговой области с циркуляцией. Здесь же приводится единственный дополнительный (наряду с гамильтонианом) интеграл движения полученных уравнений, позволяющий полностью проинтегрировать задачу двух вихрей. Во второй части статьи для полученных уравнений движения рассматриваются аналоги томсоновских конфигураций вихрей, представляющие собой полигональные конфигураций вихрей равных интенсивностей. Для них получены аналитические условия устойчивости в зависимости от числа вихрей и отношения радиусов конфигурации и цилиндра. В третьей части статьи рассматривается движение точечных вихрей вблизи кругового цилиндра в набегающем потоке. С помощью численного исследования отображения Пуанкаре показана неинтегрируемость уравнений движения двух вихрей в потоке. Описано также решение Фёппля и условия его устойчивости. [c.416]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...