Сущность метода конечных элементов

СУЩНОСТЬ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [c.132]

Метод Гаусса — См. Гаусса метод Метод конечных элементов — Сущность 8 — Основные этапы расчета 8 [c.512]

Каждая отдельная ограниченная подобласть в МГЭ должна рассматриваться как однородная, и поэтому для задач, в которых неоднородность столь велика, что для адекватного ее моделирования требуется большое количество малых однородных подобластей, расчетная схема МГЭ с разбиением на подобласти, в сущности, вырождается в расчетную схему с дискретизацией всей области. В этом случае схемы МГЭ и методов конечных элементов становятся фактически неотличимы друг от друга. [c.17]

Для наших целей мы будем аппроксимировать границы при помощи прямолинейных отрезков — для двумерных задач и при помощи треугольников или четырехугольников — для трехмерных задач. Внутренняя область, в которой в результате нагружения ожидается течение, разбивается затем на соответствующее число треугольных или четырехугольных ячеек — для двумерных задач и тетраэдров или параллелепипедов — для трехмерных задач. Хотя такая дискретизация похожа на применяемую в методе конечных элементов, здесь ячейки используются лишь для вычисления различных объемных интегралов посредством конечных сумм. Поэтому формирование дискретизированной системы уравнений, в сущности, такое же, как описано в гл. 3—8. Так, например, уравнение (12.43) можно записать в следующем виде [c.347]

Метод конечных элементов ([38], [39], [76] и др.) является вариационным методом. Сущность его заключается в том, что благодаря достаточно большому количеству однообразных под-.областей удается применить однотипные аппроксимирующие функции внутри каждой области. Допуская определенные скачки на границах подобластей, т. е. не удовлетворяя всем граничным условиям на их стыках, легко подобрать эти функции. В выражениях функционалов учитываются скачки минимизируя функционалы, находят неизвестные постоянные. Метод конечных элементов является промежуточным между аналитическим решением, и вариационно-разностным. При аналитическом задании функции задачу наиболее рационально свести к поиску экстремума. Такой алгоритм прост, - но имеет существенный недостаток. Расчетчик должен угадать правильные выражения для координатных функций. От этого в большой степени зависит точность решения. Вариационно-разностные методы для получения желаемой точности требуют вести поиск экстремума по очень многим переменным. В методе конечных элементов число неизвестных уменьшается по сравнению с вариационно-разностным методом вследствие аппроксимации выражений неизвестных функций внутри каждой подобласти. Но число неизвестных больше, чем в тех случаях, когда координатные функции подбираются соответствующими каждой задаче. Увеличение числа неизвестных позволяет унифицировать координатные функции и сделать решение мало зависящим от того, насколько удается угадать координатные функции. [c.206]

НИЯ внутри пластины Однако если силы в плоскости не однородны либо отвечают сосредоточенным нагрузкам или геометрия пластины имеет особенности (например, пластина с подкрепленными вырезами или специальной формы в плане), проблема в сущности трудноразрешима с помощью классических аналитических методов С другой стороны, метод конечных элементов легко учитывает эти случаи благодаря тому, что силы в срединной поверхности легко находятся из конечно-элементного анализа плоско-напряженного состояния, как описано в гл 9. [c.418]

Как обсуждалось ранее, сущность интеграции состоит в способности создавать данные для одного приложения и при малых изменениях использовать их для другого приложения. Анализ методом конечных элементов является одним из конструкторских методов анализа, который хорошо интегрируется со средствами проектирования механизмов. С помощью этих средств может быть построена модель, которая затем преобразуется в модель, годную для анализа методом конечных элементов при условии, что конструктор, разработавший первую модель, обеспечит все необходимое для работы со второй моделью. [c.227]

Как видно, сущность схемы преобразования матриц (1.46) заключается в переносе конечных параметров вектора Y на место нулевых параметров вектора X. При этом вектор Y становится нулевым и исключается из рассмотрения. Матрица А обнуляется в отдельных столбцах и в нее вводятся элементы, компенсирующие перенос параметров. Вектор X содержит уже неизвестные начальные и конечные граничные параметры всех стержней системы, как это имеет место в методе граничных элементов [29,42,43,157]. [c.31]

Для преодоления первых двух трудностей необходимо понимание физической сущности задачи, а стоимость может быть снижена в результате дальнейших усовершенствований методов. В приведенных примерах применялись лишь простейшие конечные элементы. Очевидно, что при использовании этих методов можно применять любые функции формы элементов. Последние работы показывают, что использование рассмотренных в гл. 7 и 8 сложных элементов даже в двумерных задачах может дать значительную экономию 45]. [c.432]

В настояш,ее время наиболее популярным, безусловно, является иной подход, состоящий в возвращении к характерному для физики разбиению тела на элементы конечных размеров чем больше эти элементы, тем лучше с точки зрения минимизации числа получающихся уравнений. Поведение каждого элемента приближенно воспроизводит поведение малой области тела, которую он представляет, но условие полной непрерывности между элементами налагается только в общем смысле (обычно в узлах), а не на всем протяжении границ раздела (т. е. такие методы, в сущности, аппроксимируют тело и задают способ его составления). [c.13]

Еще античным ученым бьшо хорошо известно, что каждый успешный метод исследований должен включать в себя три основных элемента опыт, математический расчет и логическое рассуждение. Физика с самого начала своего существования неизменно руководствовалась этим правилом, даже несмотря на то, что в древние времена она зарождалась еще как чистая натурфилософия. При этом математика оказывалась для молодой науки не только ценным инструментом, но и ключом к решению многих неясных проблем. Таким образом, физика одновременно получала и идею, и метод решения конкретной задачи, так что исследователю с помощью эксперимента оставалось лишь убедиться в правильности выбранного пути. Однако именно эксперимент как раз и являлся наиболее слабым звеном этой цепи. Не секрет, что античная наука питала непреодолимое отвращение к опытному подтверждению теоретических гипотез, хотя, конечно, само по себе это не могло служить явным поводом к отрицанию важности эксперимента. Кроме того, между научными исследованиями и практической жизнью в то время не наблюдалось фактически никакой связи. Сущность тогдашней науки заключалась в том, что она была частью философии природы, элементом общечеловеческого мировоззрения кроме того, она являлась средством развития духа человека-именно в этом большинство ученых усматривало ее главную миссию. [c.115]

Используют два основных подхода к дискретизации и алгебраизации краевых задач, составляющие сущность методов конечных разностей (МКР) и конечных элементов (МКЭ). С помощью любого из этих методов формируется окончательная модель, исследуемая при выполнении различных процедур анализа проектируемого объекта. [c.155]

Для уяснения сущности метода конечных разностей рассмотрим расчет стационарного температурного поля в двухмерной области, показанной на рис. 15.1, при заданных начальных и граничных условиях. Разобъем эту область прямоугольной сеткой на элементы с размерами (шагом сетки) Ах и Ку (элементарные ячейки). Полагаем, что теплоемкость каждого элемента с условной толщиной, равной единице, срАхАг/ 1 сосредоточена в центре элемента — его узловой точке. Все узловые точки элемента можно разделить на внутренние, окруженные со всех сторон другими узловыми точками, и граничные, принадлежащие элементам, соприкасающимся с границей области Г, которую приближенно заменяют другой границей Г, проходящей через ближайшие к границе Г узлы сзтки. " - [c.188]

Эта процедура решения упругопластической задачи при помощи модифицированной упругой задачи не нова. Рейснер [28] предложил, в сущности, эту же схему, используя интуитивные рассуждения, и назвал ее методом начальных напряжений (Eigenspannungen). Зенкевич и его сотрудники [29, 30] также разработали алгоритм метода начальных напряжений для решения упругопластических задач методом конечных элементов. [c.342]

Солнца. Так как, кроме Солнца, планету притягивают и вс прочие тела нашей сисгемы, то получается движение, отличающееся от эллиптического и гораздо более сложное. Но во всяком случае действие Солнца есть преобладающая сила, приложенная к планете. Она значительно больше возмущающих сил, 1. е. притяжений других планет. Поэтому отступления от правильного эллиптического движения хотя замечаются при точных наблюдениях, но они очень невелики. Это позволяет применить для получения второго приближения следующий прием. Будем считать, что все-таки планета движется по эллипсу, но ч то этот эллипс медленно и постепенно изменяется. Л1ы считаем, что изменяются все элементы эллипса его большая полуось (а), эксцентриситет (е), угол наклона орбиты к неизменной плоскости (а), время обращения (Г) и т. д. все это — не постоянные величины, а функции времени. Другими словами, мы вводим понятие о мгновенном эллипсе, беспрестанно изменяющемся. Найдя первое приближение, — т. е. кеплерово эллиптическое движение,— и определив для этого эллипса те постоянные величины, которые его характеризуют (а, е, ср и т. д.), мы затем изменяем Э1И постоянные, предполагаем их функциями времени. Вот — сущность метода изменения постоянных, применяемого при изучении планетных возмущс1П1й. Конечно, тот же метод может быть применен и для других задач динамики это — общий динамйческий метод. [c.243]

В качестве приемников динамического давления могут служить различные устройства легкоекоромысло (типа радиометра) с закрепленным начнем приемным элементом, помещаемым в звуковое поле, трубки типа трубок Пито. Такого рода измерения значительно осложняются тем, что, помимо динамического давления потока, на эти приемники действует звуковое радиационное давление, величина которого по порядку величины может быть равна величине динамического давления стационарного потока. В работе [37] для определения динамического давления потока предложено использовать приемную головку радиометра в виде рамки, затянутой пленкой, прозрачной для звука и непроницаемой для потока. При этих условиях радиационное давление уже не будет действовать на приемный элемент радиометра, если, конечно, поглощение звука в пленке достаточно мало, тогда как динамическое давление потока вследствие непроницаемости пленки действует полностью. Можно защитить от потоков приемную головку обычного радиометра (полностью или частично поглощающую или отражающую) или трубки Пито [20] непроницаемым для потока и прозрачным для звука экраном. В этом случае измеряется величина, пропорциональная радиационному давлению. Разница между полным давлением и радиационным позволяет определить динамическое давление постоянного потока и, следовательно, его скорость. В работе [6] для разделения радиационного давления звука и динамического давления эккартовского потока использовалось то не совсем изученное обстоятельство, что время установления стационарного звукового поля существенно меньше времени установления стационарного акустического течения. Включение звука приводит сразу же к отклонению радиометра под действием радиационного давления (правда, только в том случае, когда инерционность радиометра мала) и затем к постепенному увеличению отклонения под действием динамического давления потока. Этот метод вызвал ряд возражений [35], сущность которых сводится к тому, что, во-первых, процесс установления течения происходит во всем объеме и, следовательно, динамическое давление потока, хотя и не в полной мере, но все же начинает действовать при включении звука и, во-вторых, инерционность радиометров, как правило, столь велика, что может быть сравнима с временем установления постоянного потока. [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...