ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сущность метода конечных элементов из "Расчет машиностроительных конструкций на прочность и жесткость " Рассмотрим пространственную конструкцию, представляющую собой сплошное упругое тело, и свяжем с этой конструкцией правую прямоугольную систему координат Ox x i,x . Расчленим рассматриваемую конструкцию некоторой системой поверхностей на простые (конечные) элементы. Каждый такой элемент в общем случае будет представлять собой некоторый многогранник с криволинейными поверхностями (рис. 4.1). [c.132] Абстрагируя вид рассматриваемой конструкции, представим ее как некоторую композицию из конечных элементов, соединенных между собой в узловых точках, в качестве которых принимаются вершины этих элементов. [c.132] Введем последовательную нумерацию узлов рассматриваемой конструкции, общее число которых обозначим через N,. Пронумеруем также конечные элементы рассматриваемой конструкции. [c.132] Свяжем с р-м конечным элементом локальную систему координат 0 1 2 з- Со стороны соседних конечных элементов на рассматриваемый конечный элемент будут действовать векторы обобщенных реакций N%, N%,. .., положительные направления компонент которых совпадают с положительными направлениями локальных осей (k = , 2, 3). Под обобщенными реакциями в общем случае понимаются как реактивные усилия, так и реактивные моменты. [c.132] Обозначим через U%,. .., Umi векторы обобщенных перемещений узлов конечного элемента с порядковым номером р, предположив, что положительные направления компонент этих векторов совпадают с положительными направлениями локальных осей 0 k (k = 1, 2, 3). Под обобщенными перемещениями понимаются как линейные, так и угловые перемещения. [c.132] Матрица [/ ] является матрицей реакций, a вектор Qf — вектором реакций рассматриваемого конечного элемента в локальной системе координат Нетрудно убедиться, что столбцы мдтрицы [/ ] представляют собой обобщенные усилия в узлах конечного элемента, вызываемые единичными обобщенными перемещениями этих узлов при отсутствии внешних нагрузок на конечный элемент, а вектор Q , как это следует из (4.1), является вектором узловых обобщенных усилий, обусловленных внешними поверхностными и массовыми нa pyзкaми, приложенными к рассматриваемому конечному элементу, при нулевых обобщенных перемещениях этого элемента. [c.133] Суммирование в (4.7) ведется по всем конечным элементам, примыкающим к i-му узлу. [c.134] Вернуться к основной статье