Главные семейства в R3 и их свойства

Очерк поверхности строится с помощью параллелей точек А, В - параллели основания О - горло 1 - точка главного меридиана (1 = [АВ]Пст), являющаяся границей видимости образующей [АВ] на фронтальной проекции случайные точки (не обозначены на чертеже буквами или цифрами). Главным меридианом поверхности является гип )бола. Сечением поверхности плоскостью м((В1), параллельной оси 1 вращения и касающейся горла, будут прямые [СО] и [ЕГ]. Прямая [СО] входит в семейство образующих [АВ],и между собой они никогда не пересекаются. Прямая [ЕР] - представитель второго семейства образующих, пересекающих все образующие первого семейства, т е. К = [СО]П[ЕР], Е = [АВ]П[ЕР]. Это значит, что линии семейства [АВ] могут быть образующими, а линии семейства [ЕЕ] их направляющими и наоборот. Оба семейства образуют линейчатый каркас поверхности. Это свойство гиперболоида использовал известный русский инженер, почётный член Академии наук СССР В.Г. Шухов (1853 - 1939 гг) в строительстве радиомачт, опор и башен, которые были прочными и сравнительно лёгкими. [c.143]

Рис. 7 иллюстрирует важное геометрическое свойство ортогональных кривых главных деформаций в поле с постоянными главными деформациями одинаковой величины и противоположных знаков. Пусть AB и DEF — две фиксированные кривые одного семейства. Угол а, образованный касательными к этим кривым в точках их пересечения с кривыми другого семейства, не должен зависеть от выбора последней кривой. В теории плоского пластического течения ортогональные семейства кривых, обладающих этим свойством, определяют направления максимальных касательных напряжений (линий скольжения). В этом контексте их обычно связывают с именами Генки [9] и Прандтля [10] свойства их подробно изучены (см., например, [11 — 13]). [c.97]

Эти деформации являются контролируемыми как для квази-упругих материалов, так и для упругих (в которых напряжения могут быть получены путем задания потенциала). Более того, ограничение изотропии можно ослабить в зависимости от вида рассматриваемой деформации. Для каждого класса деформаций существует семейство материальных мембран (поверхностей), угол между которыми не меняется при деформации. Такие поверхности называются главными. Если материал неоднороден, но свойства его на каждой главной поверхности не зависят от точки, то деформации являются контролируемыми. Если материал слоистый, причем слои совпадают с главными поверхностями деформации, то деформации также будут контролируемыми. [c.351]

Обратимся сначала к случаю (а). Мы сталкиваемся здесь с 5-параметрическим семейством преобразований, поскольку а ограничено лишь одним условием. Этот класс преобразований отличается тем свойством, что все четыре собственных значения, а потому и все четыре главные оси, действительны. Этого не видно из выражений (9.4.39) и (9.4.40), так как и PQ, и QP являются комплексными величинами. Однако ввиду совпадения собственных значений Я,з и 4 можно взять любую линейную комбинацию этих двух осей. Тогда из (9.4.16) следует, что должны быть действительными следующие два 4-вектора [c.352]

Одним из авторов [17] был сформулирован генетический кристаллохимический принцип поиска новых ацентрических эффективных материалов среди семейств веществ, в которых хотя бы один из представителей обладает явно выраженным важным для практики особым свойством или их совокупностью. При этом главное внимание должно быть уделено изучению влияния различных модификаций типовой структуры, направленных в первую очередь па повышение ее асимметричности, увеличение дипольного момента, ионной или электронной поляризуемости и исключение анти-параллельной упаковки структурных диполей. В некоторых специальных случаях оправдано модифицирование, ведущее к уменьшению плотности упаковки, в том числе за счет деформации структурных полиэдров. [c.39]

Обзор свойств важнейших элементов и их соединений дополняет таблицу физических констант неорганических соединений. Для элементов указаны нахождение в природе, внешний вид, основные химические свойства, главные соединения, применение. Элементы семейства актинидов, кроме ТЬ и и, находяш,их применение при получении внутриатомной энергии, выделены в отдельную группу. [c.1]

Семейства актинидов. В эту группу входят элементы, которые расположены в периодической системе за актинием. Из природных соединений обычным методом были извлечены Th, Ра и U, остальные элементы были получены искусственно. По своим химическим свойствам все элементы семейства актинидов близки к торию или урану (см. выше Торий и Уран ). Для Np и Ри получены легколетучие фториды состава RFe- Производные пятивалентного состояния характерны главным образом для протактиния. Для тория и плутония наиболее характерна валентность четыре, для кюрия, америция и отчасти плутония — трехвалентное состояние. Для соединений америция получены двухвалентные соединения. [c.14]

Два пересевающихся семейства линий на поверхности образуют сеть линий. Среди бесконечного множества различных сетей линий имеются некоторые, обладающие важными свойствами. К числу таких сетей относятся сети сопряженных линий, сети ортогональных линий, сеть линий главных кривизн. Любая система координатных линий представляет собой сеть линий. Уравнения теории оболочек получаются наиболее "простыми, если в качестве координатных линий на срединной поверхности принята сеть линий главных кривизн. Координаты а , соответствующие сети линий главных кривизн, называются главными координатами. Поясним понятия сеть сопряженных линий, ( еть ортогональных линий и сеть линий главных кривизн. [c.31]

Главные семейства в и их свойства. В этом пункте строятся топологические нормальные формы семейств в окрестности гомоклинической траектории седла в R . Соответствующие теоремы версальности формулируются в п. 5.5. Семейства строятся с помощью описанных ниже склеек из линей- [c.129]

Следствие. Пусть v — росток гладкого векторного поля в особой точке с собственным значением О и одномерным центральным многообразием. Пусть кратность этой особой точки равна j,+ l, и вещественные части ее ненулевых собственных значений образует нерезонансный набор. Росток с такими свойствами встречается в типичном семействе, зависящем не менее чем от р, параметров. Деформация такого ростка в типичном гладком ( j,+1)-параметрическом семействе конечногладко эквивалентна главной [c.75]

Траектории главных напряжений. Траектории главных напряжений (изостаты) представляют собой линии, касательные к которым в каждой точке направлены по главным направлениям в этой точке (линия MQ на фиг. П. II. 1). Так как в каждой точке имеется два взаимно перпендикулярных главных направления, через каждую точку проходят две взаимно перпендикулярные изостаты. Таким образом, семейство траекторий главных напряжений состоит из двух семейств ортогональных линий. Ниже рассмотрены наиболее важные свойства траекторий главных напряжений. [c.429]

Существует теорема о свойствах изостат [9], в которой сказано, что напряжения, действующие по касательным к кривым одного семейства, будут максимальными главными нормальными напряжениями, а напряжения, действующие по касательным к кривым другого семейства — минимальными главными нормальными напряжениями, [c.47]

Уравнению (3.3) соответствует семейство изохронных кривых рис. 2, б и в). При использовании этих кривых для перехода от б к т в случае плоской задачи будет вноситься тем большая погрешность, чем сильнее различаются величины Г и t в рассматриваемых точках модели. Эта погрешность будет, однако, невелика, если для материала модели мало отношение коэффициентО В С2/С1 (вернее, второй член правой части зависимости (2.2) составляет небольшую долю общей оптической разности хода). Такими свойствами обладают, в частности, эфиры целлюлозы. Например, при использовании целлулоида даже в наиболее неблагоприятном случае, когда главные напряжения Oi и Ог имели одинаковые знаки и, следовательно, величины Гит существенно различались, относительная погрешность определения напряжения т при помощи указанных изохронных кривых была порядка 5—6 % [2]. [c.125]

У стеклопластиков, например, матрицей, фиксирующей стекловолокна, является затвердевшая эпоксидная смола. В таком материале прочность при растяжении наиряжениями ах определяется, в основном, прочностью волокон, расположенных вдоль оси х и практически не зависит от волокон но оси у и наоборот. Таким образом, сама конструкция материала позволяет при расчете прочности вдоль одного из семейств волокон игнорировать напряжения в ортогональном направлении. Разумеется, сказанное верно для напряженных состояний, главные напряжения у которых направлены вдоль волокон. А выполнение именно этого условия позволяет наиболее эффективно исиользо-вать прочностные свойства ориентированных композитных материалов. [c.351]

Теперь отметим крестами положение главных площадок во всех точках бокового фасада балки и соединим их непрерывными линиями (рис. 179, 6). Получим двойное семейство взаимно перпендикулярных (ортогональных) кривых, пересекающих нейтральный слой под углами 45° и подходящих к верхней и нижней кромкам под углами О и 90°. Эти линии называк5тся траекториями главных напряжений и обладают следующими свойствами [c.174]

Актиний действительно подобен лантану. У них очень сходные химические свойства. Общая валентность 3+, близкие атомные радиусы — 1,87 и 2,03 А, почти идентичное строение большинства соединений. Как и у лантана, большинство солей актиния окрашены в белый цвет окись АсаОз тоже. А то, что актиний превосходит лантан по химической активности, вполне естественно. Это более тяжелый металл-аналог валентные электроны циркулируют дальше от ядра. Впрочем, когда речь идет о валентности лантана, актиния и их семейств, еще вопрос, — какие электроны самые главные... [c.54]

Получение и некоторые свойства покрытия и а титане. При исследовании влияния различных элементов изучались главным образом технологические факторы и жаростойкие свойства полученных покрытий. Для сплавления с алюминием были взяты элементы из различных по химическому взаимодействию с титаном семейств (по к.1ассифи-кащга И. И. Корнилова) [3]. [c.128]

Типичный—и главный —результат в этом направлении состоит в том, что для конечного элемента (/С, Рк, д), который может быть вложен в аффинное семейство и обладает тем свойством, что его оператор Рд-интерполяцин инвариантен относи- [c.114]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...