ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Главные семейства в R3 и их свойства из "Теория бифуркаций " Замечания 1. Это предложение очевидно, если росток поля в точке О гладко эквивалентен своей линейной части, и доказано в [51] для произвольного ростка. [c.129] При (Г 0 третье требование на векторное поле получается из предыдущего обращением времени. [c.129] Четвертое требование налагается на семейство полей, обозначенное ниже ое Vq = v. [c.129] Требование общности положения состоит в том, что при отклонении е от нуля эти многообразия расходятся на расстояние порядка е. [c.129] Замечание. Требование 4 можно ослабить и теорема пункта 5.2 останется справедливой — это следует из теоремы п. 5.5. [c.129] Склеим пары точек PfiK и f(P) Ku а также Q6/ i и / (Q)6/ 2 (рис. 45). На множестве внутренних точек из каждого из полученных пространств можно задать структуру гладкого многообразия так, что полученные поля будут гладкими. Обозначим эти многообразия и М (М получено с по мощью / ). [c.130] Для главных семейств существование циклов полей (или, что то же, неподвижных точек отображений последования) исследуется элементарно, поскольку отображения Де сохраняют у-координату лишь при у=0, следовательно, достаточно изучить одномерные отображения Де ,=о. Графики этих отображений и их неподвижные точки показаны на рис. 47. [c.132] Вернуться к основной статье