ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Цилиндрический изгиб прямоугольных пластинок из "Сопротивление материалов 1986 " Очевидно, для цилиндрического изгиба при данной нагрузке прогиб W является функцией только координаты х, т. е. w = w (х), и внутренние усилия в сечениях также зависят только от х. Поэтому можно ограничиться рассмотрением изгиба любой элементарной полоски, выделенной двумя поперечными сечениями, перпендикулярными к оси у, за исключением узких полосок по коротким сторонам пластинки (рис. 466, а). [c.499] Выделим из рассматриваемой полоски сечениями, перпендикулярными к координатным осям х и i/, элемент пластинки, имеющий в плане размеры dx и dy (рис. 466, а). Этот элемент в деформированном при изгибе виде изображен на рис. 467. [c.500] В отличие от балок при изгибе пластинок индексы изгибающих моментов соответствуют направлениям тех напряжений, которыми они создаются. Изгибающие моменты будем считать положительными, если они стремятся изогнуть элемент пластинки выпуклостью вниз. [c.501] Величина D называется жесткостью пластинки при цилиндрическом изгибе или, короче, цилиндрической жесткостью. [c.501] Это уравнение представляет собой дифференциальное уравнение. изогнутой упругой поверхности пластинки. От соответствующего уравнения изогнутой оси балки оно отличается тем, что вместо жесткости поперечного сечения балки при изгибе EJ здесь берется цилиндрическая жесткость D. Цилиндрическая жесткость пластинки D больше жесткости поперечного сечения балки EJ. При i = 0,3 величина D больше ЕЗ примерно на 10 %. [c.502] Если пластинку разрезать на полоски, то ее жесткость уменьшится (прогибы пластинки увеличатся), хотя нагрузка, приходящаяся на каждую полоску, останется той же, что и в сплошной пластинке. Это связано с тем, что поперечные сечения отдельных балок-по-лосок будут деформироваться так, как показано на рис. 466, б, а в сплошной пластинке при цилиндрическом изгибе такая деформация произойти не сможет без нарушения целостности пластинки. Стесненность деформации в пластинке и становится причиной ее повышенной жесткости по сравнению с эквивалентными (по размерам) балками-полосками. [c.502] Таким образом, вычисление прогибов пластинки при цилиндрическом изгибе сводится к интегрированию уравнения (17,16). [c.502] Если пластинка несет только поперечную нагрузку, причем ее длинные края свободно оперты, то составление выражения для изгибающего момента от внешней нагрузки не представляет трудностей. Не представляет трудностей также интегрирование дифференциального уравнения (17.16). [c.502] Согласно зависимости (17.13), цилиндрический изгиб в чистом виде по всей длине пластинки может возникнуть только в том случае, когда к боковым (коротким) сторонам пластинки приложены моменты Му= хМх, величина которых вдоль оси х изменяется так же, как изменяются моменты Если же моментов Му нет, то около боковых кромок форма упругой поверхности пластинки несколько отклоняется от цилиндри11еской. [c.502] Пример 74, Прямоугольная пластинка с размерами а = 20 см, Ь—80 см толщиной h—IO мм, свободно опертая по двум длинным сторонам (рис. 468), нагружена равномерным давлением р — 400 кПа материал пластинки — сталь Е = 2 10 МПа i = 0,3. Определить максимальное напряжение и прогиб. [c.502] Реакции опор и погонный изгибающий момент определяются так же, как для обычных балок. [c.503] Постоянные интегрирования i и Сг определим по граничным условиям w = 0 при л- = 0 и ш = 0 при х = а. Согласно первому условию i=0, тогда по второму условию Сг = ра /2 0. [c.503] Вернуться к основной статье