Численные методы в статистической физике

Курс завершается изложением численных методов в статистической физике в применении к исследованию как равновесных, так и неравновесных систем. [c.37]

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ в СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ [c.182]

Наша трактовка диаграммных методов в статистической механике беспорядка замещения лишь в малой степени воздает должное весьма обширному, быстро развивающемуся и сложному разделу теоретической физики. Однако при более близком знакомстве с ним (см. особенно подробный обзор [1, т. 3]) читателя захлестывает обилие сугубо математических теорем из теории графов, аналитических приемов определения коэффициентов разложения и радиусов сходимости рядов, а также численных результатов для различных физических характеристик тех или иных моделей. Большая часть этого материала представляет лишь технический интерес, будучи связана в основном со вспомогательными вопросами, которые приходится решать при попытках раз- [c.233]

Попытки учета коллективных взаимодействий путем использования методов статистической физики [64, 65] наталкиваются на технические трудности, связанные с большой размерностью задачи. В результате удалось получить асимптотические решения кинетического уравнения коагуляции для некоторых частных модельных условий. Использование численных методов и ЭВМ также не позволяет существенно продвинуться в направлении решения реальных задач [64]. [c.38]

В последние годы численные методы стали весьма важным разделом статистической физики, поскольку они обладают преимуществами совершенно особого рода. С одной стороны, сравнивая нх результаты с реальными экспериментами, можно получать очень точную информацию о параметрах, определяющих силы взаимодействия, и о других деталях структуры молекул. С другой стороны, они весьма ценны для теоретика. Они позволяют ему производить эксперименты с упрощенными моделями, которые можно описывать теоретически, но которые не существуют в природе (например, с системой твердых сфер). Даже в реалистических ситуациях они дают ему возможность сохранять весьма жесткий контроль над экспериментальными условиями, исключать посторонние искажающие влияния и выделять таким образом изучаемое явление в изолированном виде. Конечно, системы, которые могут быть исследованы численными методами, весьма малы по сравнению с реальными системами. Однако оказывается, что при решении многих задач система уже из 1000 частиц ведет себя так же, как и система, рассматриваемая в термодинамическом пределе. [c.304]

Таким образом, в корреляционном приближении модернизированного метода периодических составляющих эффективные физико-механические свойства и статистические характеристики неоднородных полей деформирования и электрического поля могут быть вычислены на основе решения задачи об одиночной ячейке с включением Уо, с распределенными на ее границе Ао известными обобщенными объемными силами и источниками, расположенной в однородной среде с однородными граничными условиями. Эта вспомогательная задача может быть решена с использованием традиционных численных методов механики, например методом граничных элементов [6, 23. [c.137]

Необходимо сделать еще одно замечание относительно связи фрактальной геометрии и фрактальной физики со случайными процессами и их исследованием методами математической статистики. Дело в том, что свойства той или иной фрактальной структуры целиком определяются процессами её породившими. Если не рассматривать регулярные фракталы, представимые как предел последовательности некоторых рекурсивных преобразований в математических примерах конструирования подобных объектов, то в остальных случаях наиболее важными являются стохастические фрактальные системы, порождаемые в ходе некоторого случайного процесса. Например, широко используемом для порождения и анализа свойств фрактальных объектов в численных экспериментах является метод ограниченной диффузией агрегации (ОДА) [43], при котором процесс образования фрактального агрегата описывается как последовательное налипание частиц диффундирующих издалека к области, где растет агрегат таких частиц, к какой-либо точке (частице), уже сформированного на предыдущих шагах агрегата. Другие примеры связаны с анализом задач о случайном блуждании (обобщения статистических моделей диффузии, броуновского движения и т.п.). Статистические свойства характеризующих эти случайные процессы случайных величин и порождаемых ими в физическом или фазовом пространстве траекторий оказываются в общем случае описываемыми устойчивыми по Леви распределениями [44], представляющими собой обобщение классических нормальных (гауссовых распределений). [c.149]

В пособии, написанном в соответствии с программой по теоретической физике, утвержденной Минвузом СССР, приведен материал второй части курса термодинамики и статистической физики (Ч. I Термодинамика и статистическая физика. Теория равновесных систем — 1986 г.). Излагаются общий метод вывода кинетических уравнений по Боголюбову и получение этим методом газокинетического уравнения Больцмана и кинетического уравнения Власова для плазмы. Рассматриваются вопросы теории брауновского движения, случайных процессов и процессов переноса, а также новые вопросы, определяющие перспективы развития термодинамики и статистической физики самоорганизация сильно неравновесных систем, численные методы в статистической физике — метод Монте-Карло и метод молекулярной динамики. [c.2]

Со времени зарождения квантовой теории излучения черного тела вопрос о том, насколько хорощо уравнения Планка и Стефана — Больцмана описывают плотность энергии внутри реальных, конечных полостей, имеющих полуотражающие стенки, был предметом неоднократных обсуждений. Больщин-ство из них имели место в первые два десятилетия нащего века, однако вопрос закрыт полностью не был, и в последние годы интерес к этой и некоторым другим родственным проблемам возродился. Среди причин возрождения интереса к этому старейшему предмету современной физики можно назвать развитие квантовой оптики, теории частичной когерентности и ее применение к изучению статистических свойств излучения недостаточное понимание процессов теплообмена излучением между близкорасположенными телами при низких температурах и проблему эталонов далекого инфракрасного излучения, для которого длина волны не может считаться малой, а также ряд теоретических проблем, относящихся к статистической механике конечных систем. Хорошим введением к современному обзору в этой области являются работы [2, 3, 5]. Еще в 1911 г. Вейль показал, что требованием о том, чтобы полость являлась прямоугольным параллелепипедом, можно пренебречь при условии, что (У /с)- оо. Он показал также, что в пределе больших объемов или высоких температур число Джинса справедливо для полости любой формы. Позднее на основании результатов работы Вейля были получены асимптотические приближения, где Do(v) являлся просто первым членом ряда, полная сумма которого 0 ) представляла собой среднюю плотность мод. Современные вычисления величины 0 ) [2, 4] с использованием численных методов суммирования первых 10 стоячих волн в полостях простой формы показали, что прежние асим- [c.315]

Решение общих задач статистической физики сопряжено с большими численными сложностями. Поэтому вначале были рассмотрены так называемые идеальные системы как для классического, так и для квантового случая. Наряду с рассмотрением идеальных систем исследуются и слабо неидельные системы, т. е. системы, свойства которых не сильно отличаются от идеальных. В 1927 г. Урселом впервые получено разложение по степеням плотности (вириальное разложение) [21]. В дальнейшем оно было развито Дж. Майером, который ввел диаграммный метод [22]. Н. Н. Боголюбовым предложен эффективный способ рассмотрения слабонеидельных систем на основе решения цепочки уравнений заложением функций распределения в ряд по степеням соответствующего малого параметра [И]. [c.213]

МОНТЕ-КАРЛО МЁТОД (метод статистических испытаний) — численный метод решения разл. задач при помощи моделирования случайных событий. В приложении к физике М.-К. м. можно определить как метод исследования физ. процесса путём создания и эксплуатации стохастич. модели, отражающей динамику данного процесса. [c.211]

В четвертой главе изложен обобш,енпый метод самосогласовапия для решения стохастических краевых задач для структурно неоднородных, в обш,ем случае неквазипериодических нерегулярных сред с приложениями к вычислению эффективных физико-механических свойств и статистических характеристик полей деформирования в элементах структуры композитов. Решены тестовые задачи, на примере которых иллюстрируется работоспособность, простота численной реализации и точность метода. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...