Геометрическое условие равновесия системы сходящихся сил

Сис-ема сходящихся сил. Геометрический и аналитический способы сложения сил. Сходящиеся силы. Равнодействующая сходящихся сил. Геометрическое условие равновесия системы сходящихся сил. Аналитические условия равновесия пространственной и плоской систем сходящихся сил. Теорема о равновесии трех непараллельных сил. [c.5]

Значения реакций и R зависят от силы тяжести шара и и длины нити АВ. Если заданы О и длина АВ, то значения / д и R можно определить из геометрического (см. 1.5) либо аналитического (1.18) условия равновесия системы сходящихся сил, либо уравнения равновесия для произвольной плоской системы сил (см. [c.55]

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ И АНАЛИТИЧЕСКОЕ УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ СИСТЕМЫ СХОДЯЩИХСЯ СИЛ [c.21]

При решении таких задач, когда линии действия всех сил, приложенных к телу, включая и силы реакций, пересекаются в одной точке, нужно воспользоваться условиями равновесия системы сходящихся сил в геометрической или аналитической форме. В нервом случае для системы сходящихся сил мы определяем искомые силы реакций связен или другие неизвестные в данной задаче величины при помощи построения замкнутого силового многоугольника или чисто графически, строя этот силовой многоугольник в строго определенном масштабе, или вычисляя его стороны по правилам геометрии и тригонометрии (геометрический метод). Однако геометрический метод решения задач статики при числе сил больше трех становится неудобным. При большом числе сил почти всегда выгоднее применять аналитический метод. При аналитическом методе мы находим искомые величины из уравнений равновесия (1) или (2), в левые части которых войдут, кроме проекций известных активных сил, и проекции неизвестных сил реакций связей. [c.54]

Условия равновесия системы сходящихся сил можно выразить в геометрической и аналитической формах. [c.27]

Таково условие равновесия системы сходящихся сил в геометрической форме. Выразим теперь то же условие аналитически. [c.63]

Для равновесия системы сходящихся сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая, а следовательно, и главный вектор этих сил (см. 4) были равны нулю. Условия, которым при этом должны удовлетворять сами силы, можно выразить в геометрической или в аналитической форме. [c.23]

Условие равновесия в геометрической форме. Геометрически равнодействующая сходящихся сил определяется как замыкающая сторона силового многоугольника. Если равнодействующая равна нулю, то нужно, чтобы равнялась нулю и замыкающая сторона и, следовательно, силовой многоугольник замыкался сам по себе. Отсюда получается следующее условие для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный для этой системы сил, был замкнутым. [c.53]

I..S. СЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОЙ СИСТЕМЫ СХОДЯЩИХСЯ сил. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ УСЛОВИЕ РАВНОВЕСИЯ [c.19]

Если Fs=0, mo сходящаяся система сил уравновешена и многоугольник сил замкнут (геометрическое условие равновесия). Но [c.59]

Условие равновесия пучка сил в геометрической форме. Система сходящихся сил всегда может быть приведена к равнодействующей R, за исключением одного случая R = 0. Этот случай имеет особое значение для статики и на нем необходимо остановиться подробнее. [c.34]

Векторное равенство (18) выражает условие замкнутости многоугольника данных сил, т. е. условие равновесия плоской системы сходящихся сил в геометрической форме. [c.22]

Таким образом, мы приходим к следующему геометрическому (или графическому) условию равновесия для равновесия пространственной, а также плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный на векторах слагаемых сил этой системы, был замкнут. [c.44]

Геометрическое условие равновесия плоской системы сходящихся сил [c.21]

Применим геометрическое условие равновесия плоской системы сходящихся сил (размерами тела пренебрегаем) и построим замкнутый силовой многоугольник, соответствующий уравнению равновесия [c.52]

Использование геометрического условия равновесия дает наиболее простое решение для системы трех сходящихся сил. При наличии в системе четырех и более сил рациональнее применять аналитический метод, который является универсальным и применяется чаще всего. При аналитическом методе решение этих задач ведется по следующему плану [c.21]

Если для решения задач используют геометрические условия равновесия, например, замкнутость силового многоугольника для сходящейся системы сил, первые три этапа сохраняются. Затем производят построения, которые более подробно рассмотрены выше в примере 2 и не вызывают затруднений. [c.21]

После того как четко зафиксированы все активные силы и реакции связей, приложенные к данному находящемуся в равновесии телу, мы пользуемся условиями равновесия этих сил в геометрической или аналитической 4 рме, смотря по тому, какая из них оказывается более простой и удобной в данной задаче. В первом случае для системы сходящихся сил мы определяем искомые силы или другие неизвестные в данной задаче величины при помощи построения замкнутого силового многоугольника или чисто графически, строя этот многоугольник в строго определенном масштабе, или вычисляя его стороны и углы по правилам геометрии и тригонометрии. Во втором случае мы находим искомые величины, пользуясь методом проекций, из уравнений равновесия (13) [c.56]

Так как равнодействующая является замыкающей стороной силового многоугольника, то для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный на данных силах, был замкнутым. (Условие равновесия в геометрической форме.) Из формулы (37) ясно, что — Ь в том случае, когда имеют место [c.121]

К системе трех сходящихся сил, приложенных к шару, применим геометрическое условие равновесия [c.22]

Если тело несвободно, то число условий равновесия будет равно числу его степеней свободы. Поясним это общее утверждение на простейших примерах. В самом деле, механический эффект связей, налагаемых на тело, можно заменить реакциями связей. Если на тело наложена одна связь и направление силы реакции вполне определенно, то к одной силе реакции можно провести перпендикулярную плоскость. Если проекции равнодействующей активных сил на два направления в этой плоскости будут равны нулю, то тело будет в равновесии, так как двигаться в направлении силы реакции связи тело не может вследствие наложенной связи. Если связей наложено две н направления сил реакций нам известны, то к двум пересекающимся силам реакций можно провести только одно перпендикулярное им направление. Если проекция равнодействующей активных сил на это направление будет равна нулю, то тело будет находиться в равновесии, так как движению тела в плоскости, определяемой силами реакций, препятствуют наложенные связи. Под действием системы сходящихся сил свободное тело как геометрический объект может двигаться только поступательно н, сле довательно, имеет три степени свободы. Поэтому при наложении одной связи будут две степени свободы и два условия равновесия. При наложении двух связей будет одна степень свободы и одно условие равновесия . [c.306]

Задачи на равновесие встречаются не только в технической механике, но и в других дисциплинах. Для их решения используют различные методы аналитический, основанный на уравнениях равновесия, графический и графоаналитический, основанные на применении геометрического условия равновесия. Использование геометрического условия равновесия дает наиболее простое решение для системы трех сходящихся сил. При наличии в системе четырех и более сил рациональнее применять аналитический метод, который является самым универсальным и применяется чаще всего. При аналитическом методе решение всех задач ведется по следующему плану первый этап — выделяют объект равновесия — тело или точку, где пересекаются линии действия всех сил, т. е. точку, равновесие которой в данной задаче следует рассмотреть [c.44]

Решение. Рассмотрим равновесие пластинки. Отбросим шарнир О. Так как пластинка однородная и прямоугольной формы, то равнодействующая Р давлений ветра и сила тяжести С пересекаются в геометрическом центре С пластинки линия действия реакции Ко шарнира на основании теоремы о равновесии трех непараллельных сил также пройдет через точку С. Для системы трех сходящихся сил, действующих на пластинку, применим аналитическое условие равновесия = О, направив ось у перпендикулярно пластинке (чтобы реакция Ко, которую не требуется определять, не вошла в уравнение равновесия). Составим уравнение равновесия ХУ = 0 Р-Овта = 0, [c.26]

Главный вектор данной плоской системы сил будет равен нулю, если построенный для нее силовой многоугольник окажется замкнутым. Этого условия было бы вполне достаточно для равновесия сходящихся сил. Но в случае произвольного расположения сил на плоскости система эквивалентна не одной силе, равной геометрической сумме сил, а совокупности этой силы, приложенной в произвольном центре О приведения, и пары, момент которой равен главному моменту Мд относительно выбранного центра О приведения. Поэтому если главный вектор данной системы равен нулю, а ее главный момент отличен от нуля, то система, очевидно, приводится к паре. Момент этой пары равен главному моменту данных сил относительно центра приведения. В данном случае значение главного момента не зависит от выбора центра приведения. [c.81]

Для равновесия системы сходящихся сил, приложенных к твердому телу, замыкающая сюювого многоугольника, изображающая равнодейсгвующую силу, должна обратиться в точку, I. е. конец последней силы в многоугольнике должен совпасть с началом первой силы. Такой силовой многоугольник называют замкнутым (рис. 15). Получено условие равновесия сходящихся сил в геометрической форме для равновесия системы сходящихся сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы силовой [c.19]

Это векторное равенство называют векторньш условием равновесия пространственной (и, следовательно, плоской) системы сходящихся сил. Геометрически это условие выражается требованием, чтобы силовой многоугольник, построенный для этой системы сил, замыкался сам по себе. Заметим, что в замкнутом силовом многоугольнике конец [c.44]

Самозамыкание силового многоугольника данной системы сходящихся сил является геометрическим условием ее равновесия. Таким образом, для уравновешенной системы сходящихся сил вектор равнодействующей обращается в точку. [c.15]

Из равенства / гл==0 следует, что геометрическая сумма всех сил, приложенных в центре приведения, равна нулю поэтому согласно условию равновесия сходящихся сил (стр. 53) силы эти взаимно уравновешиваются. Из равенства Мгл = 0 следует, что алгебраическая сумма моментов всех пар, получающихся при приведении данной системы сил к центру О, равна нулю, а потому согласно условию равновесия пар (стр. 76) пары эти таргже взаимно уравновешиваются. Отсюда ясно, что для равновесия плоской системы сил достаточно соблюдения двух условий [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...