Теоремы об эквивалентности и о сложении пар

Теорема о сложении пар в пространстве. Две пары, лежащие в пересекающихся ) плоскостях, эквивалентны одной паре, [c.101]

Мгновенные вращения вокруг осей, пересекающихся в одной точке.—Сходящиеся векторы образуют систему векторов, эквивалентную их результирующей (п° 18 . Отсюда следует, что несколько одновременных мгновенных вращений вокруг осей, пересекающихся в одной точке, с точки зрения состояния скоростей всех точек твердого тела в момент t, эквивалентны одному результирующему вращению. Эту теорему можно выразить следующим образом несколько мгновенных вращений вокруг осей, проходящих через одну точку, приводятся к одному результирующему мгновенному вращению. В этом заключается теорема о сложении вращений вокруг пересекающихся осей. [c.66]

Пусть дана произвольная плоская система параллельных сил.. Пользуясь теоремой о сложении параллельных сил, сложим отдельно все силы, направленные в одну сторону, и все силы, направленные в противоположную сторону. В результате получим систему двух сил, эквивалентную данной системе (рис. 3.9) [c.36]

Теорема о сложении пар. Две произвольные пары эквивалентны одной паре, момент которой равен геометрической сумме моментов заданных пар. [c.34]

Как указывалось выше, статика занимается изучением условий равновесия сил, но, кроме того, статика занимается задачами сложения сил, т. е. заменами заданных систем сил более простыми эквивалентными системами, а также задачами разложения сил, т. е. заменами заданной силы эквивалентной системой сил. Все теоремы и методы, с помощью которых решаются эти задачи, основываются на нескольких аксиомах. [c.8]

Сложение пар. Теорема. Система пар, действующих на абсолютно твердое тело, эквивалентна одной паре, момент которой равен векторной сумме моментов этих пар. [c.231]

Теорема 1.4.3. (О сложении пар). Система, состоящая из двух произвольно заданных пар скользящих векторов, эквивалентна одной паре, момент которой равен векторной сумме моментов заданных пар. [c.36]

Уже указывалось (см. 3.2), что пара сил не имеет равнодействующей и уравновешивающей. Х(ругими словами, пара не может быть заменена одной силой и является самостоятельной характеристикой механического взаимодействия тел. Отношение эквивалентности пар устанавливается с помощью теоремы 3.1. Естественно возникает вопрос о возможности сложения пар (аналогично сложению сил), лежащих водной плоскости. Ответ на этот вопрос дает следующая теорема. [c.46]

Теорема 3.5 (о сложении пар сил, лежащих в пересекающихся плоскостях). Две пары сил, лежащие в пересекающихся плоскостях, эквивалентны одной паре сил, момент которой равен сумме векторов-МО ментов исходных пар. [c.50]

В гл. 4 была рассмотрена в элементарном изложении теория устойчивости упругих стержней. Особенность этих задач состояла в том, что уравнения равновесия составлялись для деформированного состояния стержня, т. е. по существу речь шла о геометрически нелинейных задачах. Вариационные уравнения, описанные в 8.7, эквивалентны геометрически линейным уравнениям теории упругости, для которых доказана теорема единственности. Поэтому никакие задачи устойчивости с помощью этих вариационных уравнений решать нельзя. Здесь мы постараемся распространить вариационные уравнения на геометрически нелинейные задачи. Существо дела состоит в том, что уравнения статики должны составляться не в исходной системе координат, например декартовой, а в той криволинейной системе координат, в которую превращается исходная вследствие деформации. Прямой путь получения таких уравнений довольно сложен, поэтому нам будет удобно вернуться к выводу 7.4, где напряжения определялись по существу как обобщенные силы, для которых компоненты тензора деформации служили обобщенными неремещениями. Пусть тело, ограниченное поверхностью [c.390]

Теория пар сил. Момент силы относительно точки (центра) как вектор. Пара сил. Момент пары сил как вектор. Теорема о сумме моментов сил, образующих пару, относительно любого центра. Теоремы об эквивалентности пар. Сложение пар, произвольно расположенных в пространстве. Условия равновесия системы пар. [c.5]

Если сдвиг фаз между объемными скоростями двух одинаковых излучателей, расположенных близко друг от друга, равен 90°, то соседство другого излучателя не оказывает влияния на суммарную мощность, излучаемую обоими. Это видно из того, что в этом случае амплитуда объемной скорости эквивалентного монополя равна гипотенузе равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами, равными объемным скоростям составляющих излучателей. И вообще, при сдвиге фаз на 90° результирующая объемная скорость равна гипотенузе прямоугольного треугольника, построенного на составляющих объемных скоростях как на катетах. Сложение излученных мощностей есть в этом случае акустическое выражение теоремы Пифагора. [c.317]

Закон дистрибутивности является следствием теоремы о сложении моментов плоскостных элементов, доказанной в предыдущем параграфе. Действительно, векторное произведение с не изменится, если мы произвольным способом преобразуем векторы а и Ь, не изменяя их взаимного расположения, от которого зависит положительное направление обхода контура параллелограмма, а также сохраняя величину площади параллсмюграмма А B D. Следовательно, параллелограмм А B D всегда мо К ю заыенш ь эквивалентным прямоугольником. [c.33]

Статика твердого тела. Определение момента. В статике силу, действующую на твердое тело, определяют заданием 1) некоторой прямой, вдоль которой сила действует, 2) величины силы и 3) направления действия в ту или другую сторону этой прямой, но указание на прямой точки, к которой приложена сила, не обязательно, так как ее положение на прямой безразлично. Далее предполагается, что две силы вдоль пересекающихся. прямых эквивалентны одной силе, которая получается по правилу сложения векторов. Также предполагается, что равные и обратно направленные, действующие вдОль одной и той же прямой силы, взаимно уравновешиватот друг друга. Вместо перечисления всех этих свойств можно просто сказать, что сила имеет свойства скользящего вектора . На основании указанной в 6 аналогии существует полное соответствие между учением о системах сил и кинематической теорией бесконечно малых перемещений твердого тела. На основании этой аналогии можно формулировать ряд теорем статики без каких-либо доказательств, но рместе с тем поучительно рассмотреть эти теоремы с новой точки зрения, тем более что в историческом порядке статические теоремы предшествовали. [c.37]

Pi) = А <7 р + р -г) = = С.Тем самым нами доказана известная теорема. Л. Пуансо о том, что винтовую систему или соосный бивектор всегда можно заменить другой ей эквивалентной, а также двумя непересе-кающимися в пространстве векторами (крестом). На фиг. 100 указано преобразование нескольких крестов sin 01 и РзР 2 sin 02 в эквивалентные бивекторы PiMi и Р2М2 и сложение последних в результирующий бивектор РМ. Складывая в плоскости приведения xOz заданные векторы Р , Р . Рз и Р4, по тензорам сдвига получим амплитуду бивектора [c.188]

В качестве первого приложения теоремы об эквивалентности можно рассмотреть правила определения вектора и момента равнодействующей (теорема Вариньона). Далее можно сформулировать понятие эквивалентного преобразования системы сил (при котором преобразованная система сил эквивалентна исходной) и рассмотреть простейшие эквивалентные преобразования — перенос точки приложения силы, прибавле-ние и вычитание двух уравновешенных сил, сложение и разложение сходящихся и параллельных сил. Все эти преобразования легко обосновываются с помощью теоремы об эквивалентности, если главные моменты берутся относительно точки приложения равнодействующей. [c.4]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...