Концентрация напряжений у вершины трещины

Таким образом, условие равновесия сводится к тому, что усилие, не передающееся через линию трещины, компенсируется дополнительным усилием от концентрации напряжений у вершины трещины. Приведем примеры вычислений коэффициента интенсивности с помощью метода сечений. [c.122]

В результате экспериментов было установлено, что во всех случаях усталостные трещины возникают в полосах скольжения, расположенных в ферритной фазе. Затем в зависимости от уровня напряжений и числа циклов нагружений вырастают трещины различной длины, причем концентрация напряжений у вершины трещины увеличивается непропорционально ее длине и достигает значений аа = 4 для развивающихся трещин размером от [c.98]

В выражениях (3.21) — (3.35) указаны члены высшего порядка, такие, как однородные напряжения (Sxa и t za в параллельном трещине направлении, и члены порядка г /г, т. е. 0 г / ). Обычно этими слагаемыми пренебрегают, как членами высшего порядка малости по сравнению со слагаемым, содержащим МУг. Величины /С], Ки и /Г,, называются коэффициентами интенсивности поля напряжений у вершины трещины или просто коэффициентами интенсивности напряжений. Они характеризуют концентрацию напряжений у вершины трещины. Физически /(,, /Сц и /Сщ можно интерпретировать как интенсивность передачи нагрузки через область вершины трещины в теле. Поскольку разрушение вызывается полем напряжений у вершины трещины, коэффициенты интенсивности напряжений являются основными параметрами, практически используемыми при анализе. [c.66]

Рис. 224. Распределение напряжений у вершины трещины согласно теории концентрации напряжений по Ней-беру

Чтобы получить амплитуду напряжения в зоне S у вершины трещины, необходимо определить напряжения и на растянутой, и на сжатой стороне зоны б. При определении напряжений на сжатой стороне предполагаем, что после снятия растягивающей нагрузки трещина не закрывается полностью. Такое предположение реально и основано на результатах испытаний на усталость при симметричном растяжении-сжатии плоских образцов с концентратором напряжений из крупнозернистого чистого железа. Испытания показали, что поверхности макроскопической усталостной трещины, возникшей и развившейся на некоторое расстояние от вершины надреза, не контактируют друг с другом, если не приложена внешняя нагрузка, т. е. усталостная трещина имеет ограниченную ширину. Аналогичное явление можно наблюдать и при испытании образцов на усталость при изгибе с вращением. Таким образом, в начальный момент приложения сжимающей нагрузки возникает концентрация напряжений сжатия у вершины трещины. При увеличении сжимающей нагрузки трещина закрывается и концентрация напряжений от нее исчезает. Однако существует еще концентрация и от наружного исходного надреза. Результирующее напряжение в области вершины трещины (см. рис. 27, б) распределяется более плавно. Для удобства расчетов можно предположить, что в случае, когда небольшая уста- [c.60]

Исходное поле напряжений оказывает влияние только на напряжения, необходимые для возникновения трещины. В начальный период развития трещина вследствие очень высокого градиента напряжений у ее вершины оказывает незначительное влияние на исходное ноле напряжений у концентратора. Однако начиная с некоторой глубины, при которой влияние концентратора ослабевает, а размер трещины становится значительным, определять дальнейшее развитие трещины начинает концентрация напряжений у ее вершины. Необходимым условием развития трещины является наличие в образце к этому моменту напряжений, величина которых полностью определяется трещиной как концентратором напряжений. В этот момент образцы с любыми исходными концентраторами напряжений превращаются в образцы с одинаковым и предельно резким концентратором напряжений — трещиной. Отсюда следует, что действительное напряжение, необходимое для распространения трещины одной и той же длины в образцах с любым исходным концентратором напряжений, постоянно. [c.122]

Образовавшаяся клиновидная трещина растет посредством описанного ниже механизма зернограничного скольжения. При увеличении длины трещины концентрация напряжений у ее вершины возрастает, что интенсифицирует рост трещины. [c.85]

Вплоть до момента 200 мкс у вершины движущейся трещины наблюдается высокая концентрация изолиний, что можно объяснить изгибом балочной части образца. Из иллюстраций видно, что после 300 мкс конфигурация поля напряжений становится проще, а в момент останова трещины уменьшается влияние изгиба балочной части образца. Как видно из рис. 19, метод, использующий сингулярный подвижный элемент, обеспечивает данными, характеризующими поля у вершины трещины, которые отличаются высокой точностью. [c.315]

Наибольшее распространение получила концепция связи коррозионного растрескивания под напряжением с облегчением процесса разрыва связей между атомами у вершины трещины в результате локальной концентрации водорода. Близко к этой концепции и представление о существенном снижении поверхностной энергии при распространении трещины вследствие поверхностной хемосорбции водорода у вершины трещины. В рамках обоих представлений субкритический рост трещины в этих условиях должен идти в водородсодержащих средах (где атомы водорода образуются у поверхности вершины трещины) из-за высокой подвижности водорода в решетке железа. [c.285]

Субкритический рост трещины включает адсорбцию атомов водорода на свободной поверхности у вершины трещины, поверхностную диффузию водорода, внедрение водорода в кристаллическую решетку и диффузию водорода по кристаллической решетке до некоторой зоны перед вершиной трещины, где и происходит локальное разрушение [180] по достижении критической концентрации водорода в этой зоне. Этой картиной характеризуют разрушение, как правило, высокопрочных сплавов. Для объяснения коррозионного растрескивания под напряжением менее прочных сталей используются представления о возможности ускорения диффузии водорода посредством его переноса дислокациями, приводящего к локальному пересыщению водородом. [c.285]

Парис, Эрдоган. Коэффициенты концентрации напряжений у вершины трещины при плоском растяжении и изгибе пластин. - Тр. Амер. о-ва инж.-механ. Прикл. механ., 1962, No. 2, с. 101-108.] [c.318]

Концентрация напряжений у концов разрушенного волокна также может снижать эффективную прочность композиции. В композиционных материалах трещина, распространяющаяся в направлении, перпендикулярном приложенной растягивающей нагрузке, может быть остановлена на поверхности раздела волокно — матрица вследствие того, что максимальное напряжение у вершины трещины в матрице приблизительно равно пределу прочности матрицы и мало по сравнению с напряжением разрушения волокна. Например, в композиции алюминий — бор напряжение у вершины трещины по мере ее распространения в алюминии равно 350 МН/м (35 кгс/мм ), а локальная прочность волокна обычно близка к 4,2 ГН/м (420 кгс/мм ). Этот механизм притупления вершины трещины изображен на рис. 12. В связи с этим концентрация н нряжений вокруг вершины трещины не приводит к нестабильному росту трещин в этой системе. Однако в системе титан — окись алюминия, где отношение прочности волокна к прочности матрицы 2 1, такая концентрация напряжений у вершины трещин может сильно охрупчивать или o Jraблять композицию. [c.32]

Роль энергии в процессе хрупкого разрушения состоит, по Гриффитсу, в следующем. Одной концентрации напряжений у вершины трещины мало для того, чтобы трещина разорвала тело. Если не обеспечить подвода достаточной энергии к вершине, то разрушение прекратится. Точно так же остановится и автомобиль с совершенно исправным мотором, если в бензобаке иссякнет горючее. Для того чтобы разобраться с вопросом о балансе энергии, рассмотрим простейшую задачу. [c.81]

В соответствии с методом сечений составляем условие равновесия — усилие Ртр5 передававшееся ранее через площадь, занятую теперь трещиной, уравновешивается усилием Ркц, создаваемым концентрацией напряжений у вершины трещины [c.216]

Поскольку такая пластинка имеет разрыв материала, обусловленный узкой трещиной, динамическое поведение пластинки будет давать различные по отношению к сплошной пластинке собственные частоты и формы колебаний, а также и распределение напряжений при изгибе. До настоящего времени информация по динамическому поведению таких пластинок отсутствует, поскольку большинство работ посвящено исследованию статической концентрации напряжений у вершины трещины при нагружении пластинки в ее плоскости [1, 2, 3]. Недавно рядом исследователей обсуждались стати-, ческие изгибные характеристики пластинок. В, 1960 г. Ноулс и Ванг [4] исследовали статический изгиб упругой пластинки, содержащей трещину. Позднее Уильямс [5], Редвуд [6], Сих и др. [7, 8] также исследовали аналогичную задачу. Однако практически не имеется работ, посвященных исследованию колебаний пластинок с трещинами, за исключением, пожалуй, работы Солески [9], применившего метод Фурье в исследо вании колебаний пластинки с шарнирно опертой трещиной, однако этот метод оказался непригодным в случае пластинок со свободными трещинаь 1и. [c.132]

В первых публикациях по механике разрушения А. А. Гриффитс показал, что противоречия между теоретическим сопротивлением разрушению и реальной трещиностойкостью может быть объяснено наличием в материалах дефектов в виде трещин. Дая е в случае незначительных нагрузок концентрация напряягений у вершины трещин может достигать значений когезионной прочности. Позднее Г. Р. Ирвином было доказано, что локальные напряжения в устье трещины при статическом нагружении пропорциональны коэффициенту интенсивности напряжений К1 который может быть определен по формуле [c.136]

Сопоставим эту ситуацию с ситуацией у границы перехода от регулярного к нерегулярному нагружению. Начало нерегулярного нагружения сопровождается формированием первоначально зоны вытягивания (пластическое затупление вершины трещины в мезотуннелях), и только затем имеет место формирование треугольного профиля усталостной бороздки. Пластическое затупление в вершине трещины может быть реализовано до прекращения действия монотонно возрастающей нагрузки цикла. Пластическое затупление снимает (снижает) концентрацию напряжений в вершине трещины (в вершине мезотуннеля). Поэтому завершить течение материала формированием треугольного профиля усталостной бороздки невозможно, пока не прекратится процесс пластического притупления вершины трещины и не будет достигнута (локально) вязкость разрушения материала. Но в этот момент, как это следует из ситуации непосредственно при переходе к статическому проскальзыванию трещины, происходит срыв процесса деформации и переход к процессу разрушения с формированием ориентированных ямок. Из этого следует, что, во-первых, треугольный профиль усталостной бороздки формируется на нисходящей ветви нагрузки. Второе, в режиме регулярного нагружения раскрытие вершины трещины происходит квазиупруго, поскольку процесс пластического затупления вершины трещины в виде зоны вытяжки отсутствует. [c.177]

У вершины трещины сразу же после ее возникновения у основания надреза образуется область упругопластнче-ского напряженного состояния. Однако в качестве допущения можно принять, что из-за упрочнения и перераспределения напряжений вследствие пластической деформации у вершины трещины в процессе последующего нагружения реализуется упругое напряженное состояние. В связи с тем, что подсчитать концентрацию напряжения у вершины реальной усталостной трещины очень трудно даже при упругом напряженном состоянии, вместо усталостной трещины удобнее рассматривать полуэллиптический надрез в полубесконечной пластине (надрез-трещина). Глубину такого надреза-трещины принимаем равной глубине трещины h, а радиус равным ро (рис. 27, а). [c.59]

Наблюдения за трещиной, имевшей длину по поверхности образца 6 -мм, выращенной при амплитуде Та = 190 МПа и числе циклов нагружения Л = 8-10 , показали, что коэффициент концентрации напряжений у ее вершины ао=3,5. При отнулевом цикле напряжений с амплитудой 22 МПа такая трещина не распространялась, а при увеличении амплитуды до 44 МПа она пересекала ферритную фазу и тормозилась в перлите. Напряжения у вершины трещины в этом случае т = Таао = 44-3,5 = = 154 МПа, что составляет примерно 80% предела выносливости исследуемой стали. Для трещины длиной по поверхности 10,5 мм, выращенной в тех же условиях, коэффициент концентрации напряжений оказался равным 4,5. Таким образом, у вершины этой трещины при амплитуде нагружения 44 МПа действуют напряжения т = 4,5-44= 198 МПа, что превышает предел выносливости. В результате такая трещина пересекает перлитную фазу, а в ферритной раснространяется очень быстро. [c.98]

Схема Иоффе применима для макрообразца и не учитывает локальной концентрации напряжений у вершины распространяющейся трещины. Если же напряжения здесь значительно превзойдут предел текучести, то в процессе развития трещины будет проходить значительная пластическая деформация и работа этой деформации может оказаться настолько большой, что в соответствии с критерием Гриффитса трещина уже не сможет распространяться как хрупкая. Поэтому для того, чтобы ниже Гхр на рис. 41 действительно происходил переход из пластичного оостоярия в хрупкое, необходима достаточно резкая температурная зависимость 5т (рис. 41, кривая /). Тогда ниже Тхр даже у вершины трещины напряжения не превзойдут 5т. Если же предел текучести в принятых условиях испытания слабо зависит от температуры (рис. 41, кривая 2), то перехода из хрупкого состояния в пластичное наблюдаться не будет. [c.88]

Физическая супщость данного явления состоит в следующем. Резонансные колебания характеризуются вполне определенным распределением динамических механических напряжений в объекте контроля. Концентрация напряжений вблизи вершины трещины искажает это распределение и сдвигает резонансную частоту по сравнению с бездефектным объектом. Если подогреть объект, то в нем возникнет градиент температуры и, следовательно, поле термоупругих напряжений. У вершины трещины, где напряжения концентрируются, может произойти существенное изменение поля напряжений и даже обратимое подрастание трещин уже при слабом нагреве. [c.255]

Концентрация напряжений в металлических материалах, связанная с надрезами, канавками, отверстиями или другими дефектами, как правило, приводит к снижению предела выносливости. Необходимо отметить, что усталостная трещина сама по себе является надрезом, вызывающим высокуто концентрацию напряжений. В области концентратора повышается локальное напряжение в материале. Фактическое напряжение у вершины концентратора Стах значительно больше номинального а Отношение Отах/Оц=а называется теоретическим коэффициентом концентрации напряжений при их упругом распределении. Снижение пределов выносливости при наличии концентратора напряжений оценивается эффективными коэффициентами концентрации [c.87]

Уравнение (156) может быть получено из теории концентрации напряжений, согласно которой коэффициент концентрации, равный отношению максимального у вершины трещины напряжения к номинальному напряжению а, (ст з /а)=9=2(//г) 3, где / — длина трещины, а г — радиус у вершины этой трещины. При г- -0 максимальное напряжение становится бесконечно большим и, следовательно, прочность при растяжении при наличии начальных трещин становится ничтожно малой, так как величина теоретической прочности быстро достигается при г->0. Однако соотношение =2(//л)°- получено из предположения, что среда является линейноупругой, а деформации малые. В кристаллических материалах теоретическая прочность согласно расчетам И. Я. Френкеля (см. гл. I) достигается при значительных перемещениях x—ajA (а —параметр решетки). [c.422]

Учитывая концентрацию напряжений с радиусом у вершины трещины, равным а, получим величину приложенного напряжения, при котором происходит разрушение, если =сГтеор [c.424]

Роль окружающей среды в протекании процесса пластической деформации у вершины трещины проявляется через концентрацию водорода, которая возрастает в непосредственной близости к этой вершине. Это наиболее близкая к реальной ситуации схема повреждения материала, которая используется для описания влияния агрессивной среды на ускорение процесса разрушения. В соответствии с соотношением (2.23) критическое раскрытие трещины уменьшается при увеличении интенсивности воздействия среды в момент перехода к нестабильному разрушению. Вместе с тем распространение усталостной трещины в коррозионной среде сопровождается ее ветвлением как по телу зерна, так и по границам зерен или иным структурным элементам [94]. Предельное состояние наступает одновременно но нескольким локальным вершинам трещины в каждом сечении вдоль всего ее фронта. В этой ситуации предельное состояние достигается при существенно иной интенсивности напряженного состояния материала, чем без ветвления мезотрещин вдоль макровершины трещины. [c.115]

С ростом напряжений уменьшается долговечность от начала испытаний до окончательного разрушения и изменяется соотношение между периодами и Мж- Чем выше напряжение, тем на более ранней стадии возникает -рещина, но и тем больше относительная живучесть, выраженная в процентах от общей долговечности [18] У вершины трещины, сформировавшейся при высоких напряжениях будет больше объем пластически деформированной зоны, а сама тре щина более притуплена. При увеличении уровня напряжений наблю дается снижение эффективного коэффициента концентрации напря жений Кд. Трещина, выращенная при повышенных напряжениях может вообще прекратить свое развитие при снижении напряжений хотя трещины, возникшие при этих напряжениях, развиваются и при водят к разрушению. [c.111]

Кроме того, отпуск после первичного нагружения и обнаружения нераспространяющихся усталостных микротрещин приводит к увеличению предела выносливости образцов из низкоуглеродистой феррито-перлитной сстали. Наиболее заметное увеличение предела выносливости наблюдается после отпуска в вакууме при температуре 300—350 °С (см. табл. 3, образцы 9—13). Влияние отжига можно связать с тем, что снятие упрочнения у вершины трещины, возникшей при первичном нагружении, приводит к облегчению ее дальнейшего роста при вторичном нагружении. Однако рост трещины на этом вторичном уровне нагружения снова сопровождается упрочнением ее вершины. Причем упрочнение это может быть несколько большим, чем при первичном нагружении, так как с ростом трещины увеличивается концентрация напряжений у ее вершины, а следовательно, амплитуда циклической деформации. [c.36]

В отличие от осевого нагружения или изгиба, когда распространение усталостной трещины лроисходит по сечению образца или детали, имеющему наименьщий момент сопротивления, при кручении трещина распространяется по сечениям с большими площадями, имеющими соответственно и большие моменты сопротивления. Второе отличие состоит в том, что при кручении соприкасающиеся поверхности образовавшейся усталостной трещины могут до некоторой степени передавать знакопеременную нагрузку, тогда как при осевом нагружении или изгибе поверхность трещины полностью воспринимает сжимающую нагрузку и совсем не может воспринимать растягивающую. Отмеченные особенности приводят к тому, что напряжения у вершины усталостной трещины при кручении не возрастают так быстро с ростом трещины, как при других видах нагружения. В связи с этим нераспространяющиеся усталостные трещины при кручении наблюдаются при значительно меньших теоретических коэффициентах концентрации напряжений, а напряжения, необходимые для распространения трещин, становятся близкими к пределу выносливости гладкого образца. Известны случаи, когда нераспространяющиеся трещины значительных размеров (до 1 мм) наблюдали при кручении гладких образцов. Можно предположить, что в этом случае значительно большую роль в торможении трещин играют структурная неоднородность и анизотропия свойств материалов. [c.82]

Распространение усталостной трещины при симметричном цикле нагружений можно представить следующим образом. В циклически деформируемом образце, максимальные напряжения цикла на поверхности которого превосходят уровень, необходимый для появления трещины, возникает усталостная трещина. При этом в зависимости от исходного коэффициента концентрации напряжений, изменяющего жесткость напряженного состояния, действительные напряжения, при которых возникает трещина, тем больше, чем больше жесткость напряженного состояния в надрезе. В гладком образце, как и в образце с невысокой концентрацией напряжений (ао<аокр), трещина, возникнув, всегда развивается до полного его разрушения, так как у ее вершины номинальные напряжения значительно выше, а действительные напряжения равны напряжениям, необходимым для ее развития.В образцах с высокой концентрацией напряжений (аст>асгкр) возникшая трещина не распростра няется, так как в результате высокого градиента (прямая GH) действительные напряжения в области вершины трещины ниже напряжений, необходимых для ее распространения. Иными словами, когда трещина достигает определенной (критической) глубины, напряжения у ее вершины (ордината точки II) существенно нил<е напряжений, характеризующих положение точки /. [c.121]

Возьмем стекло. Резерв его прочности обычно оценивают по предельной прочности, обусловленной его микронооднородным строением из-за огромного количества термически индуцированных структурных дефектов — микротрещин. Растягивающее усилие создает концентрацию напряжения в вершинах этих микротрещин. Когда напряжение у вершины хотя бы одной из них достигает величины теоретической прочности, трещина начинает катастрофически углубляться в тело, рассекая его. [c.43]

Коррозионные поражения типа концентраторов напряжений, например трещины, вызывают неравномерность напряженного и деформированного состояния металла и могут вызвать объемность напряженного состояния. Эти поражения локализируют пластическую деформацию в небольшом объеме металла, причем эта локализация тем выше, чем острее коррозионное поражение (например, коррозионная трещина) и чем меньше плотность этих поражений на единицу поверхности металла. Последнее объясняется тем, что всякое коррозионное поражение типа трещины, повышая напряжение вблизи вершины трещины, одновременно снижает напряжение в соседних участках. Таким образом, соседние коррозионные трещины уменьшают концентрацию напряжений друг у друга и этот Э( зфект тем сильнее, чем больше плотность трещин на единицу поверхности. [c.65]

Энергетические затраты на продвижение трещины в хрупких материалах практически полностью сводятся к работе преодоления сил сцепления атомов (молекул), т. е. сил, определяющих локальную прочность материала. При постоянной, или монотонно возрастающей нагрузке в материале создается такое распределение нормальных растягивающих усилий, что вдоль кромки трещины напряжения оказываются повышенными. Концентрация напряжений особенно велика, у вершины трещины (радиус ее закругления очень мал — порядка радиуса атома). Когда локальные напряжения превышают локальную прочность материала у вершины трещины, может начаться катастрофически быстрой рост трещины вплоть до полного разрушения материала детали. Обычно резкое ускорение распространения трещины возникает после того, как длина трещины достигает критического значения /кр- Эта длина связана с нормальным напряжением сгкр, действующим перпендикулярно плоскости трещины формулой [c.87]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...