Момент параллелепипеда

Если в начальный момент параллелепипед л <а, у <6, г <с имеет постоянную температуру V, а окружающая его неограниченная область — нулевую температуру, то [c.62]

Однородный параллелепипед высоты /1, основанием которого является квадрат со стороной а, может двигаться так, что его центр масс остается неподвижным. В начальный момент параллелепипеду сообщается угловая скорость соо образующая угол а с его основанием. Найти движение параллелепипеда в частности, рассмотреть случай а = 0. [c.101]

Так как ползун В (рис. 13.7, а) показан схематично, то точка К приложения силы / 21 оказалась лежащей как бы вне ползуна. В действительности же сила F i приложена в зоне контакта звеньев / и 2. Если, например, ползун конструктивно выполнен в виде параллелепипеда, длина которого равна I, скользящего в направляющих q — q (рис. 13.8), то можно перенести точку приложения силы В точку о — центр ползуна (рис. 13.8). Тогда на ползун будет действовать сила F. пара сил с моментом М, равным по величине [c.253]

Пример 18. Определить моменты инерцни однородного прямоугольного параллелепипеда длины ребер которого равны а, Ь, с [c.112]

Определить главный вектор R и главный момент Mq заданной системы сил относительно центра О и установить, к какому простейшему виду приводится эта система. Размеры параллелепипеда (рис. 41), а также модули и направления сил указаны в табл. 11. [c.37]

В конце соударения тележка 1 останавливается, а контейнер приобретает угловую скорость вращения вокруг ребра А, закрепленного упорной планкой. Считать контейнер массой то = 500 кг однородным прямоугольным параллелепипедом (а = 0,9 м, h = 1,2 м), а вертикальные плоскости соударения тележек — гладкими. Поверхность рельсов абсолютно шероховата, т. е. препятствует проскальзыванию колес при соударении тележек. Моменты инерции колес относительно их осей пренебрежимо малы. [c.224]

Пример 41. Тело, имеющее форму прямоугольного параллелепипеда, опирается па три цилиндрические опоры А, В и С. К телу приложены силы Р, Q п (J и, кроме того, в плоскостях трех гране/) действуют три пары с моментами ш,, т, и (направления вращения этих пар указаны круговыми стрелками). Расстояние ОС = с, остальные размеры указаны на рисунке. Определить опорные реакции в точках А, В и С (рис. 75). [c.113]

Пример 1.14. К вершине А прямоугольного параллелепипеда (рис. 1.76) приложены силы =200 Н и f2=300 Н. Определить моменты сил относительно каждой из трех осей. [c.63]

Задача 2.4. Вычислить моменты относительно осей координат х, у W Z силы Е, направленной по диагонали боковой грани прямоугольного параллелепипеда, изображенного на рисунке, если длина ребра, параллельного оси х, равна а. [c.159]

Задача 231 (рис. 182). Определить моменты сил, приложенных в вершинах прямоугольного параллелепипеда, относительно координатных осей. Размеры указаны на рисунке. [c.92]

Решение. Прямоугольный параллелепипед имеет три плоскости симметрии, взаимно перпендикулярные и проходящие через середины ребер. Центр масс С совпадает с точкой пересечения этих плоскостей. Главные центральные оси инерции начинаются в точке С и направлены параллельно соответствующим ребрам параллелепипеда. Пронумеруем оси так, чтобы направляющие векторы в1 — первой оси, ег — второй оси, ез — третьей оси были параллельны ребрам с длинами а, Ь, с соответственно. Найдем моменты инерции Пь Пз, Пз относительно координатных плоскостей, перпендикулярных векторам еь ез, ез. Для того чтобы найти Пь рассечем параллелепипед на п одинаковых слоев плоскостями, перпендикулярными вектору ех. Момент инерции каждого такого слоя будет совпадать с моментом инерции пересечения этого слоя с первой главной осью, когда этому пересечению сопоставлена масса всего слоя. Переходя к пределу при п -+ оо. видим, что момент Пх будет совпадать с моментом инерции относительно С отрезка, равного пересечению параллелепипеда с первой главной осью, имеющего длину а и массу, равную массе всего параллелепипеда. Аналогичные рассуждения можно провести с целью расчета моментов Пз и Пз. Воспользовавшись затем решением задачи 1.14.2, получим [c.67]

Силы F l и Fj направлены по ребру и диагонали грани параллелепипеда со сторонами а, Ь, с. Найти главный вектор и главный момент относительно системы координат XYZ и X Y Z (рис. 8.2.8). [c.333]

С другой стороны, если деформация или течение тела задается уравнением вида (1.125), то независимыми переменными являются координаты Xi и время t. Такой способ описания деформации и течения называется эйлеровым. Это описание позволяет проследить обратную картину развития деформации от конечного состояния Xi к начальному xj при U-В методе Эйлера материальная частица для деформированного состояния в момент времени t может быть выбрана также в форме прямоугольного параллелепипеда. Рассматривается бесконечно малое за время [c.31]

Необходимым и достаточным условием равновесия материальной частицы является равенство нулю главного вектора и главного момента всех сил. За центр приведения сил выберем центр тяжести элементарного параллелепипеда. Если учесть действие на частицу объемных сил, то условием равенства нулю главного вектора сил является [c.60]

Момент силы F относительно точки А по модулю равен Мд (F) = 50 Н м и направлен по диагонали АС параллелепипеда. Определить момент этой силы относительно оси Oz, если ОА = 0,3 м и АС = 0,5 м. (-30) [c.69]

К точке А прямоугольного параллелепипеда приложена сила F = 4 кН. Определить момент этой силы относительно оси Оу, если размеры а = 10 м, й = 6 м, с = 20 м. (-8 X X 10 ) [c.69]

Изобразив главный момент в виде вектора, разложим его по правилу параллелепипеда на три составляющие, направленные по трем взаимно перпендикулярным осям (рис. 85). [c.70]

Согласно ранее выведенной зависимости проекции главного момента относительно точки на оси равны главным моментам относительно тех же осей. Из параллелепипеда моментов можно написать аналитическое выражение величины (модуля) для главного момента [c.70]

Например, в случае прямоугольного параллелепипеда со сторонами а, Ь, h момент инерции относительно оси г, проходящей [c.170]

В качестве примера найдем момент инерции однородного прямоугольного параллелепипеда относительно его ребра. Имеем Б этом случае [c.171]

Напряжения в точке — функция координат точки. Поэтому напряжения в параллельных гранях параллелепипеда будут разные. Кроме напряжений по граням параллелепипеда, на них еще будут действовать объемные силы (X, V, 2). Выделенный параллелепипед должен быть в равновесии. Из уравнений моментов относительно оси, параллельной у, можно получить известный закон парности касательных напряжений т г = Т2я. [c.11]

Рассмотрим условия устойчивости для плавающего на поверхности жидкости прямоугольного параллелепипеда. Из условий равновесия следует, что целиком погруженная грань параллелепипеда должна быть горизонтальна. При отклонении параллелепипеда от положения равновесия центр тяжести вытесненного объема перемещается в ту же сторону, куда наклонился параллелепипед. Вследствие того, что точка приложения силы тяжести О и точка приложения подъемной силы С не лежат на одной вертикали, возникают моменты силы тяжести и подъемной силы. Если полностью погруженная в жидкость грань EF параллелепипеда больше, чем частично погруженные DE и GF (рис. 283), то возникший момент будет возвращать тело к положению равновесия — равновесие будет устойчиво. В противном случае (рис. 284), когда полностью погруженная в жидкость грань EF меньше, чем частично погруженные грани BE и GF, возникший момент будет еще больше наклонять тело — равновесие будет неустойчиво. Условие устойчивости равновесия, как легко видеть, сводится к тому, чтобы [c.509]

Но масса жидкости, наполнявшая без пустот параллелепипед в момент времени t, была равна р-Ьх-ду-Ьг, а в следующий затем момент времени эта масса должна равняться [c.48]

Приравняем нулю сумму моментов сил, действующих на параллелепипед, относительно оси, проходящей через его центр параллельно оси Z. На основе рис. 2.2, где изображена проекция параллелепипеда на плоскость х — г/, получим [c.27]

Решение. Определяем в сечении, где находится точка К, изгибающий момент М = —100 + 60-1 = —40 кН-м и поперечную силу Q = 60 кН. Выделяем в окрестности точки К параллелепипед (элемент) с бесконечно малыми размерами (на рис. б показана его проекция на вертикальную плоскость). По вертикальным граням, совпадающим с поперечным сечением, этого параллелепипеда действуют сжимающие нормальные напряжения (точка К находится в сжатой зоне) [c.123]

Следовательно, в конечный момент масса жидкости в объеме параллелепипеда [c.94]

Дальнодействующим характером кулоновских сил взаимодействия определяется также и другая особенность плазмы — существование в ней собственных продольных колебаний создан-нов в некоторый момент изменение плотности электронов в плазме не релаксирует, как плотность в обычном газе, а колеблется с определенной частотой, зависящей только от концентрации электронов. Эти колебания вызываются тем, что изменение плотности электронов в каком-либо месте плазмы связано с появлением в этом месте объемного заряда, иоле которого, действуя на движение смещенных электронов, приводит к появлению восстанавливающей силы, пропорциональной их смещению. Под действием этой силы электроны вибрируют с определенной частотой. Найдем ее. Для этого выделим мысленно в плазме с концентрацией п электронов прямоугольный параллелепипед длиной dx и площадью сечения S (объем параллелепипеда йУ= [c.285]

Перенося компоненты напряжений в центр грани элементарно параллелепипеда, приходим к заключению о существовании трех моментов, что и показано яа рис. 6,6 применительно к одной из граней нормаль к грани параллельна оси х). Интенсивности указанных моментов (их называют моментными напряжениями) будем обозначать буквой т с двумя индексами первый соответствует обозначению оси, относительно которой подсчитывается момент, второй указывает адрес этого момента, т. е. принадлежность его к той или иной грани. Моментные напряжения удобно изображать векторами с двумя стрелками (рис. 6, в). [c.13]

Вычислить моменты инерции иаображемного на рисунке однородного прямоугольного параллелепипеда массы М относительно осей х, у к г. [c.264]

Чтобы определить момент инерции параллелепипеда относительно плоскости z x, разобьем параллелепипед на множество элементарных прямоугольных пластиЕЮк, параллельных этой плоскости и имеющих толщину y . [c.112]

Момент инерции параллелепипеда относительно плоскости гСх определится как продел суммы моментов инерции алементарпых пл.-К ттюк- [c.113]

Момент инерции параллелепипеда относитольно оси i/i, отстоящей от оси Су на расстоянии d = 1/2 Ус -j-a (рис 97, в), определи.ч по формуле (35.1) [c.113]

Момент инерции параллелепипеда относительно оси V, соинадающей с его диагональю (рис. 97, с), определим по формуле (40.1) [c.113]

Задача 250 (рис. 181). На прямоугольный параллелепипед действуют силы Я и Q. Определить моменты этил см1л относительно координатных осей, если 0Л==3 см, ОС =-4 см, 01- 5 см, а величины сил равны 3 н. [c.89]

Главный вектор Л направлен по диагонали параллелепипеда (а = 5 м, Ь = 4 м, с = 3 м), а главный момент Mq II Ох. С 1ределить скалярное произведение векторов R Mq, если Л = = 1 Ни IMqI = 1 Н м. (0,707) [c.79]

Приведя систему напряжений (6.7), действующую по боковым граням элементарного параллелепипеда к статически эквивалентной системе из) ибающих моментов М , Му, крутящих моментов Яж = = Ну = Н и поперечных сил Qx и Qy (см. рис. 75), определяемых формулами [c.200]

Рассмотрим балку прямоугольного сечения 6 х А (рис. 23.19). Пусть в поперечном сечении I действует изгибаюший момент, а в сечении 2, отстоящем от первого на бесконечно близком расстоянии с1г, — изгибающий момент М + (Ш . На расстоянии у1 от нейтральной оси проведем продольное сечение ас и рассмотрим равновесие элементарного параллелепипеда атпс, имеющего измерения АхскхГ—-у, [c.252]

Обозначим компоненты объемного напряжения R буквами X, Y, Z, нормальные напряжения, приложенные к граням па-раллелепипеда и параллельные соответствующим координатным осям,— Ох, а , Ог, касательные напряжения, лежащие в плоскости каждой грани,— буквой т с двумя индексами (первый указывает ось, перпендикулярную данной грани, а второй — ось, параллельную направлению напряжения, например Тх , т , т г). Заметим, без доказательства, что из условия равновесия параллелепипеда следует равенство моментов сил относительно произвольной оси и равенство касательных напряжений с одинаковыми, но расположенными в обратном порядке индексами [c.63]

В начальный момент t Ma i внутри параллелепипеда бт = = pdxdydz. По прошествии пpo ежутка времени di, т. е. в конечный момент ti — t- di-, средняя для объема плотность р изменится и будет равна р. Это изменение происходит независимо от координат X, у и Z, так как парал,1елепипед неподвижен, а потому [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...