Параллелепипед - Момент инерции

Параллелепипеды прямоугольные — Моменты инерции 143 Параллелограммы — Элементы — Вычисление ИЗ Пары — Конденсация 203 [c.990]

Если щека колена имеет форму, близкую к параллелепипеду, то момент инерции двух щек вычисляется по формуле [c.108]

Моменты инерции однородного прямоугольного параллелепипеда. Вычислим моменты инерции относительно осей Сх, [c.273]

В конце соударения тележка 1 останавливается, а контейнер приобретает угловую скорость вращения вокруг ребра А, закрепленного упорной планкой. Считать контейнер массой то = 500 кг однородным прямоугольным параллелепипедом (а = 0,9 м, h = 1,2 м), а вертикальные плоскости соударения тележек — гладкими. Поверхность рельсов абсолютно шероховата, т. е. препятствует проскальзыванию колес при соударении тележек. Моменты инерции колес относительно их осей пренебрежимо малы. [c.224]

Решение. Прямоугольный параллелепипед имеет три плоскости симметрии, взаимно перпендикулярные и проходящие через середины ребер. Центр масс С совпадает с точкой пересечения этих плоскостей. Главные центральные оси инерции начинаются в точке С и направлены параллельно соответствующим ребрам параллелепипеда. Пронумеруем оси так, чтобы направляющие векторы в1 — первой оси, ег — второй оси, ез — третьей оси были параллельны ребрам с длинами а, Ь, с соответственно. Найдем моменты инерции Пь Пз, Пз относительно координатных плоскостей, перпендикулярных векторам еь ез, ез. Для того чтобы найти Пь рассечем параллелепипед на п одинаковых слоев плоскостями, перпендикулярными вектору ех. Момент инерции каждого такого слоя будет совпадать с моментом инерции пересечения этого слоя с первой главной осью, когда этому пересечению сопоставлена масса всего слоя. Переходя к пределу при п -+ оо. видим, что момент Пх будет совпадать с моментом инерции относительно С отрезка, равного пересечению параллелепипеда с первой главной осью, имеющего длину а и массу, равную массе всего параллелепипеда. Аналогичные рассуждения можно провести с целью расчета моментов Пз и Пз. Воспользовавшись затем решением задачи 1.14.2, получим [c.67]

Например, в случае прямоугольного параллелепипеда со сторонами а, Ь, h момент инерции относительно оси г, проходящей [c.170]

В качестве примера найдем момент инерции однородного прямоугольного параллелепипеда относительно его ребра. Имеем Б этом случае [c.171]

Стальной понтон, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, длиной /=10 м и шириной S=3 м. нагружен сосредоточенной силой Р=20 Т на своей оси в расстоянии а=6 м от носа. Определить осадки Vi и Vi понтона и построить эпюру изгибающих моментов. Момент инерции сечения /=10 м . Удельный вес воды 7=1000 кГ м [c.143]

Вычислить моменты инерции однородного прямоугольного параллелепипеда со сторонами а, Ъ, с относительно прямых, проходящих через центр и параллельных ребрам. [c.25]

Определить центральный эллипсоид инерции полого параллелепипеда (коробки, ящика и т. п.), т. е. однородно распределенной массы, заключенной между двумя прямыми прямоугольными параллелепипедами, имеющими один и тот же центр и параллельные грани [сначала составляется разность между главными моментами инерции обоих параллелепипедов (п. 82), относящимися к общему центру], [c.60]

Пример 75. Дач однородный параллелепипед со сторонами 2а, 2а, 2Ь (фиг. 106) исходя из результатов примера 72, определить для середины К ребра АВ главные геометрические моменты инерции и направления главных осей инерции. Назвав V объём параллелепипеда, имеем [c.271]

Параллелепипед — Момент инерции I (2-я) — 39 Радиус инерции 1 (2-я)—139 [c.184]

Параллелепипед прямоугольный 108 — Момент инерции 404 [c.580]

У однородного параллелепипеда (рис. 9.23) главными осями инерции будут оси А, В, С, проходящие через центр масс параллелепипеда перпендикулярно граням (как видно из рис. 9.23, наибольший момент инерции будет относительно оси А). [c.246]

Большое количество программ разработано для вычисления исходных данных инженерных методик расчета моментов инерции, объемов, центра тяжести, площади сечения деталей сложной конфигурации. Представленная на рис. 24 расчетная схема для определения центра тяжести станка предполагает аппроксимацию параллелепипедами отдельных узлов и деталей станка. Для уточнения расчета можно ввести аппроксимирующие тела типа цилиндра. Центр тяжести (xj, системы из п материальных [c.45]

Ось 1—/ (см. рис. 161), проходящая через наибольшие грани параллелепипеда, соответствует наибольшему моменту инерции, а ось II—1Г — наименьшему. В 64 будет показано, что для любого тела существуют три свободные взаимно перпендикулярные оси свободного вращения, проходящие через центр масс. В общей теории доказывается, что вращение вокруг осп, которая соответствует среднему по величине моменту инерции, является неустойчивым, например, вращение вокруг оси III—ПГ (см. рис. 161) неустойчиво. [c.218]

Таким образом, моменты инерции однородного прямоугольного параллелепипеда относительно центральных осей определяются равенствами (1у и 1ц получены круговой перестановкой букв) [c.273]

Из этих формул следует, что момент инерции прямоугольного параллелепипеда относительно оси, проходящей через его центр масс перпендикулярно к некоторой грани, равен одной трети массы тела, умноженной на квадрат половины гипотенузы рассматриваемой грани. [c.273]

Момент инерции груза и совместно вращающихся с ним частей траверсы относительно вертикальной оси, проходящей через центр подвеса, можно определить как момен инерции параллелепипеда [c.55]

Щеки. В простейшем случае щека может быть представлена в виде параллелепипеда (рис. 296), и тогда момент инерции ее массы относительно оси коленчатого вала может быть определен по формуле [c.79]

Если форма щеки (или щеки с противовесом) значительно отличается от формы параллелепипеда (рис. 297), то момент инерции [c.79]

Иное дело, будет ли это вращение устойчивым по отношению к малым возмущениям, всегда имеющим место в реальных условиях. Опыты показывают, что вращение вокруг главных центральных осей с наибольшим и наименьшим моментами инерции является устойчивым, а вращение вокруг оси с промежуточным значением момента инерции — неустойчивым. В этом можно убедиться, подбрасывая вверх тело в виде параллелепипеда, раскрученное вокруг одной из трех взаимно перпендикулярных главных центральных осей (рис. 3.7). Ось АА [c.43]

Введение понятия о главных моментах инерции дает возможность произвести классификацию твердых тел по их инерционным свойствам. Твердые тела, у которых все три главных момента инерции различны, называют асимметрическими волчками. Примером асимметрического волчка может служить однородное тело, имеющее форму прямоугольного или косоугольного параллелепипеда. Если два главных момента инерции равны друг другу, а третий не равен им, т. е. если У1 = Уз =й Уз, то твердое тело называют симметрическим волчком. Симметрическим волчком является любое однородное тело вращения, правильная прямоугольная призма. Наконец, если совпадают между собой все три главных момента инерции, то твердое тело называют шаровым волчком- Примерами шаровых волчков могут служить однородные шар и куб. [c.287]

Из п. 8 следует, что полученный момент инерции совпадает с моментом инерции объема прямоугольного параллелепипеда массой М, описанного около внешнего эллипсоида. Поэтому эти два тела имеют одинаковые моменты инерции относительно своих осей симметрии, проходящих через центр тяжести. [c.19]

Ниже приводятся формулы для моментов инерции некоторых однородных тел простой формы относительно указанных осей симметрии цилиндра, шара и прямоугольного параллелепипеда (т - масса тела, обозначения размеров показаны на рисунке оси проведены штрих-пунктирной линией). [c.66]

Момент инерции щеки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, вычисляется по формуле [c.231]

Пример 18. Определить моменты инерции однородного прямоугольного параллелепипеда, длины ре р которого равны а. Ь, с 1) относит ьно его главных центральных осей инерции [c.359]

Значения моментов и радиусов инерции можно получить и без прямого вычисления (хотя это вычисление и весьма просто), обращаясь к предыдущему случаю. Б самом деле, рассмотрим однородный параллелепипед с ребрами а, Ь, с и объемной плотностью [л и предположим, что величиной с можно пренебречь по сравнению с величинами а, Ъ, так что параллелепипед можно уподобить материальному прямоугольнику со сторонами а, Ь. Речь будет идти об [c.52]

Вычислить моменты инерции иаображемного на рисунке однородного прямоугольного параллелепипеда массы М относительно осей х, у к г. [c.264]

Чтобы определить момент инерции параллелепипеда относительно плоскости z x, разобьем параллелепипед на множество элементарных прямоугольных пластиЕЮк, параллельных этой плоскости и имеющих толщину y . [c.112]

Момент инерции параллелепипеда относительно плоскости гСх определится как продел суммы моментов инерции алементарпых пл.-К ттюк- [c.113]

Момент инерции параллелепипеда относитольно оси i/i, отстоящей от оси Су на расстоянии d = 1/2 Ус -j-a (рис 97, в), определи.ч по формуле (35.1) [c.113]

Момент инерции параллелепипеда относительно оси V, соинадающей с его диагональю (рис. 97, с), определим по формуле (40.1) [c.113]

Оценим порядок значений сил, действующих на элементарный изолированный объем (рис. 8), имеющий форму параллелепипеда со сторонами х, у, йг. Вся система движущейся массы отнесена к координатам х, у, г. На плоскостях граней изолированного параллелепипеда возникают напряжения. Их можно разложить на составляющие нормальную к грани и расположенную в плоскости грани, которые, в свою очередь, можно разложить на составляющие, параллельные соответствующим осям координат. Составляющие напряжений, направленные перпендикулярно грани, называются нормальными напряжениями. Составляющие, находящиеся в плоскости граней, называются касательными напряжениями. Касательные составляющие, направленные к одной и той же оси пересечения плоскостей граней, создают момент. Например вокруг оси г (см. рис. 8) момент равен т йхАуАг—х АхАуАг. Этот момент должен вызвать вращение параллелепипеда с угловым ускорением Аа1А1 (где а — угловая скорость). Следовательно (т —тО ХАхАуАг = 1 (сЗа/бОр (момент инерции вокруг оси г ). [c.25]

Пример 72. Главные центральные геометрические моменты инерции прямоугольного параллелепипела, стороны которого соответственно равны 2д, 2 . Направляя oz х, у, г параллельно сторонам 2а, 2Ь 2с и называя площадь сечения, перпендикулярного оси J , и К — объем параллелепипеда, имеем [c.270]

Момент инерции параллелепипеда относительно осн yj, отстопшей от осн Oyi на расстоянии d = (l/2)v + (рис. 97, в), определим по формуле (3S.1) [c.360]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...