Параллелепипеды прямоугольные — Моменты инерции

Параллелепипед прямоугольный 108 — Момент инерции 404 [c.580]

В конце соударения тележка 1 останавливается, а контейнер приобретает угловую скорость вращения вокруг ребра А, закрепленного упорной планкой. Считать контейнер массой то = 500 кг однородным прямоугольным параллелепипедом (а = 0,9 м, h = 1,2 м), а вертикальные плоскости соударения тележек — гладкими. Поверхность рельсов абсолютно шероховата, т. е. препятствует проскальзыванию колес при соударении тележек. Моменты инерции колес относительно их осей пренебрежимо малы. [c.224]

Решение. Прямоугольный параллелепипед имеет три плоскости симметрии, взаимно перпендикулярные и проходящие через середины ребер. Центр масс С совпадает с точкой пересечения этих плоскостей. Главные центральные оси инерции начинаются в точке С и направлены параллельно соответствующим ребрам параллелепипеда. Пронумеруем оси так, чтобы направляющие векторы в1 — первой оси, ег — второй оси, ез — третьей оси были параллельны ребрам с длинами а, Ь, с соответственно. Найдем моменты инерции Пь Пз, Пз относительно координатных плоскостей, перпендикулярных векторам еь ез, ез. Для того чтобы найти Пь рассечем параллелепипед на п одинаковых слоев плоскостями, перпендикулярными вектору ех. Момент инерции каждого такого слоя будет совпадать с моментом инерции пересечения этого слоя с первой главной осью, когда этому пересечению сопоставлена масса всего слоя. Переходя к пределу при п -+ оо. видим, что момент Пх будет совпадать с моментом инерции относительно С отрезка, равного пересечению параллелепипеда с первой главной осью, имеющего длину а и массу, равную массе всего параллелепипеда. Аналогичные рассуждения можно провести с целью расчета моментов Пз и Пз. Воспользовавшись затем решением задачи 1.14.2, получим [c.67]

Например, в случае прямоугольного параллелепипеда со сторонами а, Ь, h момент инерции относительно оси г, проходящей [c.170]

В качестве примера найдем момент инерции однородного прямоугольного параллелепипеда относительно его ребра. Имеем Б этом случае [c.171]

Стальной понтон, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, длиной /=10 м и шириной S=3 м. нагружен сосредоточенной силой Р=20 Т на своей оси в расстоянии а=6 м от носа. Определить осадки Vi и Vi понтона и построить эпюру изгибающих моментов. Момент инерции сечения /=10 м . Удельный вес воды 7=1000 кГ м [c.143]

Вычислить моменты инерции однородного прямоугольного параллелепипеда со сторонами а, Ъ, с относительно прямых, проходящих через центр и параллельных ребрам. [c.25]

Определить центральный эллипсоид инерции полого параллелепипеда (коробки, ящика и т. п.), т. е. однородно распределенной массы, заключенной между двумя прямыми прямоугольными параллелепипедами, имеющими один и тот же центр и параллельные грани [сначала составляется разность между главными моментами инерции обоих параллелепипедов (п. 82), относящимися к общему центру], [c.60]

Параллелепипеды прямоугольные — Моменты инерции 143 Параллелограммы — Элементы — Вычисление ИЗ Пары — Конденсация 203 [c.990]

Моменты инерции однородного прямоугольного параллелепипеда. Вычислим моменты инерции относительно осей Сх, [c.273]

Таким образом, моменты инерции однородного прямоугольного параллелепипеда относительно центральных осей определяются равенствами (1у и 1ц получены круговой перестановкой букв) [c.273]

Из этих формул следует, что момент инерции прямоугольного параллелепипеда относительно оси, проходящей через его центр масс перпендикулярно к некоторой грани, равен одной трети массы тела, умноженной на квадрат половины гипотенузы рассматриваемой грани. [c.273]

Введение понятия о главных моментах инерции дает возможность произвести классификацию твердых тел по их инерционным свойствам. Твердые тела, у которых все три главных момента инерции различны, называют асимметрическими волчками. Примером асимметрического волчка может служить однородное тело, имеющее форму прямоугольного или косоугольного параллелепипеда. Если два главных момента инерции равны друг другу, а третий не равен им, т. е. если У1 = Уз =й Уз, то твердое тело называют симметрическим волчком. Симметрическим волчком является любое однородное тело вращения, правильная прямоугольная призма. Наконец, если совпадают между собой все три главных момента инерции, то твердое тело называют шаровым волчком- Примерами шаровых волчков могут служить однородные шар и куб. [c.287]

Из п. 8 следует, что полученный момент инерции совпадает с моментом инерции объема прямоугольного параллелепипеда массой М, описанного около внешнего эллипсоида. Поэтому эти два тела имеют одинаковые моменты инерции относительно своих осей симметрии, проходящих через центр тяжести. [c.19]

Ниже приводятся формулы для моментов инерции некоторых однородных тел простой формы относительно указанных осей симметрии цилиндра, шара и прямоугольного параллелепипеда (т - масса тела, обозначения размеров показаны на рисунке оси проведены штрих-пунктирной линией). [c.66]

Момент инерции щеки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, вычисляется по формуле [c.231]

Пример 18. Определить моменты инерции однородного прямоугольного параллелепипеда, длины ре р которого равны а. Ь, с 1) относит ьно его главных центральных осей инерции [c.359]

Пусть на тело, занимающее область V пространства, ограниченную поверхностью S, действуют распределенные объемные силы (силы тяжести, инерции и т. п.) с компонентами (М), М V п поверхностные силы с компонентами р° (N), N S, но отсутствуют распределенные по объему или по поверхности моментные нагрузки. Последнее условие с учетом равенства нулю суммы моментов относительно координатных осей для вырезанного из тела прямоугольного параллелепипеда с параллельными этим осям ребрами приводит к соотношению (у = otj (свойство парности касательных напряжений), т. е. тензор напряжений является симметричным. По аналогии с (1.6) его можно представить матрицей (3 X 3) [ст ] или вектор-столбцом который после транспонирования перейдет в вектор- [c.12]

Вычислить моменты инерции иаображемного на рисунке однородного прямоугольного параллелепипеда массы М относительно осей х, у к г. [c.264]

Чтобы определить момент инерции параллелепипеда относительно плоскости z x, разобьем параллелепипед на множество элементарных прямоугольных пластиЕЮк, параллельных этой плоскости и имеющих толщину y . [c.112]

Пример 72. Главные центральные геометрические моменты инерции прямоугольного параллелепипела, стороны которого соответственно равны 2д, 2 . Направляя oz х, у, г параллельно сторонам 2а, 2Ь 2с и называя площадь сечения, перпендикулярного оси J , и К — объем параллелепипеда, имеем [c.270]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...