Эллиптические интегралы второго первого рода

Последние выражения уравнений (286) и (287) приводятся к эллиптическому интегралу второго и первого родов, если осуществить подстановку [c.120]

Криволинейный интеграл первого рода, определяющий работу сил трения при перемещении поршня относительно профиля, в этом случае приводится к полному эллиптическому интегралу второго рода [c.264]

Первый член является эллиптическим интегралом первого рода мы обозначим его через Я. Второй член, обозначенный далее через Е, является эллиптическим интегралом второго рода. Используя принятые обозначения, можем записать [c.154]

Величина О представляет собой комбинацию из К(е) и L e) —эллиптических интегралов соответственно первого и второго рода, а именно [c.49]

Здесь Р л/2, к) и Е[л./2, х)—полные эллиптические интегралы соответственно первого и второго рода и х изменяется в интервале О < X < 1. Верхний знак соответствует индексу 1 в обозначении 4 1,2, а нижний — индексу 2. [c.265]

Отметим, что интегралы (3.52) после громоздких, но очевидных преобразований [130] при всех значениях X сводятся к комбинации эллиптических интегралов Лежандра первого, второго и третьего родов. [c.99]

Пользуясь формулой (14.7.3), мы можем без труда получить явное выражение для касательного напряжения через эллиптические интегралы первого и второго рода, однако этот вывод для наших целей бесполезен. [c.467]

Согласно [15] решение первого интеграла выражается через иррациональные функции, а второго и третьего интегралов — через полные эллиптические интегралы первого и третьего рода. [c.120]

Здесь к — модуль эллиптических интегралов первого и второго рода F, Е), равный [c.126]

Здесь FuE — полные эллиптические интегралы первого и второго рода, имеющие модуль = 1/1/2. Эти интегралы табулированы из таблиц находим [c.103]

Нижний предел интегрирования г )о соответствует, очевидно, точке начала отсчета дуги s. Что же касается самого интеграла, то он в элементарных функциях не берется. Он относится к классу так называемых эллиптических интегралов. Это эллиптический интеграл первого рода. Наряду с ним часто встречается и интеграл второго рода [c.67]

Для соленоидов с аксиальной намоткой возможен также аналитический расчет Ядр с помощью полных эллиптических интегралов первого, второго и третьего рода. [c.127]

Даже в случае одного витка электромагнитные характеристики поля в разных точках пространства описываются весьма сложными уравнениями, решения которых выражаются через эллиптические интегралы первого и второго рода. Значения их находят в специальных таблицах [Л. 33]. [c.13]

Входящие в (1.26) - (1.28) выражения для dGi/d/Vj, Gj и G3 в случае трехмерного, плоскопараллельного или осесимметричного распределения потенциала на плоской поверхности приведены в табл. 1.11, где Е и К полные эллиптические интегралы первого и второго рода si и i - интегральные синус и косинус, а индексами 1 и 2 обозначены координаты точек Ml и Л 2. [c.35]

Здесь (к) ш Е (к) — полные эллиптические интегралы первого и второго рода соответственно А — поверхность, ограниченная фронтом трещины на плоскости хоу fn — поправочная функция, равная единице для внутренней трещины, и отличная от единицы для трещины, выходящей на поверхность. [c.234]

Интеграл, стояш,ий в правой части равенства (54), не может быть выражен через элементарные функции. Можно показать, что он приводится к эллиптическим интегралам первого и второго рода. Однако в данной задаче этот интеграл целесообразно вычислить приближенно с помощью разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда. [c.409]

ПРИЛОЖЕНИЕ. Полные эллиптические интегралы первого и второго рода..................................................... 1007 [c.467]

K(k) и ( ) - полные эллиптические интегралы первого и второго рода соответственно. [c.511]

К(е), Е(е) - полные эллиптические интегралы первого и второго рода соответственно, е = [1 - Ь/а) ] . [c.787]

ПРИЛОЖЕНИЕ 1.ПОЛНЫЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ИНТЕГРАЛЫ ПЕРВОГО И ВТОРОГО РОДА [c.1007]

В общем случае интегралы (5.25) для заданного набора параметров р, q п г могут быть рассчитаны с помощью неполных эллиптических интегралов первого и второго рода и эллиптических функций Якоби [96]. Хотя в [86] и приведены выражения в замкнутой форме составляющих г низкого порядка, [c.216]

Обозначения D e), В е) для представленных комбинаций полных эллиптических интегралов первого и второго рода [c.317]

Все эти эллиптические интегралы известными приемами приводятся к нормальным формам Лежандра первого и второго рода отсутствие интегралов третьего рода не случайно, а является следствием некоторых свойств функций Ляме. [c.905]

Здесь F я Е — эллиптические интегралы первого и второго рода соответственно. По формуле (200) при С = 1 можно получить координату точки В на контуре правого отверстия (рис. 11) [c.56]

Интегралы, стоящие в первом уравнении (14.15), называются эллиптическими интегралами второго рода. Для них, как и для интегралов первшо рода, существуют подробные таблицы.. Уравнения (14.15) дают в парпметри-ческом виде уравнение упругой линии изо[иутого стержня. [c.421]

Здесь р = аг /гс, q = aja + А F, Е - эллиптические интегралы соответственно первого и второго рода, аА = /1- 7 И = ar tg q. [c.171]

Здесь К w. E — полные эллиптические интегралы первого и второго рода, а Кп обозначает модифицированную функцию Бесселя тг-го порядка второго рода. Аналогично из уравнения (53.14) не-известны11 коэффициент Со определяется в виде [c.420]

К, Е — полные эллиптические интегралы первого и второго ряда JofJi - цилиндрические функции первого рода нулевого и перво-го порядков (функции Бесселя) [c.7]

Смотреть страницы где упоминается термин Эллиптические интегралы второго первого рода : [c.67] [c.90] [c.45] [c.307] [c.100] [c.292] [c.136] [c.42] [c.120] [c.40] [c.466] [c.651] [c.73] [c.361] [c.265] [c.376] [c.376] [c.363] [c.218] [c.237] [c.303]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...