Пространство Римана

Кристоффеля второго рода. Поэтому можно утверждать, что пространство конфигураций для систем с голономными связями является пространством Римана ). [c.175]

Под вектором в неевклидовом пространстве Котельников понимал пару точек в определенном порядке, т. е. направленный отрезок при этом векторы одной длины и одного направления на одной и той же прямой считаются эквивалентными. Таким образом, рассматриваемые им векторы являлись аналогами скользящих векторов евклидова пространства. Аналогов свободных векторов евклидова пространства в неевклидовых пространствах не существует, так как в пространстве Римана любые две прямые, лежащие в одной плоскости, пересекаются, и параллельных прямых, лежащих в одной плоскости, не существует, а в пространстве Лобачевского параллельные прямые [c.344]

В пространстве Лобачевского это овальная поверхность второго порядка, в пространстве Римана — мнимая поверхность второго порядка, в пространстве Евклида — плоскость ( бесконечно удаленная плоскость ) и мнимая линия второго порядка на ней (мнимая линия пересечения всех сфер пространства). [c.344]

На рис. 20 изображена сумма ОС векторов ОА и ОВ (плоскость ш — полярная плоскость точки О). Это определение в равной степени относится и к пространству Лобачевского, и к пространству Римана в евклидовом же пространстве, в котором роль полярной плоскости но отношению к абсолюту для всех точек пространства играет бесконечно удаленная плоскость, это определение совпадает с обычным определением суммы двух векторов по правилу параллелограмма. Котельников показал, что его определение обладает всеми свойствами обычной суммы векторов — коммутативностью, ассоциативностью и т. д., а определенное им умножение векторов на числа дистрибутивно относительно сложения векторов. [c.345]

Котельников показал, что система сил неевклидова пространства, находящихся в одной плоскости, всегда эквивалентна одной силе. При этом в пространстве Римана всегда получается обычная сила, а в пространстве Лобачевского в случае сложения сил, направленных по параллельным или расходящимся прямым, может получиться сила, направленная по прямой, касающейся абсолюта , или по идеальной прямой. Поэтому в пространстве Римана не существует аналогов пар сил в евклидовом пространстве, а в пространстве Лобачевского имеются два вида аналогов пар сил пары сил, эквивалентные силе, направленной по прямой, касающейся с абсолютом, и пары сил, эквивалентные силе, направленной по идеальной прямой. [c.345]

Для перехода от структуры с топологией искривленного трехмерного пространства к структуре материала с топологией в трехмерном пространстве вводят дефекты в виде ряда дисклинационных линий. Присутствие дисклинаций в материале приводит к римановой кривизне кристалла и изменяет его симметрию (рис. 4.5). Лихачев и др. [6] определили строение аморфного вещества как искривленное пространство Римана, что предполагает наличие в аморфных сплавах симметрии 5-го порядка или специфических дисклинаций наклона. На рис. 4.5 сопоставлены структуры идеального кристалла и кристалла с дисклинациями. [c.128]

Эйнштейн в 1928 г. предложил совершенно противоположный путь. Геометрия Римана характеризуется тем, что в ней возможно ш.а расстоянии сравнивать длины, но невозможно сравнивать направления (отсутствует критерий параллельности на расстоянии) если в точке А дан бесконечно малый отрезок, и мы будем переносить его параллельно самому себе в точку В, то окончательное направление, к-рое он примет в точке В, зависит от формы пути, по к-рому перемещался отрезок. В геометрии Вейля невозможно на расстоянии сравнивать ни длину, ни направление отрезков в новой геометрии, предложенной Эйнштейном, возможно и то и другое. Это достигается след, обр. в каждой точке четырехмерного пространства Римана даются четыре перпендикулярных друг другу единичных вектора (так наз. б а й н ы) если дана определенная координатная система, то слагающие этих векторов получают [c.183]

В пятой главе излагается специальный математический аппарат, удобный для ковариантной формулировки уравнений поля в пятимерном пространстве Римана. Этот аппарат эквивалентен обычному тензорному анализу, но удобен в том отношении, что позволяет сразу записать уравнения волновой пятимерной оптики в градиентно-инвариантном виде. [c.10]

Задача волновой оптики о распространении (тензорных и спинорных) волновых полей в пространстве Римана пяти измерений координат, времени и действия, которое топологически замкнуто в координате действия с периодом Л, эквивалентна задаче квантовой механики о движении частицы с заданным отношением е1т (целым или полуцелым спином) в заданном внешнем поле. [c.24]

В этой главе мы излагаем релятивистскую механику точки как геометрическую 5-оптику в конфигурационном пространстве Римана координат, времени и действия. Естественно, что мы не получим никаких новых результатов, выходящих за рамки классической релятивистской механики. Правда, общие формулы в пятимерной оптической формулировке приобретут более изящный и симметричный вид, чем в обычной четырехмерной. [c.32]

Мы показали в 3, что общая задача геометрической 5-оптики о распространении лучей в пятимерном пространстве Римана, формулируемая уравнением 5-эйконала [c.32]

В предыдущей главе мы показали, что задача пятимерной геометрической оптики о распространении лучей в конфигурационном 5-пространстве Римана координат, времени и действия, на метрический 5-тензор которого наложено лишь одно ограничение — не зависеть от пятой координаты действия, эквивалентна задаче классической релятивистской механики о движении частицы с заданным отношением е/т в заданных гравитационном и электромагнитном полях [c.41]

Гармоническая система координат в пространстве Римана [c.59]

В этом приложении мы рассматриваем общий случай пространства Римана д-измерений. [c.59]

Прежде чем перейти к изложению волновой 5-оптики в 5-пространстве Римана, мы в этой главе построим необходимый для этой цели формальный математический аппарат. [c.110]

Хорошо известно, что нельзя ввести понятие спинора в пространстве Римана, не отказываясь от классической техники исследования в римановой геометрии. [c.110]

Спиноры в пространстве Римана [c.120]

Покажем теперь, следуя работе В. А. Фока[ °1, что излагаемая схема тензорного анализа позволяет ввести спиноры в пространство Римана. [c.120]

СПИНОРЫ в ПРОСТРАНСТВЕ РИМАНА 121 [c.121]

В 5-оптике мы имеем дело с пятимерным пространством Римана, метрический тензор которого имеет вид [c.122]

ВОЛНОВАЯ 5-ОПТИКА В ПРОСТРАНСТВЕ РИМАНА Введение [c.131]

Приступая к изложению волновой 5-оптики в пространстве Римана, мы должны были бы последовательно учитывать периодическую зависимость составляющих метрического 0 ,-поля от координаты действия. [c.131]

ВОЛНОВАЯ 5-оптика в пространстве римана [гл. VI [c.132]

Действительное тензорное поле в 5-пространстве Римана [c.134]

ВОЛНОВАЯ З-ОПТИКА В ПРОСТРАНСТВЕ РИМАНА [гЛ. VI [c.138]

ВОЛНОВАЯ 5-ОПТИКА в пространстве РИМАНА гл- VI [c.140]

Определяя в пространстве QT элемент действия А х, dx), мы превращаем его в пространство Финслера (выражаясь на геометрическом языке). Если Л(а , dx) — квадратный корень из однородной дифференциальной квадратичной формы, то QT — пространство Римана. [c.212]

Дженокки наряду с неевклидовым пространством Лобачевского рассматривал и неевклидово пространство Римана. Шеринг посвятил сложению сил в многомерных пространствах Римана и Лобачевского специальную работу Сила тяжести в многократно протяженных гауссовых и римановых пространствах < [c.343]

ОПТИКИ о распространении лучей света в пятимерном пространстве Римана координат, времени и действия, на мероопределение которого наложено условие цилиндричности. Поэтому вся излагаемая в этой книге теория получила название пятимерной оптики. [c.9]

После появления теории тяготения Эйнштейна Т. Ка-луца [ ] (1921) был первым, обнаружившим возможность построения приближенной единой теории тяготения и электричества путем расширения четырехмерного пространственно-временного континуума общей теории относительности на одно дополнительное измерение. Ему удалось пока ать, что траектория заряженной частицы может быть приближенно интерпретирована как геодезическая линия в пятимерном пространстве Римана, метрика которого существенно зависит от отношения заряда к массе рассматриваемой частицы, но не зависит от пятой дополнительной координаты (условие цилиндричности). Для того чтобы установить однозначное соответствие между пятнадцатью метрическими потенциалами пятимерного пространства [c.20]

В 1926 г., в связи с открытием волновой механики, появились, независимо друг от друга, две сходные по содержанию работы О. Клейна[Ц и В. А, Фока[ ], означавшие значительный шаг вперед. Отметим, что Клейн заимствовал идею пятимерия у Калуцы, а В. А. Фок у Манделя. Обоим авторам удалось показать, что траектория заряженной частицы может быть строго интерпретирована как геодезическая линия нулевой длины (геометрический луч) в пятимерном пространстве Римана, метрический тензор которого имеет вид (1.30), т. е. [c.21]

Теория тяготения. Вне зависимо ти от физических свойств пробной частицы ее чегырехмерное конфигурационное пространство является метрическим пространством Римана, метрика которого определяется характером гравитационного воздействия на пробную частицу всей остальной материи в мире. [c.28]

В обычном тензорном анализе мероопределение в пространстве Римана вводится при помощи метрической матрицы Гаусса [c.110]

Проведенное исследование показывает, что первичными геометрическими образами, определяющими метрику в пространстве Римана, являются элементы метрической матрицы Ламэ, в то время как составляющие метрического тензора являются производными квадратичными образованиями. Пока мы имеем дело с обычными тензорами, которые являются спинтензорами четного ранга, мы можем пользоваться обычным мероопределением. Но как только мы переходим к спинтензорам нечетного ранга, мы обязаны вернуться к исходному мероопределению Ламэ. [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...