Топологические марковские цепи (символическая динамика)

Подкова Смейла и ее аналоги, с одной стороны, н введенное Я- Г. Синаем понятие марковского разбиения, с другой, вновь вызвали к жизни методы символической динамики. На сей раз обнаружилось, что эти методы являются эффективным средством анализа таких классических систем, как алгебраические автоморфизмы тора, нелинейные колебания и небесная механика. Можно надеяться, что в скором времени такие понятия, как символическая модель , топологическая марковская цепь и т. п., станут для изучающих конкретные системы столь же привычными, как инвариантный тор , разложение в ряд Фурье , показатели Ляпунова . [c.6]

Топологические марковские цепи ( символическая динамика ). Почти во всех известных мне примерах квазислучайность динамической системы связана с существованием инвариантных марковских подмножеств. [c.147]

Для диффеоморфизмов все соответствующие гипотезы справедливы. Моделью в этом случае служит топологическая марковская цепь, которая устроена проще, чем гиперболический символический поток поэтому программа примеиеиня методов символической динамики осуществлена в большей степени для диффеоморфизмов (см. [3]. [4], [12] 2)), чем для потоков. [c.108]

Большая часть успехов символической динамики связана с тем, что а диаграмме (7.3) удается заменить (2 , а) топологической марковской цепью, а отображение я сделать гомеоморфизмом нли по крайней мере почти гомеоморфизмом (обратимым иа дополнении к тощему множеству первой категории). В этом случае различные свойства, описанные в п. 4, которыми обладает ТМ.Ц, переносятся иа систему (X,f), и тем самым мы получаем богатую информацию о ее топологических и эргодическнх свойствах. [c.217]

Нашей конечной целью является построение семейства решений уравнения (1), исследование которого можно проводить методами символической динамики. Поскольку, однако, в предыдущей части речь шла лишь об отображениях, первым нашим шагом должно быть построение секущей поверхности в смысле Пуанкаре и соответствующего отображения (функции последования) 5. При этом используются лишь самые общие свойства функции Я, сформулированные ниже как основные предположения . При выполнении еще и дополнительных предположений для отображения 5 удается построить инвариантное множество достаточно сложной структуры, на котором действие 3 изоморфно топологической марковской цепи . Переходя обратно от отображения 3 [c.73]

Теория систем Аносова, сохраняющих меру Лиувилля, изложена в монографии [4], представляющей собой первое систематическое и фундаментальное исследование в гиперболической теории. Общие результаты теории систем Аносова имеются также в книге [8] и обзорной статье [6]. Теория гиперболических множеств (топологические свойства, различные примеры) и связанные с ией пробл1емы (Л-оисгемьг и др.) освещены в иниге [86] (см. также [21], где приведено полное доказательство теоремы о семействах е-траек-торий). Символическая динамика для систем Аносова (марковские разбиения, равновесные состояния, меры с максимальной энтропией) построена к-[41] (см. также [40], [43]) обобщение на случай гиперболических множества осуществлено в серии работ Боуэна (см. [13]) некоторые дальнейшие обобщения имеются в [3] (там же дан краткий обзор по топологическим марковским цепям). Основы теории РЧГ-систем развиты в [14]. НПГ-снстемы введены в [31], где исследованы их локальные свойства и эргодические свойствас по отношению к мере Лиувилля (ом. также [70]). Обобщение на меры Синая дано в [75]. [c.227]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...