Узел устойчивый (неустойчивый)

Негиперболические циклы. Исследуем гомоклинические траектории негиперболических циклов. В однопараметрических семействах общего положения могут встречаться негиперболические циклы, имеющие один мультипликатор 1 или —1 или пару невещественных мультипликаторов е " . Если остальные мультипликаторы лежат внутри (вне) единичной окружности, то будем говорить, что такой цикл — типа устойчивый (неустойчивый) узел по гиперболическим переменным. В противном случае цикл — типа седло по гиперболическим переменным. Аналогичные определения даются для неподвижной или периодической точки диффеоморфизма. Опишем устойчивые и неустойчивые множества негиперболических циклов, предполагая, что выполнены требования общности положения из 1 главы 2. [c.90]

Пусть цикл векторного поля имеет мультипликатор 1 и является седлом по гиперболическим переменным. Тогда ограничение поля на центрально устойчивое (це трально неустойчивое) многообразие имеет цикл типа устойчивый (неустойчивый) узел по гиперболическим переменным. На многообразиях и можно определить, как и выше, сильно устойчивое и сильно неустойчивое слоения, обозначаемые через и [c.116]

Рис. 17.17. Особые точки на фазовой плоскости а) центр, б) седло в) фокус (устойчивый). г) фокус (неустойчивый) д) узел (устойчивый) е) узел (неустойчивый) ж, э) изолированные циклы (устойчивый и неустойчивый). Об устойчивости и неустойчивости см. ниже.

При о < О узел устойчивый при о > О — неустойчивый. Фазовый портрет узла показан на рис. 2, а. [c.35]

В тех случаях, когда фазовые траектории являются кривыми параболического типа и изображающие точки с течением времени также неограниченно приближаются к началу координат, такая особая точка называется устойчивым узлом. В этом случае в системе происходят устойчивые апериодические процессы (рис. 5). В противном случае узел будет неустойчивым (рис. 6). [c.23]

Особая точка — вырожденный узел, устойчивый или неустойчивый в зависимости от знака Ло (рис. 19.1). [c.168]

В точке S всегда седло (корни имеют разные знаки). В точке К при Я == О — всегда центр, при О < Я1 < 2 — фокус, при Я > >2 —узел (устойчивый при Я>0 и неустойчивый при Я<0). [c.122]

Состояния равновесия и их бифуркации. Возможны одно или три грубых состояния равновесия. В случае одного состояния равновесия имеем фокус (узел), устойчивый, если в точке пересечения изоклин выполняется условие ф (а )> —1, и неустойчивый в противоположном случае. В случае трех состояний равновесия между фокусами (узлами) лежит седло. [c.293]

Еслп для некоторых аппроксимаций седло-узел возникает внутри цикла, а для других вне его, то по непрерывности должна существовать и такая характеристика, для которой седло-узел возникает на предельном цикле. Но седло-узел с неустойчивой узловой областью не может возникнуть на устойчивом предельном цикле (гл. 11). [c.297]

Абсцисса общей точки Д и о, т. е. х, больше абсциссы максимума кривой Д. Расположение линий Д и о на плоскости [х, Уо) показано на рис. 170, в, а соответствующее расположение на плоскости (xq, у о)—на рис. 171, s. При дальнейшем увеличении может быть еще одна возможность, при которой состояние равновесия с меньшей абсциссой устойчиво, а с большей — неустойчиво. Мы предоставляем читателю проследить возникновение такой возможности на плоскости х, уо) и соответствующую картину на плоскости хо, i/o). На рис. 171 в области 1 у системы (1)—единственное состояние равновесия, узел или фокус, в области 2 —три состояния равновесия, оба узла или фокуса устойчивы, в области 3 — фокус или узел с меньшей абсциссой неустойчив, фокус или узел с большей абсциссой устойчив, в области 4 — единственное состояние равновесия неустойчиво, в области 5 — три состояния равновесия, два неустойчивых узла или фокуса. Как уже указывалось, возможен еще случай, когда левое состояние равновесия — устойчивый фокус или узел, правое — неустойчивый. [c.331]

Итак, одним только изменением величины А, характеризующей сопротивление системы (от больших положительных до больших отрицательных /г), можно перевести систему последовательно через пять различных областей, соответствующих различным типам движений и состояний равновесия, а именно устойчивый узел, устойчивый фокус, центр, неустойчивый фокус и неустойчивый узел. В следующем параграфе мы познакомимся еще с одним типом состояний [c.91]

Следует отметить, что индекс не учитывает направления движения по фазовым траекториям например, устойчивый узел и неустойчивый узел имеют один и тот же индекс + 1. [c.341]

Д О, — 4Д 0. Корни характеристического уравнения действительные и одинаковых знаков. Состояние равновесия — узел (устойчивый или неустойчивый в зависимости от знака а). [c.432]

I. Три собственных числа действительны и отличны. Решение в этом случае имеет вид ы = с,е , у = о) = езе 5 . Получаем седловой узел с неустойчивым и устойчивым плоским узлом (рис. 3.11, с, б). Если Д>0, Тзз<0 или АСО, Тзз>0, то имеем неустойчивый плоский узел, если тзз<0, А<0 и т >0, А>0, то устойчивый плоский узел. [c.170]

Устойчивый узел (фокус) Неустойчивый узел (фокус) [c.138]

Р,(0.0) Устойчивый узел (фокус) Неустойчивый узел (фокус) Седло Седло [c.352]

Оо > 2 0 йо > 0 di = 0 Неустойчивый узел Седло Устойчивый узел Нет [c.185]

Неустойчивый узел Седло Устойчивый узел Нет [c.185]

Вырожденные семейства, найденные численно. Названные семейства соответствуют объединению трех линий, показанных пунктиром на рис. 26. Если А принадлежит линии 1 или 2, то одно из уравнений семейства (11а) имеет сложный цикл (сепаратрисный многоугольник) с четырьмя особыми точками типа седло-узел, причем центральное многообразие одной особой точки является устойчивым (или неустойчивым) многообразием другой (рис. 27а,б). Если А принадлежит кривой 3, то одно из уравнений семейства (Па) имеет сложный цикл с че- [c.64]

Если все не лежащие на мнимой оси собственные значения матрицы линейной части векторного поля в особой точке находятся в правой (левой) полуплоскости, то скажем, что особая точка — неустойчивый (устойчивый) узел по гиперболическим переменным. В противном случае особая точка называется седлом по гиперболическим переменным. [c.89]

Под сепаратрисой положения равновесия типа седло-узел подразумевается здесь часть центрального многообразия, не принадлежащая двумерному устойчивому или неустойчивому множеству другими словами, общая граница двух гиперболических секторов. [c.101]

Критические и некритические циклы. Пусть гладкое векторное поле имеет предельный цикл с мультипликатором единица типа устойчивый узел по гиперболическим переменным . Тогда некоторая окрестность цикла наделена гладким слоением со слоями коразмерности 1, инвариантным относительно потока и сильно устойчивым каждый слой экспоненциально сжимается при сдвиге вдоль траекторий поля за положительное время [162], [180]. Один из слоев совпадает с устойчивым многообразием цикла. Аналогично описывается сильно неустойчивое слоение в случае неустойчивого узла по гиперболическим переменным. [c.116]

Узел устойчивый (неустойчивый) 52, 56, 62 Ультра-, ультрасубгармонические колебания 267 [c.391]

РАВНОВЕСИЯ СОСТОЯНИЕ динамической системы — состояние динамической система, к-рое не изменяется во времени. Р. с. может быть устойчивым, неустойчивым и безразлично-устойчивым. Движение системы вблизи равновесия (при малом от него отклонении) существенно различается в зависимости от характера (типа) Р. с. В случае систем с одной степенью свободы, если Р. с. устойчиво, то при малом возмущении (отклонении) система возвращается к нему, совершая затухающие колебания (на фазовой плоскости такому движению соответствует устойчивый фокус — рис. 1, а) или двигаясь апериодически (устойчивый узел — рис, 2, а). Вблизи неустойчивого Р. с, малые отклонения системы нарастают, при этом система совершает колебания (неустойчивый фокус — рис, 1, 6) или движется апериодически (неустойчивый узел — [c.196]

Если а(А,) > О, то в точке (.4 ,0) - устойчивый узел либо устойчивый фокус если (т(/1 )<0, то (у1 ,0) - неустойчивый узел либо неустойчивый фокус. При период незатухающих колебаний равен г = 2л-/л/а, А = )) следовательно, А р . Укажем условия реализации незатухающего колебательного процесса из уравнения (т(А ) = О определяем ЕсРг число Пекле находим из формулы [c.115]

Структура разбиения фазового пространства на граничной кривой, разделяющей области двух и четырех точек. Точкам на кривой 4 а —4А/11+1 = 0 (11>1/2) соответствует фазовое пространство с особой точкой седло-узел, возникшей от слияния точек Оз и О4. При х = Цо совпадают направления, по которым траектории могут идти в особую точку, и седло-узел становится вырожденным. При переходе через значение л = хо седло-узел с неустойчивой узловой областью (и < Цо) переходит в седло-узел с устойчивой узловой областью ( х>ц,о). Для малых х сепаратриса седла 0 накручивается на предельный цикл, охватывающий цилиндр ш-сепаратриса седло-узла для больпшх х имеет всюду отрицательный наклон и, следовательно, предельных циклов нет. При возрастании х вдоль кривой 4[х — 4цА + + 1=0, Ц, > 1/2, последовательность качественных картин, переходящих одна в другую, будет такая же, как на рис. 168. [c.438]

На рис. 16.7 дан фазовый портрет укороченной системы при = ( точный резонанс ). В согласии с рис. 16.1 здесь три состояния равно весия. Их типы (при < 4/27) уже известны устойчивый узел, седло неустойчивый узел. Сепаратрисы седла выделены жирными линиям Картина симметрична относительно оси ординат. При большой расстройк симметрия пропадает, состояния равновесия несколько смещаются, н топологическая структура фазового портрета остается прежней (рис. 16.8 [c.297]

Таким образом, если Xi Хг > О, мы имеем неустойчивый узел-, в этом случае в то>Ёку О входят отрицательные полухарактеристики. [c.366]

И все положительные полухарактеристики входят в точку О. Эта точка снова оказывается устойчивым узлом, но на этот раз, в отличие от случая 1а), положительные полухарактеристики входят в точку О по всевозможным направлениям (рис. 76). Если Xi > О, то получаем неустойчивый узел. Особенность этого типа редко встречается в практических задачах. [c.366]

Смотреть страницы где упоминается термин Узел устойчивый (неустойчивый) : [c.174] [c.174] [c.174] [c.185] [c.293] [c.88] [c.297] [c.315] [c.302] [c.316] [c.455] [c.143] [c.334] [c.352] [c.50] [c.59] [c.174] [c.185] [c.51] [c.367]

Элементы теории колебаний (2001) -- [ c.52 , c.56 , c.62 ]

ПОИСК

Неустойчивость

Ра неустойчивое

Устойчивость и неустойчивость

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...