Статические решения канонической

Действительно, заметим прежде всего, что если исключить возможные статические решения (в которых все р и остаются постоянными), то для всякого другого решения о заданной канонической системы, по крайней мере, один из аргументов р и 5 действительно [c.309]

Ступенчатое изменение жесткостей. В пределах каждой ступеньки жесткость постоянна. Примем, что ось кольца имеет форму окружности радиуса г. Внутренние усилия будем определять методом, основанным на решении канонических уравнений сил. Решение статической неопределимости кольца будем проводить в такой же последовательности, как и для колец постоянной жесткости. [c.296]

Решение. Система один раз статически неопределима. За лишнее неизвестное примем усилие в нижнем стержне (рис.VII.32, б). Каноническое уравнение метода сил имеет вид +Д, = 0. [c.210]

Решение. Система 1 раз статически неопределима. Один из вариантов основной системы показан на рис. б. Каноническое уравнение запишется в виде [c.171]

Решение. Рама 1 раз статически неопределима. Один из возможных вариантов основной системы показан на рис. 6. За неизвестное принимается усилие в левой шарнирно-подвижной опоре. Каноническое уравнение метода сил для рассматриваемой рамы имеет вид [c.178]

Использование симметрии позволило свести решение трижды статически неопределимой системы к решению двух канонических уравнений. [c.173]

Для расчета третьей из рассматриваемых балок раскрываем ее статическую неопределимость. Основная система, нагруженная заданной силой и искомыми лишними неизвестными, показана ка рис. 13-14. При выборе основной системы использована симметрия заданной системы и нагрузки. Таким образом, раскрытие статической неопределимости сводится к решению одного канонического уравнения [c.337]

Решение. При построении эпюр учтем только силы инерции — центробежные силы. Рассматриваемая система статически неопределима. Вследствие циклической симметрии как конструкции, так и нагрузки (см. рис. 17.22,6), для решения задачи нужно найти два лишних неизвестных. На рис. 17.22,0 изображена основная система и действующие на нее внешние силы (при этом использованы результаты решения примеров 17.19 и 17.20) и лишние неизвестные. Канонические уравнения метода сил имеют вид [c.50]

В общем случае замкнутое кольцо при действии на него произвольной системы сил является трижды статически неопределимым. Разработано несколько методов решения замкнутых круговых колец. Будем пользоваться методом, основанным на составлении канонических уравнений сил. При этом взаимные смещения определяются интегралом Мора. Основную статически определимую систему получим, разрезая кольцо в некотором сечении а = О (см. рис. 47, б). Чтобы не нарушить равновесия системы, приложим в месте разреза неизвестные усилия, которые обозначим Xi — нормальная (осевая) сила — поперечная сила Хз — изгибающий момент. [c.269]

Помимо прямого решения, т. е. когда статическая неопределимость раскрывается, например, методом, основанным на составлении канонических уравнений, для некоторых схем нагружения [c.279]

Решение. Заданная рама четыре раза статически неопределима. В качестве основной принимаем систему, показанную на рис. 21.12, б. Неизвестными являются продольные и поперечные силы в средних сечениях горизонтальных элементов (ригелей) рамы. Неизвестные Х1 и Хз симметричны, а Хз и Х4 кососимметричны. В связи с этим в системе канонических уравнений [c.557]

Полученные данные совпадают с результатами В. М. Макушина [49], который дал решение этой задачи, используя канонические уравнения метода сил для статически неопределимых конструкций, 168 [c.168]

Решение. Балка один раз статически неопределима. Основная система с заданной нагрузкой и искомой лишней неизвестной изображена на рис. 2.220, б. Составляем каноническое уравнение перемещений [c.201]

Решение. Число реакций у рамы—пять число лишних реакций 5 — 3=2. Рама дважды статически неопределима. Три из возможных вариантов основной системы представлены на рис. 3.110, б г. Для расчета принимаем вариант по рис. 3.110, 6. Практически все варианты по трудоемкости расчетов равноценны, но для выбранного несколько проще построение эпюр моментов. Перемещения точек приложения лишних неизвестных по их направлениям равны нулю. Эти условия записываются в виде двух канонических уравнений перемещений [c.331]

Решение. Рама, имея шесть опорных реакций, трижды статически неопределима. Можно было бы выбрать основную систему, как показано на рис. 3.118, б, но тогда пришлось бы совместно решать три уравнения с тремя неизвестными. Решение упростится, если использовать симметрию рамы и нагрузки и выбрать основную систему так, как показано на рис. 3.118, в. При этом лишними неизвестными будут внутренние силовые факторы в сечении, совпадающем с разрезом Хх—продольная сила, Хз—поперечная сила, Х3—изгибающий момент. В силу симметрии рамы и нагрузки обратно симметричный внутренний силовой фактор — поперечная сила —будет равен нулю (на доказательстве этого положения не останавливаемся, оно приводится в учебниках). Канонические уравнения, -выражающие мысль, что перемещения концов левой и правой частей рамы относительно друг друга (взаимные перемещения) равны нулю, будут иметь вид [c.335]

Более точное решение можно получить, если расс.матривать внутреннее звено как трижды статически неопределимый жесткий контур (раму), очерченный по осевой линии звена (см. рис. 56, в). Неизвестные внутренние силы, приложенные к раме для раскрытия статической неопределенности, находятся из решения следующей системы канонических уравнений [c.73]

Решение. Эта рама дважды статически неопределима. В качестве основной системы выбираем ломаный брус, представленный на рис. VII.3 , 6. Канонические уравнения для системы с двумя неизвестными имеют вид [c.180]

При двух—трех лишних неизвестных решение уравнений (1) не вызывает затруднений. Если же данная система обладает высокой степенью статической неопределимости, то получается большое число канонических уравнений, решение которых становится операцией, требующей большого труда, значительного времени и определенных вычислительных навыков. При числе неизвестных порядка 10 обычно пользуются алгоритмом Гаусса, который представляет собой упорядоченный способ последовательного исключения неизвестных. В табл. 1 в общем виде [c.482]

Предположим, что все внешние силы известны или могут быть определены по уравнениям статики. Тогда кольцо будет внешне статически определимым. В то же время оно будет внутренне трижды статически неопределимым. Это значит, что внутренние силовые факторы в сечении кольца могут быть определены только в результате решения трех уравнений перемещений. Общий метод раскрытия статической неопределимости (метод канонических уравнений) подробно рассмотрен в курсах сопротивления материалов и строительной механики стержневых систем. Однако применительно к замкнутым кольцам, нагруженным произвольно расположенными силами можно рекомендовать более эффективные методы [5, 24]. [c.126]

Статические решения. Чтобы начать с простого, но не лишенного, однако, интереса случая, возьмем снова каноническую систему, характеристическая функция которой не зависит от t В этом случае существует интеграл Н = onst, и, согласно следствию п, 27, соответствующее условие стационарности ЬН = 0 позволяет написать 2п инвариантных соотношений [c.324]

Для определения всех пяти составляющих реакций опор А и В имеем только три уравнения равновесия. Следовательно, рама имеет две лищние связи. Раскрытие статической неопределимости потребует решения системы канонических уравнений [c.169]

Рещение задачи, как мы видели, сводится к системе канонических уравнений. Несмотря на то что эти уравнения линейны и их решение не представляет принципиальных трудностей, при большом числе неизвестных решение становится достаточно трудоемким. Именно поэтому целесообразно использовать любую возможность для упрощения уравнений метода сил. Конечно, степень статической неопределимости системы мы изменить не можем. Она предопределена наложенными связями. Но с помощью надлежащего выбора основной системы можно обратить в нуль ряд коэффициентов 6 , И соответствснпо разбить систему п связанных уравнений на несколько независимых систем более низкого порядка. В частности, в стержневых системах, обладающих определенной регулярностью геометрических и жесткостных свойств, всегда можно упростить структуру канонических уравнений и снизить трудоемкость расчета. И среди таких систем в [c.116]

Особо следует отметить работу 3. С. Аграновича, В. А. Марченко, В. П. Шестопалова [89], в которой по существу определены основные направления в решении проблем резонансного рассеяния волн периодическими дифракционными решетками. К моменту ее появления было ясно, что основным средством электродинамического анализа в резонансной области частот должен стать численный эксперимент. Необходимо только так переформулировать исходную краевую задачу для дифференциального уравнения в частных производных, чтобы можно было эффективно использовать вычислительную технику с прогнозируемой погрешностью и в реальном масштабе времени получать необходимые результаты. В [891 реализована схема, отработанная в рамках классического функционального анализа. Путем выделения и обраш,ения (метод полуобраш,ения, левая регуляризация) статической части задача сведена к канонической фредголь-мовой. На этом формально ее решение можно считать законченным, так как для операторных уравнений фредгольмового типа из единственности следует существование решения, а свойства компактности обеспечивают сходимость вычислительных процедур, основанных на редукции бесконечных систем линейных алгебраических уравнений [90]. [c.8]

Как видно из только что рассмотренного примера, раскрытие статической неонределимости требует выполнения целого ряда операций и вычислений построения эквивалентной системы, определения внутренних силовых факторов (изгибаю-ш их моментов) в грузовом и единичных состояниях, вычисления коэффициентов 6ij, решения системы канонических уравнений и определения внутренних силовых факторов в эквивалентной системе. На каждом из этих этапов не исключены ошибки. Поэтому необходима проверка решения. Она может быть основана на том факте, что при вычисленных значениях лишних неизвестных эквивалентная система должна деформироваться так же, как исходная. В примере 10.3 это означает, что в эквивалентной системе должны быть равны нулю перемещения в направлении отброшенных лишних связей, т.е. что [c.302]

После того как путем решения системы канонических уравнений найдены неизвестные усилия Хь Ха, эти усилия и заданную нагрузку можно приложить к основной системе. Затем от их совмёстного действия обычным способом (как для статически определимых систем) можно определить поперечные силы Q и продольные силы М, возникающие в основной системе, и построить. зпюры Q и N. Эти эпюры являются эпюрами поперечных и продольных сил и для заданной статически не-определгюой системь . [c.541]

Решение. Для раскрытия статической неопределимости раскрепляем раму сечением посередине ригеля (рис. 180, б). Основная система изображена на рис. 180, в, а вспомогательные системы с эпюрами изгибающих моментов от 1=1, Хг=1 и Хз=1—на рис. 180, г, д, е. Так как эпюры М от Х1=1 и Хз=1 прямо симметричны, а эпюра М от Ха = I обратно симметрична, то побочные коэффвдиенты 612 = 6.21 = 0, 643 = 632 = 0 и канонические уравнения метода сил приобретают вид [c.264]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...