Сечение прямого кругового конуса плоскостью

Эллипс, парабола и гипербола получаются при сечении прямого кругового конуса плоскостями, различно расположенными по отношению к оси конуса. [c.43]

Кривые второго порядка образуются в результате различных сечений прямого кругового конуса плоскостью в сечениях получают эллипс, параболу или гиперболу (рис. 25), обладающих закономерностью построения их формы по заданным уравнениям. [c.354]

При построении сечения прямого кругового конуса плоскостью общего положения Р прежде всего были найдены высшая и низшая точки (точки / и II). Для этой цели через ось конуса проведена плоскость Я, перпендикулярная к следу Прямая ММ, по которой плоскость Р пересекает Р, будет осью симметрии искомого сечения. Симметричные сами себе высшая и низшая точки фигуры сечения определяются пересечением прямой МЫ с теми образующими и по которым плоскость Я пересекает конус. Затем с помощью вспомогательной плоскости и У построены точки III и IV, расположенные на контурных образующих 8С и 50. Далее определяют промежуточные точки, в которых прямолинейные образующие конуса пересекаются с плоскостью Р. На рис. 267 в качестве примера построена точка V, принадлежащая образующей 5Е. [c.176]

На рис.376 показано построение проекций фигуры сечения прямого кругового конуса плоскостью общего положения, заданной горизонталью ЛС и фронталью АВ, и натурального вида фигуры сечения. [c.249]

При сечении прямого кругового конуса плоскостями, различно расположенными относительно оси конуса, получаются контуры сечения, образующие эллипс, параболу и гиперболу. [c.44]

СЕЧЕНИЕ ПРЯМОГО КРУГОВОГО КОНУСА ПЛОСКОСТЬЮ [c.105]

Сечение прямого кругового конуса фронтально-проецирующей плоскостью Р рассматривается на рис. 178. Основание конуса расположено на плоскости Н. Фигура сечения в данном случае будет ограничена эллипсом. [c.100]

Конические сечения. Кривые 2-го порядка могут быть получены пересечением прямого кругового конуса плоскостью. [c.249]

Кривые второго порядка могут быть получены путем пересечения прямого кругового конуса плоскостью. Если секущая плоскость не проходит через вершину конуса, то могут быть получены различные формы сечения гипербола, парабола или эллипс в зависимости от того, будет ли секущая плоскость параллельна двум или одной образующим конуса или не будет параллельна ни одной образующей. Если секущая плоскость перпендикулярна к оси прямого кругового конуса, то в сече- [c.36]

В заключение рассмотрим так называемые конические сечения, широко применяемые в технике. На рис. 266 изображено три сечения прямого кругового конуса различными плоскостями. Без доказательств приводим следующие положения [c.173]

Определить натуральную величину сечения прямого кругового конуса, стоящего на плоскости Н, фронтально проецирующей плоскостью Р, проходящей через вершину его. [c.131]

Рассмотрим сечения прямого кругового конуса (рис. 10.3). Если секущая плоскость будет проходить через образующую (прямую), то в сечении получим треугольник, еслн через направляющую (окружность) — окружность. [c.88]

Построить проекции части прямого кругового конуса, оставшейся после пересечения его фронтально-проецирующей плоскостью (рис. 233, а и б). Дать натуральный вид сечения и полную развертку поверхности изображенного тела. [c.187]

Рассмотрим применение способа на примере пересечения прямого кругового конуса с осью вращения 1(12) и эллиптического цилиндра с осью симметрии 4(42) (рис. 189). В сечении цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси я(я2), будут эллипсы, а в сечении под углом (р, изображенном как основание цилиндра, будут окружности диаметра (1. Эти окружности называют круговыми сечениями." Не трудно догадаться, что у этого цилиндра есть ещё одно направление, в котором сечения тоже будут круговыми. [c.189]

Решение. Прямой круговой конус может быть усечен плоскостью так, чтобы она была перпендикулярна к оси конуса, тогда фигура сечения будет круг. Если секущая плоскость наклонена к оси конуса и пересекает все его образующие, то фигура сечения будет эллипс. При секущей плоскости, параллельной оси конуса, двум образующим или при большем угле секущей плоскости, Вид Г чем угол наклона контурной образующей ко-(срез) нуса к основанию, в сечении получают ги- [c.143]

Построить проекции прямого кругового конуса, усеченного плоскостью, параллельной контурной образующей угол наклона плоскости сечения равен углу наклона контурной образующей к основанию конуса [c.145]

Плоскость сечения николя встречает очевидно волновую поверхность бальзама по окружности. Следовательно, фронт обыкновенной волны должен пересекать эту окружность. Предельное положение для фронта обыкновенной волны является таким образом касательной плоскостью к конусу, проходящему через вышеуказанную окружность и касающемуся сферической полы волновой поверхности шпата. Этот конус, являющийся прямым круговым конусом, встречает плоскость, параллельную фронтальной поверхности шпата по эллипсу. Общие касательные плоскости к этому эллипсу и к волновой поверхности в воздухе дают предельные фронты волны для падающего луча, и лучи от О к точкам их соприкосновения с волновой поверхностью в воздухе лежат на конусе, внутри которого находятся возможные направления падающего луча и который определяет поле зрения. николя. [c.58]

Эллиптический конус можно представить как прямой круговой конус, преобразованный путем его равномерного сжатия в плоскости осевого сечения. О круговых сечениях такого конуса см. 63. [c.194]

В зависимости от положения секущей плоскости по отношению к прямому круговому конусу в сечении могут получиться следующие плоские фигуры треугольник, окружность, эллипс, парабола, гипербола. Рассмотрим некоторые случаи. [c.127]

Провести фронтально проецирующую плоскость так, чтобы она пересекла прямой круговой конус по параболе (фиг. 76), и определить натуральную величину сечения. [c.131]

Пример 2. Построить линию пересечения прямого кругового конуса фронтально проецирующей плоскостью. Определить действительный вид сечения и построить развертку усеченной части конуса (рис. 139), [c.124]

На рис. 179 изображены фронтальные проекции поверхности прямого кругового конуса и показаны следы секущих фронтально-проецирую-щих плоскостей (даны пояснения о виде получаемой в сечении кривой). [c.129]

Пример 1. Построить проекции сечения поверхности прямого кругового конуса со плоскостью а (рис. 180). [c.129]

Пример 2. На рис. 181 показаны проекции поверхности прямого кругового конуса (О и фронтально-проецирующая плоскость р. Построить проекции линии сечения. [c.130]

Пример 3. Построить проекции сечения поверхности прямого кругового конуса (О плоскостью у (рис. 182). [c.130]

Гипербола — коническое сечение. Гиперболы можно получить в сечении плоскостью, параллельной двум образующим, прямого кругового конуса (рис. 26). Название кривой гипербола (перевес) связано с неравенством ф>90°. [c.192]

Построение линии пересечения прямого кругового конуса и тора, оси которых скрещиваются (рис. 10.9). Ось конуса параллельна плоскости 712, ось тора перпендикулярна плоскости ТГ2, окружность центров осевых круговых сечений [c.127]

Общие свойства кривых 2-го порядка. Конус второго порядка, в частности прямой круговой конус, при пересечении с плоскостью образует на ней коническое сечение. Если секущая плоскость не проходит через вершину конуса, то сечение будет Гиперболой, параболой или эллипсом в зависимости от того, пересечётся ли конус с плоскостью, параллельной данной и проходящей через вершину, то двум образующим, по одной образующей или в одной точке. При пересечении конуса с плоскостью, проходящей через его вершину, получаются распадающиеся конические сечения (Л = 0, см. табл. 20). Параллельные прямые получаются, если конус вырождается в цилиндр. [c.186]

Наружный диаметр конической резьбы (й. О) — диаметр воображаемого прямого кругового конуса в основной плоскости или в заданном сечении, описанного вокруг вершин наружной или впадин внутренней конической резьбы (см. рис. 510). [c.318]

Внутренний диаметр конической резьбы (dl, Ог) — диаметр воображаемого прямого кругового конуса в основной плоскости или в заданном сечении, вписанного [c.318]

При различном расположении секущей плоскости Р по отношеник к оси прямого кругового конуса получаются различные фигуры сечения, ограниченные большей частью кривыми линиями. [c.100]

Натуральная величина фигуры сечения — треугольник ЛдВоСо-Построение развертки прямого кругового конуса и нанесение линии сечения (рис. 243). Даны проекции прямого кругового конуса, пересеченного фронтально-проектирующей плоскостью (линия сечения А—А). Требуется построить развертку поверхности конуса и нанести линию сечения. [c.175]

Резьбой называется один или несколько равномерно расположенных выступов резьбы, постоянного сечения, образованных на боковой поверхности прямого кругового цилиндра или прямого кругового конуса. Выступы ограничиваются винтовой поверхностью резьбы и разделены канавками. Основные элементы резьбы (рис. 111) — ось, относительно которой образована винтовая поверхность резьбы профиль резьбы, который состоит из профилей выступа и канавки резьбы в плоскости осевого сечения вершина резьбы / впадина резьбы 2 боковая сторона профиля 3, расположенная между вершиной и впадиной и имеюшая в плоскости осевого сечения прямую линию радиус впадины резьбы г. По типу поверхности резьбы делят на цилиндрические и конические по распо- Д [c.149]

Общие данные. 1. Прямые, проходящие через точки на окружности и через точку, лежащую вне плоскости круга, образуют (косой) круговой конус. Плоскость пересекается с поверхностью конуса по кривой, называемой коническим сечением. Если плоскость проходит не через вершину конуса, то образуется нераспадающееся коническое сечение при прохождении ее через вершину — распадающееся. Нераспадающееся коническое сечение дает эллипс, параболу или гиперболу, смотря по тому, имеет ли вспомогательная плоскость, проходящая через вершину конуса и параллельная секущей плоскости, общей с конусом, только вершину этого конуса или еще одну (двойную) прямую или пару прямых. Сечения вспомогательной плоскости являются соответствующими распадающимися коническими сечениями. [c.126]

Если секущую плоскость передвигать параллельно ее первоначальному положению в сторону, противоположную вершине, сечения останутся эллиптическими, но будут все время уве. гичиваться. При пепемещении плоскости в сторону вершины сечения будут уменьшаться. Как в том, так и в другом случае соотношение размеров большой и малой осей эллипсов останется одним и тем же. В частном случае, когда секущая плоскость пройдет через вершину, сечение выродится в точку. Если секущая плоскость пересекает все образующие прямого кругового конуса в точках, равно удаленных от вершины конуса, то сечение становится окружностью, например основание изображенного конуса и все параллельные ему сечения. Таким образом, окружность можно рассматривать как частный случай эллипса (эллипс, у которого обе оси равны между собой). [c.108]

На рис. 178 показано определение точек пересечения горизонтали EF и вертикальной прямой ТМ с поверхностью прямого кругового конуса. Заключим прямую EF в горизонтальную плоскость Р и построим фигуру сечения, которая изобразится на плоскости Н в виде окружности. По точкам пак пересечения горизонтальной проекции сечения с горизонтальной проекцией прямой получим их фронтальные проекции п и к. Прн определении точек N а К можно было воспользоваться и горизонтально-проектирующей плоскостью, но построение фигуры сечсыпя конуса (гиперболы) в этом случае будет более сложным. [c.123]

Рассмотрим построение диметрической проекции прямого кругового конуса, усеченного плоскостью по гиперболе (рис. 263, а). Построив оси диметрической проекции, чертят овал, заменяющий проекцию основания конуса (рис. 263, б). Построение диметрической проекции фигуры сечения начинают с ее нижней хорды АВ. На оси Ур откладывают отрезок Ор1р = Уа,в12 и через точку ]р проводят прямую, параллельную оси Хр, до пересечения ее с овалом в точках Ар и Вр. Далее через точку 1р проводят прямую, параллельную оси 1р, откладывают на ней отрезок 1рСр = к (рис. 263, в) и получают диметрическую проекцию вершины гиперболы С. Диметрические проекции промежуточных точек гиперболы строят с помощью ее хорд. Отрезки Гс и 1рСр делят на одинаковые части и через точки деления проводят прямые, параллельные соответственно осям X и Хр. Затем замеряют длину фронтальной проекции хорды, например 2—3 (отрезок 2 —3 ) и, отложив ее на соответствующей прямой диметрической проекции, получают точ- [c.147]

Эллипс (греч. е1Шра18 — недостаток) (рис. 21а) — замкнутая плоская кривая, для которой сумма расстояний от любой ее точки до двух точек — фокусов Г, и — есть величина постоянная, равная длине большой оси (фокальное свойство). Эллипс — коническое сечение. Эллипсы могут быть получены в сечении плоскостью, пересекающей все образующие (не параллельной ни одной образующей), прямого кругового конуса (рис.216). [c.189]

Парабола (греч. parabole — равенство) — плоская кривая, все точки которой равно отстоят от фокуса F и от директрисы (фокальное свойство). Расстояния между директрисой и фокусом называют фокальным параметром параболы. Парабола — коническое сечение. Параболы могут быть получены в сечении плоскостью, параллельной одной образующей, прямого кругового конуса. Название кривой парабола (равенство) связано с равенством ф=90 (рис. 23). [c.190]

КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ, плоские сечения поверхности прямого кругового конуса (см. Коническая поверхность), состоящего из двух бесконечных полостей (фиг. 1). Если плоскость сечения не параллельна ни одной из образующих конуса, она пересекает одну полость конуса и дает в сечении э л л и п с-овальную кривую, расположенную целиком в конечной части конуса в частном случае, если плоскость сечения перпендикулярна к оси конуса, получается о к-р у и о с т ь. Плоскость сечения, параллельная одной из образующих конуса, пересекает одну полость конуса получеппая в сечении кривая—п а р а-б о л а—состоит из одной ветви, распространяющейся в бесконеч-Фиг. 1. ность. Наконец, если [c.415]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...