Варьирование при дополнительных условиях

Одновременно со сказанным можно добавить, что данную задачу вообще можно было рассматривать без введенных дополнительных условий. Действительно, функционал / определен на отрезке линии фиксированной длины. Варьирование траектории изменяет величину подынтегрального выражения на элементе длины, однако, поскольку интервал интегрирования остается прежним, то получаем задачу с подвижными концами при закрепленных абсциссах . [c.204]

Примененные до сих пор вариации были частными вариациями. Естественно возникает вопрос, не появятся ли какие-либо дополнительные условия при одновременном варьировании по всем qf . Этого, однако, не случится, вследствие принципа суперпозиции операций с бесконечно малыми величинами. Обозначим через б ,/ вариацию /, получающуюся при варьировании только по одному Тогда при одновременном варьировании по всем результирующая вариация б/ запишется следующим образом [c.84]

Варьирование при наличии дополнительных условий. Рассмотрим снова задачу предыдущего пункта с тем. [c.85]

Варьирование при наличии дополнительных условий 87 [c.87]

Особого внимания требуют неголономные дополнительные условия, которые являются одновременно реономными, т. е. зависящими от времени. Необходимо выяснить, какие соотношения будут существовать между б , если варьирование осуществляется не мгновенно, а за бесконечно малое время Ы. Дополнительные условия при этом имеют вид [c.89]

Резюме. Метод множителей Лагранжа можно обобщить на случай дополнительных условий, заданных в виде некоторого определенного интеграла, значение которого не должно меняться при варьировании. Результирующие уравнения имеют тот же вид, что и при алгебраических дополнительных условиях. Единственное различие состоит в том, что в этом случае коэффициенты к — не функции времени, а константы. [c.91]

Резюме. При параметрическом задании движения время является дополнительной координатой, которая может принять участие в процессе варьирования. Импульс, соответствующий временной координате, является полной энергией, взятой с обратным знаком. Для склерономных систем время становится циклической координатой, а соответствующий импульс — константой. Это приводит к теореме сохранения энергии для консервативных систем. Исключение времени как циклической координаты позволяет сформулировать новый принцип, определяющий лишь путь механической системы, а не ее движение во времени. Это — принцип Якоби, аналогичный принципу Ферма в оптике. Этот же принцип может быть сформулирован как принцип наименьшего действия . В последнем случае интеграл по времени от удвоенной кинетической энергии минимизируется с дополнительным условием, что при движении и вдоль истинного, и вдоль проварьированного пути должна выполняться теорема о сохранении энергии. Если этот принцип рассматривать с помощью метода неопределенных множителей, то в качестве результирующих уравнений получаются уравнения движения Лагранжа. [c.165]

Варьирование функционала (29) (при фиксированных концевых значениях обобщённых координат q, ...,qn+ ) с учётом дополнительного условия (30) и его вариации (31) приводит к уравнениям, имеющим гамильтонову форму [c.54]

Перейдем теперь от задачи на безусловный экстремум ( ) снова к задаче на условный экстремум, но с другим дополнительным условием. Именно, выберем в качестве дополнительного условия уравнения (2). Поскольку эти условия возникли у нас в качестве множителей при бо,-, то в новой задаче скорости Vi уже не надо подвергать независимому варьированию, но следует выразить их в виде функций д р [c.113]

Варьирование — это нечто подобное тому, что делает портной перед раскроем материала. Прежде чем разрезать данный кусок материала, он должен мысленно представить по крайней мере несколько возможных вариантов и только потом осуществить один из них. Аналогичное положение имеет место и при проектировании любого сооружения Процесс проектирования — это выбор одного из многих возможных при данных условиях решений поставленной задачи, как правило, определяемого некоторыми дополнительными жесткими требованиями, размерами, назначением, экономичностью и т. д. Во всех подобных случаях приходится производить процесс сравнения между многими объектами, объединенными в семейство по какому-либо признаку. [c.167]

Техническая подготовка к проведению экспериментов заключается в создании испытательного оборудования и подборе измерительных приборов. Испытательное оборудование должно обеспечивать осуществление требуемых режимов исследуемых процессов в назначенных диапазонах варьирования параметров с такой степенью воспроизведения, которая не вносила бы дополнительных погрешностей в измерения. Так, если по условиям задачи исследования должны осуществляться режимы постоянной подачи рабочего тела (например, сжатого газа), то в схеме испытательного оборудования должны быть предусмотрены стабилизаторы режима подачи — редукторы сжатого газа. В других случаях (при изучении динамических режимов) требуются специальные устройства, формирующие входное воздействие заданного вида. Отклонения от требуемых режимов сказываются на работе приборов и плохо выявляются на этапе анализа результатов измерений. [c.44]

Метод неопределенных А-множнтелей остается справедливым даже и при дополнительных условиях, содержащих не только q 1 , но и. Мы встретились с такой ситуацией в п. 6, где уравнение, содержащее требование постоянства энергии, было дополнительным условием при варьировании. [c.168]

Варьирование части параметров механизма дает возможность учитывать при решении задачи не только требуемую точность приближения к заданной функции, но и ряд дополнительных условий (углы передачи, соотношения между длинами звеньев, проворачивае-мость звеньев и т. п.), причем отбраковка по этим условиям производится автоматически в процессе решения задачи. [c.64]

Сразу видно, что в основном состоянии выступают только куперовские пары (k, —k ). м —вероятность того, что два состояния с противоположными л II о не заняты, к —что они заняты. Если в (83.19) произвести умножение, то появятся члены с различным числом операторов рождения пар. Таким образом, (83.19) не есть состояние с определенным числом частиц. Мы можем, однако, рассматривать (83.19) как выражение для волновой функции, определяя и и v нз условий варьирования, требуя минимума энергии. Так первоначально действовали Бардин, Купер и Шри-фер. Таким образом можно получить результаты, выведенные выше другим способом. Вариацию надо провести при фиксированном числе частиц. Мы должны, следовательно, в качестве дополнительного условия потребовать N — on.st. Это может быть выполнено посредством дополнения до варьирования к оператору Гамильтона члена —jiiV. Множитель Лагранжа А, окажется равным химическому потенциалу, т. е. энергии Ферми Ер. В этом истинная причина, почему мы перед (83.5) перешли от Я к Нтел-Полученные пока результаты привели только к понижению энергии основного состояния. То, что с этим явлением связана сверхпроводимость, обнаруживается лишь прн рассмотрении возбужденных состояний. Это NUJ II пыполним в следующем параграфе. [c.327]

Используя результат задачи 108, показать, что из вариационного условия (3.6) при варьировании по скорости v движения, дополнительных условиях v = р = Г] = rf, Г] = Г]°, /9 = /9° и фиксированных граничных условиях следует стационарное нелинейное уравнение движения вязкой среды, где - неварьируемые параметры. [c.130]

Варьируя усилия мы получим уравнения связи (12.5.4), где afi определяются формулами (12.10.1) варьируя перемещения Ua, получим снова дифференциальные уравнения и граничные условия (12.5.7). При варьировании прогиба мы поступаем так же, как в 12,5, с той разницей, что производные от прогиба входят в множитель при Та . Поэтому нам придется дополнительно преобразовать интегрированием по частям вариацию [c.412]

Оценка эффективных областей применения разных схем (раздельной или комбинированной) централизованного теплоснабжения в европейских районах страны показала, что при принятии на АТЭЦ дополнительных технологических мер по безопасности и широком варьировании допустимой удаленности АТЭЦ от потребителей нижняя граница концентраций тепловых нагрузок, при которых эффективно сооружение АТЭЦ, колеблется в диапазоне 1400— 2300 Гкал/час. Примерно в таких же неблагоприятных условиях АКЭС сохраняют высокий запас эффективности по сравнению с альтернативными источниками электроэнергии. Это видно из табл. 5.1, в которой даны соответствующие результаты одного из вариантов расчетов, проведенных с помощью оптимизационной модели развития ЭК. [c.92]

Как известно, интенсивность высших гармоник с уменьшением числа сосредоточенных грузов, вообще говоря, возрастает. В связи с этим в ряде работ [4, 5] высказано опасение, что при неудачном их размещении по длине можно внести дополнительную неуравновешенность высших форм, которая будет значительной даже на низких скоростях. В статье [5] приводится пример, показывающий сильную зависимость интенсивности третьей формы колебаний однопролетного ротора от выбора положения двух балансировочных плоскостей. Исходная неуравновешенность задана сосредоточенным дисбалансом на одном конце ротора и распределенным на) /з длины на другом. Первая и вторая собственные формы устраняются полностью. Для уменьшения величины третьей гармоники наилучшей будет установка грузов в районе центров тяжести соответствующих участков эпюры неуравновешенности. При замене распределенного дисбаланса сосредоточенным вблизи центра тяжести указанное условие в первом приближении эквивалентно дополнительному требованию уравновешенности ротора как твердого тела, которое не только обеспечивает хорошук> компенсацию реакций от высших гармоник результирующей неуравновешенности согласно (20), но и сдерживает рост третьей и других форм,, влияющих в наибольшей степени. Близкий, хотя и не полностью идентичный эффект получим, если вместо варьирования осевых координат двух грузов определим величину четырех грузов при фиксированном достаточно равномерном распределении их по длине ротора. В этих случаях но-меньшей мере исключаются неудачные варианты расположения балансировочных плоскостей. [c.78]

Полагая, что величины и, v, w не изменяются при варьировании, из уравнения (2.22) можно вывести вариационный принцип минимума дополнительной энергии среди всех систем возможных напряжений а , Оу,. .., которые удовлетворяют уравнениям равнодесия и заданным краевым механическим условиям на действительные напряжения сообщают полной дополнительной энергии Пс [c.53]

Асинхронное варьирование позволяет в варьированном движении обобщённо-консервативных систем сохранить одинаковыми значения интеграла энергии (изоэнергетическое варьирование). Изоэнергетическое варьирование движения можно считать следствием влияния дополнительно наложенных идеальных стационарных связей (см. [51], Примечание Бертрана). Однако сам интеграл энергии как связь, требующую физической реализации с помощью реакций, Бертран не рассматривает. Выполнение условия изоэнергетичности достигается соотнесением действительного и варьированного состояний в разные моменты времени, в частности при прохождении начального и конечного положений. [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...