Варьирование изоэнергетическое

Поэтому уравнение (22), если его применять только к асинхронно-варьированным изоэнергетическим движениям, сохраняет, без ограни- [c.408]

Обратно, если для некоторого движения М справедливо вариационное условие (24) по отношению ко всем асинхронно-варьированным изоэнергетическим движениям, то достаточно провести в обратном [c.409]

Случай голономной системы со связями, не зависящими от ВРЕМЕНИ и с консервативными силами, в предположении консервативных сил принцип стационарного действия допускает следующую специальную формулировку, аналогичную той, которая была указана без доказательства в п. 10 для принципа Гамильтона для голономной системы со связями, не зависящими от времени, соответствующее действие для какого-нибудь естественного движения между двумя достаточно близкими конфигурациями будет не только стационарным, но и минимальным по сравнению с тем, которое имелось бы для всякого асинхронно-варьированного изоэнергетического движения. Здесь мы также, чтобы не слишком задерживаться, откажемся от доказательства этого утверждения ), [c.411]

Так как виртуальные перемещения для какой угодно конфигурации получаются путем прибавления к координатам произвольных бесконечно малых значений величин bq, то мы непосредственно видим, что траектория синхронно-варьированного движения будет произвольной кривой, бесконечно близкой к кривой с и соединяющей те же начальную и конечную точки. Если далее вспомним, что всякое асинхронно-варьированное движение можно получить из синхронно-варьированного, оставляя неизменными оо конфигураций и изменяя только момент t прохождения системы через соответствующую этому моменту конфигурацию в синхронно-варьированном движении на то заключаем, что также и для асинхронно-варьированных движений (изоэнергетических или нет) динамические траектории будут вполне произвольными <ривыми, лишь бы они были бесконечно близкими к кривой естественного движения и соединяли одни и те же концы. [c.412]

Действительно, предположим, что на движение, удовлетворяющее такой системе, накладывается асинхронная вариация, связанная двумя условиями она должна быть изоэнергетической, т. е. после варьирования должно сохранять силу уравнение Н = Е с тем же значением постоянной энергии, что и в движении о (8 = 0), и должна оставлять неизменными конфигурации на концах = 0, при [c.432]

При таком изоэнергетическом варьировании время ti — to перехода системы из начального положения в конечное не обязательно одинаково для прямого и окольных путей. Пусть, например, материальная точка массой т движется в отсутствие сил в плоскости Оху. За движение по прямому пути примем прямолинейное движение вдоль оси Ох. В начальный момент времени = О точка находится в начале коорди- [c.483]

Имеется другой путь нахождения времени движения в изоэнергетической динамике, который, однако, может быть причиной немалой путаницы. Согласно этому методу каждой варьированной кривой ставится в соответствие параметр t следующим образом. Пусть дано некоторое произвольное движение = qp(t), вообще говоря, не [c.274]

Лагранж в Аналитической механике рассматривает именно эту узкую форму принципа наименьшего действия. Однако указание на более широкую форму принципа содержится в его ранней работе где в 13 прямо указывается на то, что полученное Лагранжем в 8 этой статьи соотношение, тождественное с уравнением для изоэнергетической вариации, применимо в случае произвольных сил. Большинство ученых, разрабатывавших этот вопрос после Лагранжа, взяли у него как раз узкую форму принципа (в том числе Гамильтон и Якоби). Лишь Гельмгольц рассмотрел расширенную форму принципа. Однако Гельмгольц не счел нужным проводить отчетливое различие между принципом наименьшего действия в расширенной форме и принципом Гамильтона. Он основывался при этом на том безусловно верном положении, что оба эти принципа эквивалентны уравнению Даламбера и в силу этого являются следствиями друг друга. Тем не менее это не дает права отождествлять их, так как варьирование, применяемое в каждом из этих принципов, производится совершенно различными способами. Оба эти принципа получаются из соотношений при различных специализациях общего способа варьирования. [c.221]

Требование, чтобы на сравниваемых траекториях функция энергии имела одно и тоже значение изоэнергетическое варьирование), даёт уравнение для вариаций [c.54]

Эта двойная формулировка, определяющая естественное движение по сравнению с асинхронно-варьированными изоэнергетическими движениями, и составляет так называемый принцип стационарного действия в только что указанной общей форме, обнимающей также и случай неконсервативных сил, формулировка этого принципа принадлежит Гёльдеру ). [c.410]

Асинхронное варьирование позволяет в варьированном движении обобщённо-консервативных систем сохранить одинаковыми значения интеграла энергии (изоэнергетическое варьирование). Изоэнергетическое варьирование движения можно считать следствием влияния дополнительно наложенных идеальных стационарных связей (см. [51], Примечание Бертрана). Однако сам интеграл энергии как связь, требующую физической реализации с помощью реакций, Бертран не рассматривает. Выполнение условия изоэнергетичности достигается соотнесением действительного и варьированного состояний в разные моменты времени, в частности при прохождении начального и конечного положений. [c.68]

Отсюда заключаем, что действие, относящееся к движению о, является стационарным (если варьированные движения определяются только что указанными асинхронными вариациями). Обратно, если некоторое движение удовлетворяет уравнению Н = Е тл условию стационарности (47) для всякой асинхронной изоэнергетической вариации с одними и теми же конфигурациями на концах, то для него имеет место на основании формулы (46) тождество Л = О, из которого посредством обычного рассуждения выводится, что движение о удовлетворяет ла-гранжевой системе (31). [c.432]

Изоэнергетическое варьирование. Рассмотрим голоном-ную консервативную или обобщенно консервативную систему. Ее функция Гамильтона не зависит от времени, и существует обобщенный интеграл энергии [c.482]

Будем изучать изоэнергетическую динамику (ср. 62) в пространстве Q-, под изоэнергетической динамикой мы понимаем, что Е = onst не только вдоль каждой траектории, но и для всей системы рассматриваемых траекторий, а также и для тех варьированных кривых, которые придется ввести в ходе исследования. Итак, Е — постоянная величина в изоэнергетической динамике. [c.272]

Изоэнергетическое варьирование в обобщённо-консервативных системах. При Qi = О, dL/dt = О и связях, однородных первой степени относительно обобщённых скоростей, имеет место обобщённый интеграл энергии Якоби Г2 - Го + П = /г = onst (Г2, Ti, Го — формы второй, первой и нулевой степени относительно обобщённых скоростей в выражении кинетической энергии системы П — потенциальная энергия). Для вариаций, сохраняющих интеграл энергии, равенство (5) преобразуется к следующему виду [c.120]

При осуществлении полной вариации, когда учитывается изменение времени 1, можно всегда требовать, чтобы движения по истинной траектории и траектории сравнения выполнялись при 7-1-1/=сопз1, т, е пучок траекторий сравнения можно физически реализовать. Время движения вдоль изоэнергетических траекторий между соответственно выбранными конфигурациями может и не сохраняться, так как требование изоэнергетичности может в ряде случаев приводить к ускорению или замедлению движения по траекториям сравнения в пространстве конфигураций (координаты действительной и варьированных траекторий различны, следовательно, в общем случае будут различны и скорости). При полной вариации или Д-вариации время варьируется и на концах траекторий сравнения (т. е. МФО при 1=1 А, г = й), но полные вариации обобщенных координат в конечных точках пучка траекторий сравнения равны нулю. [c.137]

В этом четверном твердом растворе А1 и Ga имеют почти равные ковалентные радиусы, так что в основном изменение параметра решетки достигается варьированием у. Изменение ширины запрещенной зоны и периода решетки с составом показано на рис. 5.5.4. Линии, соединяющие составы с одинаковой шириной запрещенной зоны (изоэнергетические линии), нанесены с использованием экспериментальных данных Нейхори и др. [69а]. Так как отношение общего числа атомов И1 группы к общему числу атомов V группы равняется единице, состав четверного твердого раствора однозначно определяется двумя параметрами х и у. Состав твердого раствора представлен квадратом в плоскости х—у с четырьмя вершинами, соответствующими бинарным соединениям. Диаграмма запрещенная зона — период решетки—состав для этого класса соединений была дана на рис. 5.1.3. На рис.5.5.4 изопериодические и изоэнергетические линии спроектированы на плоскость х — у. [c.46]

Состояние движения материальной системы определяется в каждый момент времени координатами материальных точек, либо точек, определяющих положение тел и их производными по времени. Сравнивать истинное состояние со всевозможными мыслимыми состояниями можно различными способами —в литературе известно много приемов варьирования. Кроме изохронного варьирования, т. е. сравнения состояний движения в один и тот же момент времени, применяется, например, изоэнергетическое варьирование — ср ъшнт состояний движения с одинаковой энергией, применяется также полное варьирование, включающее варьирование времени неизохронное варьирование) и т. д. Совокупность всех способов варьирования можно рассматривать как совокуп- [c.176]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...