Гамильтониан возмущения свободных частиц

Для систем со слабым взаимодействием или с малым параметром плотности имеется еще одна возможность упростить уравнение (5.4.18), поскольку в этих случаях статические восприимчивости (5.4.9) и кинетические коэффициенты (5.4.16) удается вычислить методами теории возмущений. Предположим, например, что оператор Н в гамильтониане (5.4.16) описывает слабое взаимодействие частиц или квазичастиц. Кинетические коэффициенты (5.4.2) имеют по крайней мере второй порядок по взаимодействию, так как выражение равно нулю благодаря свойствам оператора проектирования. Поэтому при вычислении интеграла столкновений в низшем приближении в формуле (5.4.16) можно заменить полный оператор Лиувилля L на оператор свободных частиц L . В том же приближении обратную матрицу статических восприимчивостей в правой части уравнения (5.4.18) можно взять в виде (5.4.13). Тогда вычисление интеграла столкновений сводится к вычислению кинетических коэффициентов (5.4.16) с помощью теоремы Вика (см. задачу 5.15). [c.390]

У равнения Дайсона. К задаче о вычислении функций Г рина и корреляционных функций можно подойти с разных сторон. Например, дифференцируя их по временным аргументам и используя затем уравнения движения для операторов поля, можно получить так называемую цепочку уравнений Мартина-Швингера [124], которая аналогична цепочке уравнений для приведенных матриц плотности, рассмотренной в главе 4 первого тома. Расцепляя на каком-то шаге цепочку Мартина-Швингера с помощью аппроксимаций для высших функций, можно получить приближенные замкнутые уравнения для одночастичных функций Грина и корреляционных функций (см., например, [49]). Другой путь состоит в том, чтобы записать гамильтониан в виде Я = Я + Я, где Я описывает свободные частицы, и перейти в представление взаимодействия, разложив функции Грина и корреляционные функции в ряды по Я. Для суммирования бесконечных последовательностей членов теории возмущений удается построить диаграммную технику [19] (см. также [55]). В настоящее время хорошо изучена связь аппроксимаций высших функций в цепочке Мартина-Швингера с суммированием диаграмм определенных типов, поэтому выбор подхода, во многом, дело вкуса. Поскольку метод уравнений движения более удобен для исследования общих свойств временных функций Грина, именно им мы и воспользуемся ). [c.43]

Надо подчеркнуть, что этот гамильтониан может быть использован только для вычислений в первом порядке теории возмущений. Нам нет необходимости стремиться к точной диагонализации гамильтониана (13.25), так как его точные собственные значения совпадают с собственными значениями для системы свободных частиц, ибо, как известно, потенциал типа трехмерной б-функции не дает рассеяния. [c.309]

Поскольку статистическая сумма (13.30) вычисляется, исходя из уровней энергии, полученных в первом порядке теории возмущений, из вариационного принципа (см. гл. 10, 3) следует, что (13.30) меньше где Н дается выражением (13.25). Здесь этот вывод тривиален, так как точные собственные значения (13.25) как уже указывалось, являются энергиями свободных частиц. Однако нельзя утверждать, что (13.30) меньше где Я дается выражением (13.24), поскольку (13.24) не является эрмитовым оператором и вариационный принцип к этому гамильтониану неприменим. [c.310]

Математическая теория рассеяния—раздел теории возмущений. Идеология последней состоит в том, что подробная информация о невозмущенном операторе Но позволяет делать заключена 1 о другом операторе Я, если Но и Н в том или ином смысле мало отличаются друг от друга. В физических терминах гамильтониан Но описывает свободную систему (например, не взаимодействующих друг с другом квантовых частиц), а полный гамильтониан Я—реальную систему с учетом взаимодействия. [c.12]

Уравнение Дайсона на расширенном контуре. Теория возмущений для смешанных функций Грина строится примерно так же, как для временных и термодинамических функций. Естественно ввести, кроме представления Гайзен-берга (6.4.9), представление взаимодействия на контуре С . Записывая гамильтониан система в виде суммы Я = Я + Я, где Я — гамильтониан свободных частиц, определим операторы в представлении взаимодействия как [c.66]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...