Дюфорта — Франкела схема

Аппроксимируя уравнение (7.3) разностной схемой Дюфорта —г Франкела и принимая во внимание начальные и граничные условия, получим следующую сеточную задачу [c.216]

В 1953 г. Дюфорт и Франкел опубликовали свою схему чехарда для параболических уравнений, которая, как и неявные схемы метода чередующихся направлений, пригодна для произвольно больших шагов по времени (при отсутствии конвективных членов), но сохраняет все преимущества чисто явных схем. Эта схема использована Харлоу и Фроммом [1963] при получении их широко известного численного решения для нестационарной вихревой дорожки. [c.21]

Формально порядок ошибки аппроксимации соответствует величине ошибки при Ал ->0, А -> О, поэтому общая ошибка аппроксимации для конечно-разностного уравнения (3.165) будет величиной порядка 0(А/, Ал 2). На практике величина такой ошибки может быть меньше. При малых, но отличных от нуля А можно считать, что а = 1/Ре О (А/). В этом случае первый отбрасываемый член в ряде Тейлора диффузионного члена будет иметь порядок 0[а(А Ах )], а величина суммарной ошибки для уравнения (3.165)—порядок 0(А/ , Ал 2). Условие устойчивости для уравнения (3.165) будет определяться наиболее жестким из условий, связанных с конвективным членом, С = = иА /Ах 1, и с диффузионным членом, с1 = осА /Ах 1/2-(Устойчивость для конвективного и диффузионного членов во многих случаях, но не всегда, можно исследовать раздельно см., например, Касахара [1965].) Известной явной схемой, устраняющей ограничение, обусловленное диффузионным членом, является схема Дюфорта и Франкела [1953]. Эту схему для решения многих задач гидродинамики с успехом использовали разные авторы, например, Пейн [1958], Фромм и Харлоу [1963], Фромм [1963, 1965, 1967], Амсден и Харлоу [1964], Хын и Макано [1966], Торранс [1968]. [c.96]

Устойчивость схемы Дюфорта — Франкела можно считать обусловленной наличием гиперболического члена в уравнении дифференциального приближения (Дюфорт и Франкел [1953]). Таким образом, конечно-разностное уравнение (3.167) аппроксимирует исходное дифференциальное уравнение (т. е. при Ах О, А О стремится к модельному уравнению (2.18), содержащему конвективный и диффузионный члены) только в том случае, когда Ах- О, А/- 0 так, что А /Ах- 0. Если же Ах О, Л - 0, но А1/Ахф , то конечно-разностное уравнение (3.167) будет аппроксимировать уравнение (3.168) гиперболического типа. [c.97]

ЭТИХ членов. В любом из этих случаев исследование устойчивости методом фон Неймана, показывает (Браиловская [1965], Аллен [1968]), что достаточные условия устойчивости имеют вид С 1 и й А- Второе условие оказывается вдвое более жестким, чем обычное ограничение, обусловленное диффузионным членом в схеме с разностями вперед по времени и центральными разностями по пространственным переменным. Аллен и Чен 1970] (см. также Аллен [1968]) устранили ограничение, обусловленное диффузионным членом, модифицируя эту схему по той же идее и с той же простотой, с какими Дюфорт и Франкел модифицировали схему чехарда со средней точкой (см. разд. 3.1.7), а именно положили [c.138]

Применить одну из явных схем расчета уравнения переноса вихря в несжимаемой жидкости (например, схему Дюфорта — Франкела, схему Хойна или явную схему метода чередующихся направлений) к задаче об одномерном распространении ударной волны, вводя при этом искусственную вязкость. [c.536]

Дэвиса метод для уравненнн Навье— Стокса 166, 167 Дюфорта — Франкела схема чехарда 21, 95—101, 116, 117, 138, 151, [c.602]

Дюфорта — Франкела схема Численное моделирование 13, 14, 19, 21, 25, 48, ПО, 359, 465 [c.611]

Конечноразностная схема Дюфорта-Франкеля с незначительными изменениями была заимствована из работы [28]. При этом удовлетворительная точность расчета пограничного слоя достигалась при сравнительно небольшом 120) числе точек на профиле. Основное внимание при расчетах течения в турбулентном пограничном слое было обращено на выбор таких значений 7 и Д (при неизменных величинах X и а), при которых получалось наилучшее согласование расчетных и опытных распределений г и в пристеночной части пограничного слоя, т.е. в области ламинарного подслоя и логарифмического участка. [c.555]

Для численного интегрирования параболического уравнения (7.1) применим разностную схему Дюфорта — Франкела. В результате получим следующую сеточную задачу [c.215]

В действительности исследование строгих определений аппроксимации, сходимости и устойчивости при Дл ->0 и А - О — занятие зачастую бесплодное, так как реальные расчеты проводятся при конечных Ах и At. (Изредка такое исследование может привести к практически полезной путеводной нити, как, например, в случае требования аппроксимации в схеме Дюфорта— Франкела см. разд. 3.1.7.) [c.81]

Схема чехарда Дюфорта— Франкела 95 [c.95]

Схема чехарда Дюфорта—Франкела [c.95]

Схема чехарда Дюфорта— Франкела 97 [c.97]

Тейлор [1970] показал, что граничные условия типа Неймана (задание величины градиента ) могут привести к неустойчивости численного решения уравнения диффузии по схеме Дюфорта — Франкела, если представление разностей в граничных точках плохо согласовано со схемой расчета во внутренних точках. По-видимому, такое согласование не столь важно для течений с большими Ке, но сушественно для течений с малыми Не и в задачах диффузии. Аллен [1968] столкнулся с некоторыми трудностями решения у границы при применении этой схемы к уравнениям, описывающим течения сжимаемой жидкости. [c.98]

Несмотря на то что схема Дюфорта — Франкела обладает некоторыми недостатками, она имеет те преимущества, что является явной и абсолютно устойчивой. В практических расчетах с фиксированными Ах и малым а, как отмечено выше, разностное уравнение может иметь второй порядок точности в смысле малости величины ошибок, а не в смысле действительного по- [c.98]

Схема чехарда Дюфорта Франкела 99 [c.99]

Поучительно рассмотреть двухслойную схему, аналогичную схеме Дюфорта — Франкела. Аллен [1968] заметил коварную ловушку, имеющуюся при этом подходе. Рассматривая схему с разностями вперед по времени и центральными разностями по пространственной переменной (ВВЦП) для уравнения диффузии [c.99]

Полезно рассмотреть схему Дюфорта — Франкела в применении к стационарному течению. В этом случае [c.100]

Заметим также, что при й = ссД /Дх = /з схема Дюфорта— Франкела, примененная к уравнению диффузии без конвективного члена, алгебраически эквивалентна схеме с разностями вперед по времени и центральными разностями по про- [c.100]

Схемы Адамса — Бэшфорта и Крокко (так же, как схема чехарда со средней точкой и схема чехарда Дюфорта — Франкела) имеют второй порядок точности для конвективных [c.116]

Несмотря на очевидную сложность, данная схема обладает некоторыми пренмуществами. У нее формальная ошибка аппроксимации составляет = О (А 2, Ах , Ау ). Это одношаговая схема, и поэтому здесь не возникает проблем, связанных с граничными условиями. Для этой схемы тождественно выполняется равенство 0 = 1 и тождественно сохраняются величины и кинетическая энергия v , эти свойства схемы делают ее особенно удобной для решения задач гидродинамической устойчивости. Поскольку схема сохраняет величину , она не подвержена нелинейной неустойчивости Филлипса [1959], возникающей из-за обусловленных неразличимостью ошибок (такие ошибки имеют место, но остаются ограниченными, так как остается ограниченным). Хорошие свойства этой схемы, относящиеся к фазовой ошибке и обобщающие ее на случай метеорологических уравнений в приближении р-плоскости , рассмотрены Граммельтведтом [1969]. Используя подход Дюфорта— Франкела (разд. 3,1.7), Феста [1970] включил в данную схему диффузионные члены. [c.160]

Впоследствии эти условия применили Бао и Догерти [1969] при решении задачи об обтекании плоской пластинки. Опыт автора настоящей монографии по решению одномерного модельного уравнения переноса в невязком случае при помощи трехслойной по времени схемы чехарда (разд. 3.1.6) показал, что если применять в этой схеме условие (3.4766), то оно будет обладать дестабилизирующим свойством. Римон и Чен [1969], рассматривая схему чехарда и схему Дюфорта — Франкела (разд. 3.1.7) для вязких членов, ставили в следе за телом более жесткие условия [c.238]

З./.7. Схема чехарда Дюфорта— Франкела 95 [c.95]

Мы уже указывали выше, что конечно-разностные аналоги могут воспроизводить некоторые свойства дифференциальных уравнений даже без перехода к пределу при Дх->-0, Д/->-0. Таковыми свойствами являются свойство независимости порядка дифференцирования б //бхбу = б //бубх, свойство консервативности, равенство единице множителя перехода для схемы чехарда и свойство транспортивности, которое будет кратко рассмотрено ниже. Уравнение диффузии, рассмотренное выше, обладает свойством ограниченности, которое заключается в том, что (х,/) никогда не превосходит максимальных значений начальных и граничных условий ), поставленных для уравнения (9 /(9/ = ад%/дх . Это справедливо и для конечно-разностной схемы с разностями вперед по времени и центральными разностями по пространственной переменной при условии, что расчет устойчив. (Как указывалось в разд. 3.1.5. а, это свойство можно вывести из условия отсутствия осцилляций, обусловленных чрезмерно большим шагом по времени.) Гордон [1968] показал, что схема Дюфорта — Франкела не отражает такого поведения из-за наличия членов порядка 0(А/, Дх) и это является ее дополнительным недостатком. [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...