Теорема о равномерном распределении

Теорема о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы и теорема о вириале [c.200]

Этот результат, весьма сходный с теоремой о равномерном распределении энергии в классической статистической механике, выражает тот факт, что каждый необратимый процесс вносит одну и ту же долю, [c.67]

ТЕОРЕМА О РАВНОМЕРНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ ЭНЕРГИИ ПО СТЕПЕНЯМ СВОБОДЫ И КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ТЕПЛОЁМКОСТИ [c.128]

Из канонического распределения Гиббса для любых классических систем вытекает важное следствие, которое называется (не совсем точно) теоремой о равномерном распределении энергии по степеням свободы. На ней базируется классическая теория теплоемкостей газов, жидкостей и твердых тел. [c.128]

Теорема о равномерном распределении энергии по степеням свободы имеет большой диапазон приложений. Помимо молекул газа, жидкости, твердого тела, ее можно применять и к макроскопическим объектам, например к пылинкам, взвешенным в жидкости или газе. Эта теорема позволяет сразу дать ответы на некоторые вопросы. Если, допустим, газ состоит из смеси тяжелых и легких атомов, то средняя энергия их поступательного теплового движения одна и та же (т. е. [c.131]

Однако экспериментальные значения теплоемкостей не всегда совпадают с теоретическими, найденными с помощью теоремы о равномерном распределении энергии по степеням свободы. Для двухатомных газов расхождения имеют место при комнатных температурах. В этом случае каждая частица обладает тремя поступательными, двумя вращательными и одной колебательной степенью свободы. Поэтому теория предсказывает значение Су = = но [c.131]

Для твердых тел теорема о равномерном распределении энергии [c.131]

При выводе теоремы о равномерном распределении не делалось каких-либо специальных допущений. Мы лишь считали, что справед- [c.131]

Средняя энергия одной частицы равна е = + w. Первое слагаемое находится с помощью теоремы о равномерном распределении энергии по степеням свободы [c.139]

НИИ оси Ох. Броуновская частица представляет собой как бы большую молекулу среди малых молекул среды. Ее движение входит в общее тепловое движение системы частица — среда . В условиях, равновесия теорема о равномерном распределении энергии по степеням свободы равно пригодна как для молекул вещества среды, так и для броуновской частицы. Отсюда [c.187]

Действительно, по теореме о равномерном распределении [6, 65] [c.166]

Теорема о вириале К = С была сформулирована Клаузиусом она может быть выведена независимо от теоремы о равномерном распределении, как это показано в задаче 9.16, в которой рассматриваются тесно связанные с настоящей задачей вопросы.] [c.91]

Этот результат, конечно, согласуется с получаемым с помощью теоремы о равномерном распределении [c.520]

Это выражение согласуется с результатом, полученным с помощью теоремы о равномерном распределении [c.520]

Из теоремы о равномерном распределении имеем фТ, [c.535]

Рассматривая цепь, состоящую из сопротивления и емкости, включенных последовательно, и налагая требование, чтобы при использовании спектральной функции флуктуаций напряжения на сопротивлении получался такой же результат для флуктуаций заряда на емкости, как и при использовании теоремы о равномерном распределении энергии, определить постоянное значение спектральной функции (т. е. вывести теорему Найквиста). [c.553]

Более общий метод вычисления флуктуаций плотности, применимый также к жидкостям и твердым телам, основан на теореме о равномерном распределении кинетической энергии па степеням свободы. Рассмотрим малую часть жидкости или газа, окруженную такой же жидкой или газообразной средой, температура которой Т поддерживается постоянной (термостатом). С целью упрощения и наглядности вычислений предположим, что эта малая часть жидкости или газа заключена в цилиндр с поршнем. Стенки цилиндра идеально проводят тепло, а поршень может ходить в нем без трения. Тогда наличие стенок цилиндра и поршня не будет препятствовать обмену энергией и выравниванию давлений между веществом в цилиндре и термостатом. Благодаря тепловому движению поршень будет совершать броуновское движение. К нему мы и применим теорему о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы. [c.594]

Можно было бы возразить, что классическая статистическая механика, следствием которой является теорема о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы, неприменима к системам с бесконечным числом степеней свободы. Но такое возражение неубедительно. В основе классической статистической механики лежат уравнения классической механики в форме Гамильтона (1805—1865). Хотя они и были установлены для механических систем с конечным числом степеней свободы, но можно показать, что излучение в полости можно описывать бесконечным, но счетным числом обобщенных координат, также подчиняющихся уравнениям Гамильтона. Следовательно, и вся система, состоящая из-вещества и излучения, будет описываться уравнениями Гамильтона. [c.697]

Поэтому было бы непонятно, почему теорема о равномерном распределении энергии справедлива для одних и не имеет места для других степеней свободы. [c.697]

ТЕОРЕМА О РАВНОМЕРНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ [c.168]

Это есть обобщенная теорема о равномерном распределении. Для частного случая I = у, дг = имеем [c.168]

Теорема о равномерном распределении 169 [c.169]

Теорема о равномерном распределении энергии приводит к известному парадоксу. В классической физике всякая система, вообще говоря, должна иметь бесконечное число степеней свободы, так как, разделив вещество на атомы, мы должны продолжать этот процесс, расчленяя каждый атом на его составные части, а эти составные части на их составные части и т. д. до бесконечности. Следовательно, теплоемкость любой системы должна быть бесконечно велика. Этот парадокс действительно имеет место в классической физике он находит свое разрешение только в квантовой механике. Согласно квантовой теории, степени свободы системы проявляются только в том случае, когда имеется достаточно энергии для их возбуждения, а те степени свободы, которые не возбуждаются, можно не принимать во внимание. Таким образом, формула (7.41) справедлива только при достаточно высоких температурах. [c.169]

Приложение 9 Теорема о равномерном распределении по модулю 1 [c.128]

Но из теоремы о равномерном распределении энергии по степеням свободы известно, что [c.28]

Первое из соотнощений (2.50) известно из теоремы Найквиста 20], а второе сразу получается с помощью теории линейных цепей. Таким образом, мы видим, что теорема о равномерном распределении энергии позволяет полностью решить задачу. [c.28]

Теорема о равномерном распределении состоит в том, что средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы, т. е. величина J9i/2mi, одинакова для всех степеней свободы и определяется только температурой согласно равенству [c.214]

Этот же результат сразу получается из теоремы о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы. [c.218]

Представим себе замкнутую полость объемом V с идеально отражающими стенками, нагретыми до температуры Т, в которой создан вакуум. Внутри полости существует электромагнитное поле. В результате отражений от стенок в полости образуется система бесконечно большого числа стоячих волн различной частоты и разного направления. Каждая такая стоячая волна представляет собой элементарное состояние электромагнитного поля. Теорема о равномерном распределении энергии утверждает, что и в этом случае при равновесии между стенками полости и электромагнитным излучением на каждую стоячую волну должна приходиться средняя энергия, равная 1гТ, где к — постоянная Больцмана. При этом, подобно то.му как средняя энергия гармонического осциллятора складывается из средней кинетической энергии, равной кТ 2, и средней потенциальной энергии, также равной кТ12, в случае электромагнитных стоячих волн полная средняя энергия кТ складывается из средних энергий электрического и магнитного полей, равных в отдельности кТ 2 каждая. [c.138]

Последнее обстоятельство объясняет феномен, который долгое время оставался непонятным почему электронный газ не дает вклада в теплоемкость металлов Допустим, что каждый атом имеет три колебательные степени свободы и что для изучения колебательного движения применима классическая механика. (Это справедливо для температур, далеких от абсолютного нуля.) Тогда по теореме о равномерном распределении энергии по степеням свободы получим энергию колебаний решетки = 3NkT и теплоемкость решетки дЕ [c.162]

Волчок Ковалевской — популярный объект исследований, и ему посвящен ряд интересных работ. Прежде всего надо сослаться на известную работу Г. Г. Аппельрота, помещенную в сборнике [30, с. 61-155]. В ней много внимания уделено качественным свойствам изменения переменных Ковалевской Si, S2. Высказано утверждение о всюду плотном заполнении в общем случае некоторых областей возможного движения на плоскости R2 Si, S2 . Это утверждение легко вывести из результата о приведении уравнений Ковалевской (1.6) к виду (1.9) и теоремы о равномерном распределении. [c.224]

Если электрическое поле мало, величина приближенно равна своему равновесному значению кТ1т (теорема о равномерном распределении энергии, задача 3.6). Следовательно, [c.450]

Спектральная функция Gp для Р [t) равна (2/я) -лкТ (это выражение можно получить из требования, что среднеквадратичное отклонение системы с нулевым для простоты значением К должно быть равно величине, получающейся из теоремы о равномерном распределении). Спектральная функция для силы [AHIR) V(t) определяется соотношением [c.556]

Полученный результат, принадлежащий П. Болю (Р. Bohl [1]), В. Серпинскому (W. Sierpinsky) и Г. Вейлю (И. Weyl) [1], [2], [3], часто называют теоремой о равномерном распределении по модулю 1. Это одна из первых эргодических теорем. Исторически она родилась из попыток Лагранжа [1] решить проблему среднего движения (см. пример 3.1, гл. 1, и приложение 13). [c.134]

Доказанные выше общие теоремы, выясняющие термодинамическое значение величин Ч п 0 в каноническом распределении, сохраняются в соответственно нзмененно.м виде и в квантовой статистике. Теорема о равномерном распределении, к выводу которой мы сейчас перейдем, имеет место только в классической статистике. Она позволяет дать гораздо более простое истолкование понятия температуры — именно как удвоенной средней кинетической энергии, приходящейся на одну степень свободы. Как указано, однако, это толкование температуры в противоположность общему ее определению как модуля канонического распределения годится только в рамках классической [c.213]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...