Разложение Зоммерфельда

Чтобы рассчитать удельную теплоемкость металла при температурах, малых по сравнению с Тр, воспользуемся разложением Зоммерфельда (2.70) и применим его к интегралам (2.66) и (2.67) для плотности энергии и плотности числа электронов [c.59]

Разложение Зоммерфельда применимо к интегралам вида [c.374]

Акустическая задача, ряд Ватсона. Как и в задаче о цилиндре, в задаче о шаре при ка 1 целесообразно пользоваться другими рядами. Они либо могут быть получены из найденных выше рядов асимптотическим суммированием (метод Ватсона), либо непосредственно разложением по функциям, удовлетворяющим граничным условиям и имеющим особенность на луче (метод Зоммерфельда). Наметим основы второго метода. Введем частные решения [c.68]

Используя интеграл Зоммерфельда — Отта из предыдущей задачи и разложение, следующее из теоремы Графа о сложении функций Бесселя, [c.332]

Рис. 8.7. В наиболее простой формулировке фазовое состояние можно представить в х-р фазовом пространстве осциллятора в виде клиновидной области с вершиной в начале координат, направленной под углом ср (заштрихованный ломоть). Если разложить фазовое состояние по состояниям с определёнными числами заполнения, которые представляются в х-р фазовом пространстве круговыми полосами Планка-Бора-Зоммерфельда с внутренним радиусом л/2т и внешним радиусом /2 т + 1), то коэффициенты разложения (р т) будут, согласно принципу площадей перекрытия, равны площади пересечения клина с ш-й полосой. С ростом ш клин расходится, в то время как ширина

В такой геометрической картине разложение (8.29) фазового состояния по состояниям данной энергии соответствует представлению клина последовательностью соседних кольцевых сегментов, вырезаемых из него полосами Планка-Бора-Зоммерфельда. Подчеркнём, что каждый кольцевой сегмент соответствует амплитуде вероятности и поэтому имеет свою фазу. Следовательно, клин построен как последовательность интерферирующих сегментов. [c.257]

Для больших Z можно получить асимптотическое разложение, следуя методу Зоммерфельда. Пусть кТ есть химический потенциал, определяемый равенством [c.248]

Легко видеть, что выражение (3.1.12), представляющее собой предельную форму разложения (3.1.3), дает невязкое решение уравнения Орра-Зоммерфельда в областях, расположенных как выше, так и ниже критического слоя, в чем можно убедиться непосредственной проверкой. Однако при 0<у2<у2г в выражении (3.1.12) следует выбрать [c.64]

И действительно, существует формальный способ построения асимптотических разложений по обратным степеням ш (или большого параметра, пропорционального ш) решений краевых задач для уравнений (2) и (6). Этот способ, впервые в простейшем случае указанный Зоммерфельдом и Рунге, получил впоследствии название лучевого метода. Главный член лучевых разложений содержит в себе не только лучевое описание волнового движения (собственно геометрическую оптику), но и дает амплитудные характеристики волны. [c.10]

Уравнение (17.19) обладает одной весьма настораживающей особенностью производная дШ дк логарифмически стремится к бесконечности при к = кр (см. фиг. 17.1). Поскольку (1/Й) дШ1дк есть как раз скорость тех электронов, которые определяют характерные свойства металла, этот результат довольно неприятен. Наличие особенности у одноэлектронных энергий при к = кр делает несправедливым разложение Зоммерфельда (2.70) и приводит к тому, что при низкой температуре электронная теплоемкость оказывается пропорциональной не Т, а Т1 а.Т . [c.336]

Чтобы решить краевую задачу электромагнитной дифракции, кроме использования уравнений Максвелла и граничных условий, необходимо удовлетворить также некоторым дополнительным условиям. Одно из них — это принцип излучения на бесконечности Зоммерфельда, согласно которому количество энергии от источников, проходящей через конечную площадку, находящуюся на бесконечном удалении от этих источников, стремится к нулю. (На самом деле этот принцип несколько более сильный он утверждает, что источники должны излучать, а не поглощать энергию.) Второе условие следует из закона сохранения энергии и теоремы Пойнтинга. Третье условие возникает в процессе разложения поля в ряд Фурье по плоским волнам и требует включения волн не только с действительными волновыми числами, но и с мнимыми. Для волн с мнимыми волновыми числами, т. е, затухающих волн, или же в общем случае неоднородных волн с комплексными волновыми числами, поверхность равной амплитуды не совпадает с поверхностью равной фазы. Например, в двумерном случае обычной цилиндрической линзы, вариации толщины которой создают изменения в поглощении света в линзе, поверхности равных фаз и равных амплитуд ортогональны друг другу. В рптцке чаще всего встрв чаются именно неоднородные во.дны. [c.37]

Вернемся теперь к обсуждению результатов, относящихся к плоскому течению Куэтта. Выше уже указывалось, что ряд исследований устойчивости этого течения был выполнен еще в начале настоящего века, причем уже эти ранние нестрогие работы создавали впечатление, что указанное течение, по-видимому, устойчиво по отношению к малым возмущениям при всех значениях Re. В 50-е годы и позднее появилось много дополнительных расчетов устойчивости плоского течения Куэтта, в которых чаще всего использовались асимптотические разложения для изучения, решений соответствующего уравнения Орра—Зоммерфельда при больших значениях Re и прямые численные методы решения в случае малых и умеренных Re (см., например, Вазов (1953), Гроне [c.106]

Разложение с помощью углового спектра не ограничивается лишь случаем, когда поле сосредоточено в полупространстве. В разд. 6.2 мы покажем [выражение(6.2.2)], что при дифракции на клине поле может быть представлено двумя интегралами по угловому спектру, контуры интегрирования которых представляют из себя два контура Зоммерфельда, сдвинутых относительно друг друга на 2тг. Следовательно, рассмотренные выше соотношения можно обобщить, используя инте-гр1ал [c.270]

В этом разделе мы покажем, что в наиболее общем случае поле, удовлетворяющее условию Зоммерфельда, можно представить в виде суперпозиции цилиндрических мод. Это представление можно использовать как альтернативный метод разложения по плоским волнам вместо рассмотренного в разд. 4.8. Оказывается, что он особенно полезен для полей, симметричных относительно вращения вокруг некоторой оси (например, o иz). Рассмотрим сначала разложение функции Грина [c.282]

Квантование Бора-Зоммерфельда-Крамерса. В предыдущем подразделе мы нашли фазу волновой функции ВКБ-прибли-жения путём сшивки этого решения с функцией Эйри, разложенной в окрестности правой точки поворота Конечно, можно применить ту же процедуру и в левой точке поворота Это приводит к другому осциллирующему разложению энергетической волновой функции. Очевидно, что разложения, полученные справа или слева, должны приводить к тождественным результатам в любой точке посередине. Именно это условие приводит к квантованию энергии. [c.190]

Асимптотика отраженного поля при падении сферической волны с учетом возможного сближения полюса и перевальной точки впервые была построена Зоммерфельдом (126, гл. 6] и впоследствии исследовалась многими авторами (см. (259, 264, 297], (260, гл. 5]). Чисто лучевая теория эвукового поля в воде от излучателя в воздухе изложена в (396].Точный волновой расчет поля в воде в точке, лежащей на той же вертикали, что и излучатель в воздухе, приведен в работе (544], Отличие от лучевой теории заметно лишь на таких частотах, когда удаление как излучателя, так и приемника от поверхности воды не превышает длины волны. Отражение сферической звуковой волны от пористой среды, моделируемой поглошаю-щим жидким полупространством, рассматривалось в работах (355, 493] в более ранних работах (289, 346] использовалась модель импедансной границы. В статье (457] получено рекуррентное соотношение между козффициентами полного асимптотического разложения звукового поля в зтой задаче, главным членом которого служит формула (12.54). Сопоставление теоретических результатов с экспериментальными данными и более полную библиографию читатель найдет в работах (289, 457, 493]. [c.264]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...