Условия граничные смягченные

Эти правила имеют исключение. Так, например, силы, приложенные к небольшой поверхности тела, как и в теоретической механике, мы будем считать сосредоточенными, т. е. приложенными в точке распределенные реактивные силы, приложенные к защемленному концу балки, мы по-прежнему будем заменять реактивной силой и реактивным моментом. Такие замены не вносят существенных изменений в условия деформации тела. Это положение называют принципом смягченных граничных условий или принципом Сен-Венана, по имени французского ученого Сен-Венана (1797—1886). [c.178]

Пользуясь принципом смягченных граничных условий, будем полагать, что в поперечном сечении, где приложен вращающий момент, значения крутящего момента меняются скачкообразно. [c.224]

Пользуясь принципом смягченных граничных условий, будем полагать, что в сечении, где приложена сосредоточенная сила, значение поперечной силы меняется скачкообразно, причем скачок равен модулю этой силы. [c.239]

Принцип Сен-Венана хотя и не имеет строгого доказательства, но подтверждается опытом решения многочисленных задач. Им пользуются для получения приближенных решений, заменяя заданные условия на поверхности статически эквивалентными, по такими, для которых решение задачи теории упругости упрощается. Это называют иногда смягчением граничных условий но принципу Сен-Венана. [c.48]

СМЯГЧЕНИЕ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ [c.86]

Осталось найти С3, для чего используем условие на вертикальных торцевых гранях. Так как при х = 112 в каждой точке торцевого сечения (при произвольном у) выражение (б) для не может обеспечить равенства = О, то воспользуемся приемом смягчения граничных условий и потребуем, чтобы момент сил в этих сечениях относительно оси 2 был равен нулю л/2 [c.87]

Принцип Сен-Венана (принцип смягчения граничных условий) [c.87]

Это одна из форм смягчения граничных статических условий, весьма популярная в прикладной теории упругости. [c.58]

В отдельных случаях наиболее приемлемым может оказаться метод смягчения граничных кинематических условий. [c.58]

Таким образом, приближенные граничные условия на торцах (г) выполнены. Такая замена точного граничного условия (б) для нормальных напряжений приближенными граничными условиями (г) в интегральной форме называется смягчением граничных условий. Условия (г) показывают, что действующие на торцах нормальные напряжения представляют собой взаимно уравновешенную систему и на основании принципа Сен-Венана оказывают заметное влияние на распределение напряжений в балке лишь вблизи торцов. [c.72]

Принцип Сен-Венана был сформулирован в главе I. Этот принцип был использован в задаче об изгибе консоли при рассмотрении граничных условий. В задаче о балке на двух опорах под действием равномерно распределенной нагрузки он был применен для смягчения граничных условий. Последняя задача позволяет дать количественную оценку принципу Сен-Венана. [c.78]

Это значит, что значения и, доставляющие минимум функционалу (1.2), в то же время являются и решением системы (1.1). Вариационная постановка задачи имеет определенные преимущества, которые вытекают из того, что порядок дифференциального оператора понижается в 2 раза. Отсюда создаются условия более удобного формулирования граничных условий, смягченных требований к координатным функциям и более простого представления разностных выражений. Используя обозначения механики функционал (1.2) можно представить в виде [c.5]

Формулируя граничные условия, полезно иметь в виду широко применяемый при решении задач теории упругости принцип смягчения граничных условий Сен-Ве гана. Пусть на части поверхности тела, малой по сравнению со всей поверхностью, действуют распределенные силы (рис. 102, а, б). Для упрощения задачи заменим эти силы статически эквивалентной системой сил, приложенной к той же части поверхности тела (рис. 102, в). Статическая эквивалентность понимается в смысле совпадения главного вектора и главного момента для двух систем сил. Согласно принципу Сен-Венана напряжения и деформации, вызванные этими системами сил, мало отличаются в точках, достаточно удаленных от области приложения сил. Определение же напряженно-де-формированного состояния в области приложения сил составляет так называемые контактные задачи. [c.246]

Для нахождения нижних границ было предложено несколько теорем. Среди них упомянем как наиболее типичные теорему Темпла — Като и метод Вайнштейна. Теорема Темпла — Като обеспечивает нахождение нижней границы для собственного значения Я в случае, когда известно точное значение или нижняя граница следующего значения K i [30—35]. Эта теорема часто оказывается эффективной для нахождения границ, отделяющих собственные значения. С другой стороны, в основе метода Вайнштейна лежит один из принципов Релея, состоящий в том, что если частично ослабить заданные граничные условия, то величины всех собственных значений уменьшатся [36—38]. Значит, если обозначить собственные значения задачи со смягченными граничными условиями (или промежуточной задачи) через Я( (i = 1, 2,. .., п), причем Я, < Ха <. .., то [c.71]

Отметим, что описанное выше смягчение постановки задачи заключается в том, что ее граничное условие выполняется с точностью до слагаемых, имеющих сколь угодно большую изменяемость. [c.270]

Обоснование схемы. Достаточно обсудить только выполнимость п. (1). Он эквивалентен решению полной безмоментной краевой задачи для консольной оболочки, обсужденной в 18.38, 18.39. Эта задача при любых достаточно гладких свободных членах уравнений и граничных условий имеет решение либо в точной постановке (для оболочек неположительной кривизны), либо в смягченной постановке (для оболочек положительной кривизны), и следовательно, п. (1) выполним. [c.310]

В сечениях, близких к точкам приложения растягивающих или сжимающих сил, закон распределения напряжений по сечению будет более сложным, но, пользуясь принципом смягченных граничных условий, мы будем этими отклонениями пренебрегать и считать, что во всех сечениях бруса напряжения распределены равномерно, и что в сечении, где к брусу приложена вдоль оси сосредоточенная сила, значения продольной силы и напряжений меняются скачкообразно. [c.200]

Принцип Сен-Венана и смягчение граничных условий. [c.104]

Такое интегральное удовлетворение граничных условий в тех концах бруса, где приложена к нему нагрузка, есть не что иное, как смягчение граничных условий на концах бруса. [c.105]

ПРИЛОЖЕНИЕ МЕТОДА СМЯГЧЕНИЯ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ [c.363]

Приложение метода смягчения граничных условий к задаче об изгибе заделанной по контуру прямоугольной пластинки равномерной нагрузкой. [c.363]

Метод смягчения граничных условий требует, чтобы вместо выполнения всех условий (13.113) и (13.114) было выполнено основное условие (13.104), что можно написать в виде [c.364]

Скорость скольжения максимальная 403 Смягчение граничных условий 1U5, 363 [c.463]

Дальнейшее обобщение этого подхода было дано Г. Н. Савиным и Н. П. Флейшманом (1961). Предполагая подкрепляющий стержень весьма тонким (т. е. считая поперечное сечение стержня весьма узким), они несколько ослабили граничное условие на контуре слоя и сформулировали в терминах комплексного переменного объединенную задачу о кольцевых подкреплениях со смягченными граничными условиями. При выводе этих условий использовалось предположение о том, что стержень в случае плоского напряженного состояния не сопротивляется изгибу, а при поперечном изгибе пластинок лишен крутильной жесткости. [c.65]

Сначала потребуем, чтобы эти функции удовлетворяли всем граничным условиям задачи [уравнению (1.22)] и обладали нужной степенью непрерывности, при этом левая часть уравнения (1.21) была бы отличной от нуля. Процедура смягчения требований удовлетворения граничным условиям обсуждается в следующем параграфе. [c.13]

Очевидно, граничные условия, вообще говоря, не могут быть поставлены и удовлетворены па уровне трехмерной задачи теории упругости, т. е. не могут быть выполнены в каждой точке краевой поверхности оболочки. Практически мы можем удовлетворять лишь смягченным граничным условиям. [c.109]

Принятие смягченных граничных условий оправдано конструктивными способами осуществления граничных закреплений оболочки, принципом Сен-Венана и возможностями уточненной теории. [c.110]

Таким образом, приближенные граничные условия на торцах (г) выпа 1иены. Подобная замена точного граничного условия приближенным называется смягчением граничных условий. Условия (г) показывают, что действующие на торцах нормальные напряжения а сводятся к взаимно уравновешенной системе сил, которая на основании принципа Сен Венана оказывает заметное влияние на распределение напряжении лишь вблизи торцов балки. [c.75]

Принцип Сен-Веняна сформулирован з 1 гл. I. Он использован при рассмотрении граничных условий в задаче об изгибе консоли см. п настоящей главы). 3 расчете балки на двух опорах под действием равномерно распределенной нагрузки этот принцип применен для смягчения граничных условий (см. 6). Последняя задача позволяет дать количественную оценку принципу Сен-Венана. Из формул (6.25) следует, что на торцах [c.85]

Соответствующий принцип мы назовем третьим модифицированным принципом потенциальной энергии со смягченными граничными условиями, причем независимыми варьируемыми величинами являются и fi,- при дополнительных условиях (13.7). Из этих величин могут быть выбраны независимо на Кд и на Уь, тогда как должно быть одним и тем же на 81ь и Sla- Функционалы ПтР2 и П рз эквивалентны введенным Тонгом Гб]. Для краткости модифицированные принципы со смягченными условиями будем называть далее просто модифицированными принципами. Функционалы (13.44), (13.53), (13.59) являются основой конечно-элементной модели, называемой гибридной моделью в перемещениях. [c.354]

Задача об изгибе заделанной по контуру прямоугольной пластинки равномерной нагрузкой представляет при решении очень большие вычислительные трудности. Первое простое решение этой задачи было дано В. Ритцем в его знаменитом мемуаре ). Это решение является приближённым, но Ритц доказал, что оно в пределе стремится к точному решению. Мы не можем считать, что мы обладаем абсолютно точным решением этой важной технической проблемы. Поэтому представляет интерес применение приближённого метода, основанного на смягчении или, как иначе называют, релаксации граничных условий. В этом параграфе мы дадим приложение метода релаксации граничных условий. [c.363]

Сравнительно недавно внимание было вновь обращено к классической линейной задаче об устойчивости цилиндрической оболочки. Оказалось, что смягчение тангенциальных граничных условий может приводить к заметному снижению критических усилий по сравнению с классическими граничными условйями. Так, в задаче об осевом сжатии круговой цилиндрической оболочки переход от классического шарнирного опирания к опиранию, в котором обращаются в нуль торцевые касательные напряжения, снижает критическое усилие почти в два раза. При этом уменьшается число полуволн в окружном направлении, соответствующее форме потери устойчивости. Среди работ, посвященных изучению влияния тангенциальных граничных условий, отметим работы А. С. Авдонина (1963), В. И. Кожевникова (1964), Н. А. Алфутова (1965), Н. А. Кильчевского и С. Н. Никулинской (1966), Ю. М. Хищенко (1966). [c.341]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...