Оператор диагональный больший

Заметим теперь, что вероятностные коэффициенты (4.5.5) Представляют собой диагональные элементы матрицы плотности в таком представлении, в котором и гамильтониан, и оператор полного числа частиц диагональны. Следует четко представлять, что теперь N считается оператором, собственные значения которого равны всем неотрицательным целым числам. При решении в большом каноническом ансамбле особенно удобен формализм вторичного квантования. Матрицу плотности легко привести к виду, пригодному для любого произвольного представления [c.150]

Здесь первый множитель под интегралом показывает вероятность отсутствия удара до момента , а величина й1/т равна вероятности "измерения" на интервале Если мы переходим к усредненной по времени вероятности, то число ударов за время Л/ следует считать равным Аг/т. Таким образом, предлагаемая логика автоматически приводит к классической цепи Маркова, а квантовый подход понадобился лишь для нахождения вероятностей перехода от одного "измерения" к другому. В итоге, для многих последовательных измерений мы получаем диффузионное уравнение (143) для р , 1) с Максвелловским распределением частицы по скоростям. От этих вероятностей можно было бы перейти к матрице плотности р х,х ) = (ф х)ф х )). Но как мы видим, в этом нет большой нужды. Найденные нами усредненные волновые пакеты, которые входят в выражение (147), играют роль базиса, в котором матрица плотности имеет диагональный вид р х,х ) представляет собой случайную выборку одного из таких пакетов с вероятностью, которая предписывается извне оператором измерения М ф). В результате для описания статистических свойств случайной волновой функции основную роль играют именно свойства "измерения", а свободный пролет частицы от одного "измерения" до другого "измерения" определяет лишь величину коэффициента диффузии П. [c.142]

Первое соотношение берется, когда X — /-оператор, а второе, когда — Ь-оператор. В соотношении (7.41) верхний знак относится к случаю, когда оператор также /-типа, а нижний, когда оператор 6-типа. С помощью понятия спаривания легко выразить результат применения первого этапа теоремы Вика исходное среднее от Г-произведения Х-операторов распадается на сумму членов со всеми возможными спариваниями. При этом следует помнить, что полученный в результате спариваний операторов X и Х новый оператор Х 4-а может участвовать в дальнейших спариваниях, даже если он диагонален. Это аналогично ситуации с операторами спина, хотя для Х-операторов все сложнее из-за большего числа недиагональных и диагональных операторов. [c.81]

Построение линейного оператора, действующего из рд-ното конечномерного линейного пространства в другое, производится с применением матрицы. Матричное изложение основных зависимостей механики сплошных сред и аппарата вычислительных методов сочетает наглядность алгоритмов с возможностью щ эффективной практической реализации на ЭВМ Особый интерес для приложений представляют с йиагоналиным преобладанием, диагональные элементы которых значительно больше по модулю боковых компонент, а так е ленточные матрицы. [c.16]

Прежде всего приходится считаться с тем, что, кроме собственных функций, могут появиться присоединенные функции, и тогда без них уже нельзя обойтись. Аналогия из линейной алгебры пусть А—линейный оператор в /г-мерном комплексном пространстве С" и I — жорда-нова форма матрицы этого оператора. Если I — диагональная матрица, то в С" есть базис, составленный из собственных векторов оператора Л если же в / имеется хотя бы одна жорданова клетка размера больше 1, то в С" уже нет базиса из собственных векторов оператора А, но есть базис, составленный из собственных и присоединенных векторов этого оператора. [c.292]

При квантовомеханич. описании макроскопич, систем всякая физич, величипа является оператором или соответствующей ему матрицей. Понятие статп-стич, усреднения заложено уже в самом аппарате квантовой мехапики. Роль ф-ции распределения играет здесь статистический оператор w (наз, также статистической матрицей, или матрицей плотности). Ф-ла для среднего значения к.-н. физич, величины/ принимает вид /= Sp/u , где Sp — сумма диагональных элементов матрицы. Принципиальное отличие квантовой системы, состоящей из большого числа частиц, по аналогии с классич, случаем, состоит в том, что для вычисления / нельзя пользоваться обычной квантовомеханич, ф-лой 7 = ( 1 з (q)f ( ) dg, поскольку определение волновой ф-ции системы г]) иред- [c.72]

Для завершения доказательства неравенства (7.23) используется тот факт, что след положительного оператора больше любого диагонального элемента, откуда следует, что (анти-) периодические статистические суммы по существу мажорируют все статистические суммы с другими граничными условиями, которые могут быть интерпретированы как средние значения оператора в некотором (ненормиро- [c.154]

В принципе, конструируя все большие и большие кластеры, мы все ближе и ближе подходим к идеальной ситуации, в которой вычисляется полная Г-матрица значительного объема образца при этом свойства последнего модифицированы в зависимости от характеристик сглаженной среды, в которую данный объем помещен. Однако теперь символ массовый оператор Е обозначает ге-мер-ную матрицу. Она содержит как диагональные, так и недиагональные элементы Ерд, определяемые для р-то и д -го узлов кластера. Это не только непомерно усложняет вычислительную работу, но и приводит к некоторым нефизическим следствиям. Действительно, при определении массового оператора Е молчаливо подразумевается, что его матрица диагональна по кластерам, т. е. не содержит элементов, связывающих узлы, которые принадлежат различным кластерам. Это есть необходимое и достаточное условие того, что функция Грина в молекулярном приближении когерентного потенциала есть функция Герглотца [c.400]

Рассмотрим квантовомеханическую систему с большим числом степеней свободы, которая характеризуется гамильтонианом Н. Система предполагается изолированной в макроскопическом смысле. Это значит, что ее гамильтониан не зависит явно от времени, но система может находиться в состояниях, соответствующих собственным значениям невозмущенного гамильтониана, которые лежат в некотором интервале А , определяемом точностью макроскопического измерения энергии. Назовем эту группу собственных значений гамильтониана энергетическим слоем [Д 1 . Макроскопическое измерение энергии соответствует диагональной матрице, элементы которой для всех собственных функций равны некоторому промежуточному вначению Е . Точность определения такого макроскопического гамильтониана соответствует точности измерения энергии. Следуя Нейману [13] и ван Кампену [14], мы можем определить и другие макроскопические операторы, коммутирующие с макроскопическим гамильтонианом. Принимая, что существует полный набор ) таких операторов, мы разобьем энергетиче- [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...