Лагранжа Дирака

К сожалению, квантование нелинейных уравнений также сталкивается с рядом трудностей. Одна из них заключается в том, что нелинейная электродинамика сформулирована в лагранжевой форме, для квантования же необходимо исходить из формализма Гамильтона ). В предлагаемой работе Дирака рассмотрен наиболее общий случай связи гамильтонова и лагранжева формализмов. Автор отказывается от неявно содержащейся в классических формулировках принципов Лагранжа и Гамильтона предпосылки, что импульсы — независимые функции этих скоростей. Считая, что координаты и импульсы q и р = 9 Г [c.916]

Следует отметить, что приведенные соотношения могут быть получены также дедуктивным путем из квантовой электродинамики [2.13-1]. При этом следует исходить из поля Дирака, взаимодействующего с электромагнитным полем. Путем соответствующего преобразования позитронная компонента отделяется, а применение формализма Лагранжа позволяет сформировать функцию Гамильтона с электронной компонентой метод включает последовательное разложение величин по степеням элементарного заряда и обратной скорости света в вакууме. Применение квантования поля для этой [c.181]

Малые массы. В заключение обсудим корректность обобщенного гамильтонова формализма Дирака. Как уже отмечалось (см. 5), связи в фазовом пространстве появляются, например, в том случае, когда лагранжиан вырожден по скоростям. В связи с этим мы рассмотрим голономную систему с функцией Лагранжа [c.60]

Поле Максвелла — Дирака также обладает калибровочной симметрией, т. е. плотность лагранжиана инвариантна относительно калибровочных преобразований [c.148]

На возможное возражение, что группа сама по себе является априорным понятием, можно указать, что понятие группы является результатом абстрагирования от различных подвижных инструментов циркуль, линейка и т. д., являющихся орудием геометрического исследования ). Напомним, что уже в геометрии Евклида неявно предполагалось, что все геометрические построения следует проводить с помощью только циркуля и линейки. Смысл этого требования становится ясен только с точки зрения программы Клейна. Геометрические свойства тел выражаются, таким образом, в терминах инвариантов группы и допускают изоморфную подстановку элементов пространства, в котором реализуется группа, и, следовательно, совершенно не зависят от самих геометрических объектов. Укажем, например, на реализацию геометрии Лобачевского на плоскости, предложенную А. Пуанкаре. Приведенный пример указывает на большую методологическую ценность программы Клейна. Аналогичный подход возможен также и в физике, где различные законы сохранения интерпретируются как свойства симметрии относительно различных групп. Основными группами современной физики являются группа Лоренца, заданная в пространстве Минковского, и группа непрерывных преобразований, заданная в криволинейном пространстве общей теории относительности, коэффициенты метрической формы которого определяют поле гравитации. В релятивистской квантовой механике мы переходим от группы Лоренца к ее представлениям, определяющим преобразования волновых функций. Как было показано П. Дираком, два числа I и 5, задающих неприводимое представление группы Лоренца, можно интерпретировать как константы движения угловой момент и внутренний момент частицы (спин). Иначе говоря, операторы, соответствующие этим инвариантам, перестановочны с гамильтонианом (квантовые скобки Пуассона от гамильтониана и этих операторов равны нулю). Числа, обладающие этими свойствами, называются квантовыми числами. В работах Э. Нетер дается общий алгоритм, позволяющий найти полную систему инвариантов любой физической теории, формулируемой в терминах лагранжева или гамильтонова формализмов. В основу алгоритма положена указанная выше связь между инвариантами группы Ли и константами движения уравнений Гамильтона или Лагранжа. В качестве простейшего примера рассмотрим вывод закона сохранения углового момента механической системы, заданной лагранжианом Г(х, X, (). Вводим непрерывную группу вращения, заданную системой инфи- [c.912]

Обычно скобки Пуассона обозначаются через (и, v), а скобки Лагранжа — через [и, t>] ср. Уиттекер [28], стр. 330, 332. Эти обозначения использует Т i е t z Н., Handbu h der Physik, т. II, стр. 194, 195. Но в приложениях классической динамики в квантовой теории оказывается более удобно обозначать скобки Пуассона через (и, v], скобки Лагранжа — через и, г ср. Дирак П., Принципы квантовой механики, Физматгиз, Москва, 1961, стр. 125. [c.301]

Теория Дирака. К гамильтонову формализму со связями обычно приходят, отправляясь от лагранжиана, вырожденного по скоростям (определитель матрицы производных лагранжиана по скоростям равен нулю). Требование непротиворечивости дияамич. ур-ний означает, что подмногообразие связей F в С. м. М ин-волютивно пространство / связей (ф-ций на М, нулевых на F) замкнуто относительно скобки Пуассона [c.522]

Это утверждение сводит задачу Дирака к нсследованию вариационной задачи Лагранжа (см. п. 4.1) с лагранжианом (х) =Й (х)—Н, а интегрируемые связи задаются многообразием N. [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...