Дифракционные потери в открытых

До сих пор мы рассматривали открытый резонатор, основываясь на предположениях, которые в эксперименте никогда не выполняются. Более точное описание потерь в открытом резонаторе требует, например, учета дифракционных эффектов. Однако трактовка этой проблемы с помощью теории Максвелла исключительно сложна. Поэтому часто описание дифракции электромагнитных волн проводят на основе принципа Гюйгенса, уточненного Кирхгофом. При этом предпосылкой служит так называемая квазиоптическая природа проблемы и выдвигаются следующие требования [c.62]

Фабри — Перо дифракция несущественна и предположения -элементарной теории вполне Полосы пропускания интерференционного оправданны.) Впоследствии по фильтра ряду причин в газовых лазерах стали использовать открытые резонаторы со сферическими зеркалами, дифракционные потери в которых могут быть значительно меньше (см. 6.4). [c.265]

При обсуждении вопроса о модах открытого резонатора с малыми потерями мы предполагали, что существенными являются лишь геометрические и дифракционные потери. Па практике же существуют также поглощение и выходные. потери в зеркалах резонатора. Благодаря выходным потерям осуществляется вывод полезной энергии пз резонатора. Поскольку эти потери на зерка-ла с воздействуют на все поперечные моды одинаково, они не изменяют соответствующие им полевые конфигурации или частоты, как это было в случае дифракционных эффектов. Однако, к дифракционным потерям в каждой моде теперь должны быть добавлены дополнительные потери на зеркалах. Если полная потеря энергии излучения за один проход резонатора есть /, то уменьшение интенсивности в моде пассивного резонатора вычисляется из уравнения [c.23]

В отличие от резонаторов, применяемых в устройствах СВЧ-диапазона, лазерные резонаторы характеризуются следующими двумя главными особенностями I) они, как правило, являются открытыми, т. е. не имеют боковой поверхности, и 2) их размеры намного превышают длину волны лазерной генерации. Поскольку длина волны лазера простирается от долей микрометра до нескольких десятков микрометров, лазерный резонатор с размерами, сравнимыми с этими длинами волн, имел бы слишком низкий коэффициент усиления, чтобы могла возникнуть лазерная генерация. Упомянутые выше две особенности оптического резонатора оказывают значительное влияние на его характеристики. Например, то, что резонатор является открытым, приводит к неизбежным потерям для любой моды резонатора. Эти потери обусловлены дифракцией электромагнитного поля, вследствие чего часть энергии покидает резонатор. Поэтому такие потери называются дифракционными. Таким образом, строго говоря, определение моды в смысле (4.1) нельзя применить к открытому оптическому резонатору, и в таком резонаторе не существует истинных мод (т. е. стационарных конфигураций). Однако в дальнейшем мы увидим, что в открытых резонаторах в действительности существуют конфигурации типа стоячих электромагнитных волн, имеющие очень небольшие потери. Поэтому мы будем определять моду (иногда [c.160]

Собственные колебания резонатора из плоских полосовых зеркал. Рассмотрим теперь открытый с двух сторон отрезок волновода, представляющий собой полосовой резонатор с зеркалами шириной 2а —а <д). Будем искать его моды в виде суммы двух распространяющихся в противоположных направлениях волноводных волн с одинаковыми частотами и q. Каждая из них при дифракционном отражении от соответствующего края порождает другую уменьшение амплитуды за счет неполного отражения компенсируется упомянутым выше ее нарастанием вдоль направления распространения волны (точно так же, как при рассмотрении в 2.1 волн, следующих вдоль оси резонатора, компенсировалось снижение амплитуды из-за дифракционных потерь). [c.102]

Рассчитывая коэффициенты разложения, имеет смысл использовать не только собственные функции, но и разности собственных значений закрытого резонатора. Действительно, у открытых резонаторов эти разности с точностью до членов относительной величины /М определяются значениями фазовых поправок Фазовые поправки, в отличие от дифракционных потерь, практически не зависят от случайных параллельных сдвигов или неравенства величины зеркал, наличия промежуточных диафрагм и т.п. (см. предыдущий параграф), примерно совпадая с поправками для закрытого резонатора. Отсюда, кстати, следует, что характер изменения распределения поля под воздействием внутрирезонаторных аберраций мало зависит от случайных причин. Поэтому сведения, полученные с помощью первого приближения теории возмущений, могут служить объективной характеристикой поля излучения реальных лазеров расчет влияния возмущений на дифракционные потери требует намного более сложного анализа (см., например, [186]). [c.152]

Существует аналогия между колебаниями открытого резонатора с плоскими зеркалами и задачей об излучении волн из волновода, составленного из плоскопараллельных плоскостей. В открытом резонаторе мы представляем себе, что волна попеременно отражается от правого и левого зеркал, часть энергии при этом теряется на излучение. Однако тот же процесс можно представить себе иначе по волноводу идет волна с коэффициентом, близким к единице, отражается от открытого конца волновода, идет обратно, снова отражается и т. д. Анализ отражения от открытого конца волновода показал, что для волноводных волн, частота которых близка к критической, коэффициент отражения близок к единице. Эта аналогия позволила вычислить, не прибегая к интегральному уравнению (24.52), дифракционные потери и найти распределение поля собственных колебаний резонатора с плоскими зеркалами и диафрагменной линии. [c.268]

Поперечные распределения поля собственных типов колебаний в открытых резонаторах формируются дифракционными и геометрооптическими эффектами и отличаются от периодических распределений, характерных для замкнутых систем. Эти распределения, а также спектр потерь имеют различный характер в устойчивых и неустойчивых резонаторах. [c.12]

Существенную роль в технике открытых оптических резонаторов играют дифракционные потери. Любой реальный резонатор содержит те или иные элементы, которые ограничивают его поперечный размер. Такими ограничивающими элементами могут оказаться оправы зеркал, апертура активного элемента или специальные диафрагмы. Излучение последовательно проходит через ограничивающие элементы при этом вследствие дифракционного взаимодействия с диафрагмами и отражения от сферических зеркал в каждом плече резонатора устанавливается конечная угловая апертура волны. Часть волнового фронта экранируется последующим ограничивающим элементом, что приводит к потерям энергии. [c.20]

Иногда высказывается мнение, что критерием применимости геометрического приближения в открытых резонаторах является относительная малость дифракционных потерь. Это мнение, вообще говоря, ошибочно. Так, например, для неустойчивых резонаторов характерны большие дифракционные потери тем не менее многие результаты для указанных резонаторов получены в геометрическом приближении. При решении вопроса о применимости геометрической оптики следует исходить из сформулированного выше правила, а не из соображений малости дифракционных явлений. [c.122]

В этой главе будет рассматриваться задача о собственных колебаниях трехмерных открытых многозеркальных резонаторов, заполненных неоднородной средой со скоростью распространения волн с = с М) без учета дифракционных потерь. [c.265]

В теории лазеров рассматриваются так называемые открытые незаполненные резонаторы, образованные плоскими или сферическими зеркалами. Два основных типа резонаторов линейный а) и кольцевой (6) схематически показаны на рис. 17.12. Одно из зеркал резонатора частично пропускает свет, через него и осуществляется вывод излучения. При решении большинства. задач влиянием активной среды, заполняющей пространство между зеркалами, пренебрегают, а световое поле, устанавливающееся в таких системах, рассчитывается путем прослеживания лучей при многократных отражениях в приближении геометрической оптики, но с учетом дифракционных потерь на краях зеркал, [c.267]

Понятие мод для открытого резонато ра вводится так же, как и для о бъемного резонатора. Однако в открытом резонаторе отсутствие боковых стенок приводит к тому, что появляются дополнительные потери, поскольку часть излучения, отраженного от одного из зеркал, может пройти мимо второго зеркала и выйти из резонатора. Эти потери, называемые дифракционными, существенно отличаются для разных мод открытого резонатора. Относительно малыми дифракционными потерями Обладает лишь небольшое количество мод, иоле которых концентрируется вблизи оси резонатора. Именно эти моды и возбуждаются в лазере. [c.283]

Кроме того, Шавлов и Таунс высказали предположение о том, что моды открытого резонатора на рис. 4.1 с хорошей точностью описываются теми модами прямоугольного резонатора (см. рис. 2.1), для которых (/, т)< п (резонатор на рис. 4.1 получается из резонатора, изображенного на рис. 2.1, путем удаления боковой поверхности). Доказательством справедливости этого предположения является то, что моды рассматриваемого нами резонатора можно представить в виде суперпозиции плоских волн, распространяющихся под очень малыми углами к оси г. Следовательно, можно ожидать, что отсутствие боковой поверхности существенно не изменит эти моды. Однако на те моды, у которых значения I п т не малы по сравнению с п, отсутствие боковой поверхности окажет сильное влияние. После удаления боковых сторон резонатора дифракционные потери для этих мод становятся столь большими, что их не имеет смысла в дальнейшем рассматривать. [c.188]

За работой [164] последовали статьи Бойда, Гордона, Когельника [140, 141], в которых было проведено более общее рассмотрение открытых резонаторов, составленных из двух сферических зеркал с произвольными радиусами кривизны, и дана классификация таких резонаторов по величине дифракционных потерь. Выяснилось, что в определенном диапазоне геомет- [c.61]

В малоапертурных лазерах используются либо волноводные, либо открытые устойчивые резонаторы (у других их типов дифракционные потери оказываются чрезмерно большими так, у низшей моды плоского резонатора из круглых зеркал при N= I они составляют 20 % на проход, см. рис. 2.12). Волноводными именуют резонаторы, у которых удержание излучения в зоне малого сечения осуществляется за счет отражения от боковых стенок кюветы. Ввиду большой специфичности мы эти резонаторы рассматривать не будем отметим только, что поскольку и число отражений от боковых стенок на длине резонатора, и потери при каждом отражении растут с углом наклона лучей, волноводные резонаторы по своим селективным способностям похожи на открытые плоские. [c.204]

Аналогом дифракционной линии среди открытых резонаторов является резонатор из двух плоских зеркал. Фокусировки здесь нет, а потери тем меньше чем больше отношение размера зеркала а к величине первой зоны Френеля лJKL, т. е. чем ближе все поле внутри резонатора к геометрооптическому и меньше доля полутеневого поля в процессе установления колебания. [c.268]

Излагается теория однополостных открытых оптических резонаторов, широко применяемых в квантовой электронике. Рассмотре ны резонаторы, содержащие внутренние оптические элементы и неоднородную среду. Большое внимание уделено прикладным методам расчета пространственных, частотных и поляризационных характеристик собственных типов колебаний, а также дифракционных потерь. Описаны общие свойства гауссовых пучков и теория их преобразования идеальными оптическими системами. Анализируется искаже ние собственных волн при разъюстировке резонаторов. [c.2]

При более точном рассмотрении лазерного резонатора следует принять во внимание волновую природу излучения. Это приводит к расширенной концепции стабильных мод в открытом резонаторе. Стабильные моды характеризуются тем, что после одного прямого и обратного прохождения луча в резонаторе распределение напряженности поля на поверхности зеркала воспроизводится с точностью до некоторого множителя. Последний не зависит от координат точки на зеркальной поверхности и характеризует дифракционные потери, обусловленные конечными размерами лобовых поверхностей. Особый интерес представляют положение и число узловых линий на лобовых поверхностях [И]. Параксиальные моды обозначаются в литературе как Г Л4тяч-моды (трансверсальные электромагнитные моды). Индексы тип характеризуют узловые линии на лобовых поверхностях (в частности, для резонаторов прямоугольной формы т — Щх —1, п = ту — 1 см. примеры на фиг. 5), Индекс д соответствует тг. Согласно вышеизложенным представлениям для тх, ту, Шг), частота моды определяется главным образом значением ц для типичных схем лазерных резонаторов [c.24]

Подход к вопросу о лазерном резонаторе с позиций геометрической оптики выявляет условия существования мод с высокими п низкими потерями и налагает определенные ограничения иа геометрию открытого резонатора. Однако мы ничего пока пе сказали ни о конфигурациям поля и о частотах, которые ooTBei jBy-гот основным модам с малыми потерями, ни об оценках самих потерь в этих модах. Bын eмы пренебрегали дифракционными эффектами, которые приводят к потерям поля излучения при каждом проходе открытого резонатора Роль дифракционных эффектов оценивается с помощью числа Френеля Л открытого резонатора [c.20]

Таким образом, мы должны показать, что для открытого резонатора устойчивые моды с малыми потерями существуют и при наличии дифракционных потерь. Возможны раз.тчные подходы к поставленной проблеме. Они подробно изложены в следующих главах, здесь же мы кратко сформулируем то, о чем пойдет речь [c.20]

Детальная дифракционная теория открытого резонатора показывает, что если выполнены определенные требования устойчивости, то резонатор имеет ряд поперечных модсиизкими потерями. Каждой поперечной моде соответствует несколько продольных мод (различающихся числом узлов вдоль оси резонатора). В общем случае различные поперечные моды имеют разные частоты и разные дифракционные потери. Как частоты, так и потери определяются параметрами резонатора. В случае пассивного резонатора моды с малыми потерями отфильтровываются спустя определенное время из произвольной конфигурации поля в процессе распространения из.чучения и дифракции. [c.23]

Предложенный в [51 итерационный способ решения интегрального уравнения для открытого резонатора дает ресьма наглядную картину формирования собственных типов колебаний, но не вполне удобен для практических расчетов ввиду плохой сходимости, особенно в практичс-ски интересном случае малых дифракционных потерь. Исследованию интегральных уравнений Фокса и Ли посвящена обширная литература. Эффективные аналитические и численные методы описаны, в частности, в работе 10] прим. ред.). [c.108]

Цотери, характерные для открытого резонатора, разделим на три группы потери, обусловленные пропусканием выходного зеркала резонатора дифракционные потери, обусловленные тем, что апертуры зеркал и всех элементов внутри резонатора имеют конечные размеры потери, связанные с частичным поглощением излучения внутри резонатора, в его зеркалах, а также с рассеянием излучения через боковую поверхность активного элемента. В 2.1 и 2.2 использовалось разделение потерь на полезные и вредные. Очевидно, что указанные выше потери первой группы относятся к полезным потерям (соотношение (2.1.8) для коэффициента полезных потерь описывает потери, связанные с пропусканием зеркал резонатора). Потери третьей группы являются, очевидно, вредными потерями. Что же касается дифракционных потерь, то они могут выступать в одних случаях в роли вредных, а в других случаях — в роли полезных потерь. [c.113]

В оптическом и инфракрасном диапазонах применяют открытые резонаторы, образованные двумя плоскими или сферическими зеркалами. В таких резонаторах существуют собственные электромагнитные колебания (моды) Т тпр< где индексы т, п, означакя число вариаций поля в поперечных направлениях, а индекс р — число вариаций поля вдоль оси резонатора. Основной является мода Товр-Добротность открытых резонаторов определяется потерями е зеркалах и дифракционными потерями [c.136]

Пространственная структура лазер- ного пучка зависит от геометрии оптического резонатора. От других известных типов резонаторов (например, микроволновых) оптический отличается тем, что его размеры велики по сравнению с длиной волны [ (Ю" 10 ) X], поэтому он обладает большим числом мод. Однако это открытый резонатор, образованный двумя далеко разнесенными зеркалами, и большинство мод характеризуется сильным затуханием из-за ухода излучения за его пределы. Моды с малыми потерями должны (в приближении геометрической оптики) соответствовать такому направлению распространения излучения, чтобы после повторных проходов и отражений излучение не выходило из резонатора. Требование существования таких мод налагает ограничения на соотношение между длиной резонатора и радиусами кривизны его зеркал, известные как условия устойчивости (неустойчивый резонатор может использоваться только в системах с очень высоким уровнем усиления в активной среде). Из-за ограниченного размера зеркал распространение света в резонаторе сопровождается дифракционными явлениями, и в общем случае задача расчета поля в резонаторе оказывается довольно сложной. [c.449]

Отметим еще одно важное отличие открытого резонатора от объемного. Дело в том, что сохранение только торцевых отражающих стенок в сочетании с малостью длины волны, обусловливающей уменьшение дифракционных эффектов, приводит к существенному различию потерь-для разных мод. Это обстоятельство позволяет, во-перзых, осуществлять дополнительное разрежение (селекцию) мод вплоть до получения одномодоюго режима, а во-вторых, обеспечить весьма высокую добротность для некоторых мод или даже для одной моды. [c.112]

Полученные результаты применимы и для гребенки, если глубина ее доста точно велика. Это объясняется тем, что в случае Магнитной поляризации при условии kd л дифракционное поле экспоненциально слабо проникает в полупространство х>0, ввиду чего как потери на донышках, так и влияние донышек на дифракцию с открытых концов волноводов несущественно. [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...