Отображение Арнольда

Это очень сильные условия, и гамильтоновы системы, близкие к интегрируемым, никогда им не удовлетворяют. Системы Аносова структурно устойчивы [8], т. е. при действии малого возмущения Рис. 5.3. Отображение Арнольда на то- НИ остаются системами Ано-ре (по данным работы [И]). СОва. [c.302]

Округления ошибки 290, 308, 309, 335 Отображение Арнольда 302, 305 [c.524]

Рассмотрим общее поведение системы связанных нелинейных осцилляторов и структуру их фазового пространства. Основным результатом здесь является теорема KAM, гарантирующая существование инвариантных торов для систем как с двумя, так и с большим числом степеней свободы. Однако некоторые следствия теоремы KAM существенно различаются для этих двух случаев. Так, диффузия Арнольда возможна лишь в последнем случае. Мы отложим обсуждение этого вопроса до гл. 6. Здесь же для иллюстрации теоремы KAM и характерной структуры фазового пространства мы ограничимся рассмотрением двумерных (сохраняющих площадь) отображений с некоторыми естественными обобщениями на случай большего числа степеней свободы. [c.184]

Сепаратрисное отображение играет чрезвычайно важную роль в понимании хаотического поведения систем, близких к интегрируемым. Как мы видели выше, резонансы в таких системах всегда окружены сепаратрисами, а сепаратрисное отображение описывает движение в их окрестности, причем это движение является хаотическим при ш 0. Ввиду такой универсальности сепаратрисное отображение интенсивно изучалось [70] с целью определения границы стохастичности которая характеризует ширину стохастического слоя вокруг сепаратрисы, а также для выяснения статистических свойств хаотического движения внутри этого слоя. Результаты этих исследований представлены в гл. 4 и 5. Далее в гл. 6 будет показано, что движение в окрестности сепаратрисы лежит в основе анализа диффузии Арнольда, которая, вообще говоря, всегда имеет место в системах с тремя и более степенями свободы. [c.243]

Покажем, как оценить скорость диффузии Арнольда на примере системы, описываемой отображением (6.1.12). Мы рассмотрим три различных режима диффузии с последовательно уменьшающейся скоростью. Первый режим соответствует диффузии по а вдоль толстого стохастического слоя в плоскости (Р, у). Диффузия происходит вследствие связи со случайным движением по у. Второй режим [c.353]

Для иррационального отношения л/s (несоизмеримые частоты) можно было бы говорить, в некотором смысле, о двух внешних степенях свободы (см. работу [477]), как и предполагается ниже в основном тексте для произвольного числа N частот. Однако в цитируемой работе [202] г, s — целые числа, и отображение (6.5.1) описывает просто две гармоники одной частоты (ср. [482, 6], где исследовано аналогичное отображение с большим числом гармоник). Отметим, что отображения вида (6.5.1) с несоизмеримыми частотами естественно возникают в теории диффузии Арнольда [70, 7.3]. — Прим. ред. [c.405]

Арнольд В. И. Контактные многообразия, лежандровы отображения и особенности волновых фронтов. Успехи мат. наук 1974, 29 (4), 153-154. [c.324]

Для близких к интегрируемым классических систем, в которых регулярные и стохастические траектории сосуществуют в сколь угодно малых масштабах, квантовые аналоги не ясны. Некоторое понимание достигнуто в отношении квантования классических систем с полностью стохастическим поведением (/ -систем). Примерами являются отображение Арнольда [27 ] и бильярд Синая, в частности стадион , образованный двумя параллельными прямыми, замкнутыми полуокружностями [59, 287 [. Берри [24,25] и Заславский [440] предположили, что уровни энергии стохастической системы должны отталкиваться, так что распределение расстояний между ними имеет максимум при некотором конечном значении, а не в нуле, как для интегрируемой системы ). Отталкивание наблюдалось в численном юдeлиpoвaнии для бильярда Синая и стадиона [27, 28, 59, 80, 287 ] и иногда принимается в качестве определения квантовой стохастичности. [c.496]

В 80—90-е гг. в теории одномерных отображений получили распространение методы, связанные с понятием ренорм группы и с теорией К AM (Колмогорова — Арнольда—Мозера). В целом одномерная динамика пока далека от завершения. Последнее в ещё большей степени относится к теории многомерных не всюду растягивающих отображений, к-рая делает только первые шаги. [c.634]

Теорема 12.3.1 (теорема Арнольда). Для данных чисел с>О, г> I, существует такое е>0, что если число а (с, й)-диофантово (см. определение 2.8.1), и — аналитическая в кольце А = г еС /г < г < г функция, и(г) < е на А , а отображение г) = е г-Ь (2) сохраняет единичную окружность 5 и его число вращения равно а на 5 , то / аналитически сопряжено к преобразованию поворота на угол а. [c.410]

В 3,3 мы рассмотрим линеаризованное движение и его устойчивость в окрестности неподвижных точек. Для иллюстрации применения этих методов к системам с дву.мя степенями свободы в 3,4 рассматривается модель ускорения Ферлш, описываемая с помощью отображения. Неподвижные точки (периодические решения) и их устойчивость исследуются аналитически и сравниваются с численными результатами. Получена также гамильтонова форма отображения. Наконец, в 3,5 рассматривается задача о движении маятника под действием периодического возмущения в окрестности сепаратрисы, Производится переход от уравнений Гамильтона к отображению и рассмотрен характер линеаризованного движения. Такой подход был использован Чириковым [70] при анализе перехода от регулярного к стохастическому движению. Этот метод будет изложен в гл. 4. Он применяется также при оценке скорости диффузии Арнольда в гл, 6. [c.176]

Теперь мы можем полностью описать структуру отображения, например поверхность сечения нелинейного осциллятора с двумя степенями свободы. Очень схематично топология такого отображения дана Арнольдом и Авезом [14]. Рассмотрим случай умеренного возмущения, когда многие невозмущенные инвариантные кривые (/ = onst, см. рис. 3.1, б) сохраняются и при наличии возмущения. Будем считать для определенности, что JdJ, а а = = 0(,i/ 0o2 = 1/л (иррациональное число) при = 0. С ростом JI частота oi уменьшается, пока не достигнет значения, соответствующего первому существенному резонансу со = СО2/4. При этом на поверхности сечения образуется цепочка из четырех островков. Другими словами, если начальные условия траектории совпадают [c.200]

Хотя обычно диффузию Арнольда рассматривают в отсутствие перекрытия резонансов ) [70], похожая диффузия происходит и при перекрытии группы резонансов, причем в последнем случае скорость диффузии резко возрастает ). Хорошей иллюстрацией обоих режимов является модельная задача о колебаниях шарика между плоской и периодически гофрированной в двух направлениях стенками. Эта система, похожая на отображение Улама с дополнительной степенью свободы, была исследована Теннисоном и др. [406]. [c.341]

В вещественном аналитическом случае теорема Данжуа имеет аналог, формулируемый следующим образом Напомним, что в 11 вещественное число называлось диофантовым, если существует такое большое п и такое маленькое е, что модуль разности между и любым рациональным числом вида p/q удовлетворяет неравенству — pIq > / Следующее утверждение было доказано в локальном варианте (то есть для отображений, близких к тождественному) Арнольдом, и затем усилено Эрманом, а позднее — Иоккозом. [c.190]

Смотреть страницы где упоминается термин Отображение Арнольда : [c.528] [c.171] [c.201] [c.434] [c.104] [c.752] [c.303] [c.490] [c.83] [c.359] [c.119] [c.456] [c.210] [c.252] [c.232] [c.306] [c.245] [c.7] [c.417] [c.359] [c.387] [c.387] [c.288] [c.402] [c.799]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...