Ферми-газ, термодинамические свойства

В этом параграфе в первую очередь будет рассмотрена статистическая механика газа, состоящего из частиц, удовлетворяющих статистике Ферми — Дирака (такие частицы называются фермионами). Эти результаты будут далее использованы при выводе уравнения состояния в приближении Ферми — Томаса 112—14], которое полезно при описании термодинамических свойств вещества, находящегося при высоких температурах и плотностях (где приближение идеального газа обычно уже несправедливо). [c.247]

Изучение разнообразных характеристик в нормальном состоянии свидетельствует о том, что в таких веществах плотность состояний имеет узкий и большой пик у самого уровня Ферми (напомним, что плотность состояний v = Pom /(n A )). Происхождение этого пика, возможно, связано с электронной экранировкой спина магнитных атомов редкоземельных металлов или актинидов. Если магнитные атомы являются малыми примесями, то это приводит к эффекту Кондо в проводимости ( 4.6), но не влияет заметным образом на энергетический спектр и термодинамические свойства. Однако если магнитные атомы становятся регулярным элементом структуры и константа обменного [c.331]

Задача определения термодинамических свойств газа при таких условиях приближенно решается методом, который представляет собой обобщение метода Томаса — Ферми для статистического описания атома на случай отличной от нуля температуры. Для того чтобы изложить существо этого метода, нам придется напомнить основные положения квантовой статистики Ферми — Дирака (подробнее см., например, [1]). [c.190]

Фаз сосуществование 7.3, 7.4, 9.14 Ферми-газ, термодинамические свойства 5.3 Ферми—Дирака статистика 16.1 Фермионы 3.12, 3.17, 3.19 Ферми уровень 6.1, 19.0 [c.635]

В дополнение к этим двум типам систем определим для сравнения систему Больцмана. Она определяется как система частиц, собственными функциями которой являются все собственные функции оператора Н однако подсчет этих собственных функций должен быть правильным больцмановским подсчетом . Набор собственных функций для системы Больцмана включает собственные функции системы Бозе, собственные функции системы Ферми и еще дополнительные собственные функции. В природе не существует систем этого типа. Однако система Больцмана является полезной моделью, так как при высоких температурах термодинамические свойства как системы Бозе, так и системы Ферми приближаются к термодинамическим свойствам системы Больцмана. [c.214]

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ФЕРМИ — ДИРАКА СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРОНЫ ПЛОТНОСТЬ РАЗРЕШЕННЫХ ВОЛНОВЫХ ВЕКТОРОВ ИМПУЛЬС, ЭНЕРГИЯ И ТЕМПЕРАТУРА ФЕРМИ ЭНЕРГИЯ ОСНОВНОГО СОСТОЯНИЯ И МОДУЛЬ ВСЕСТОРОННЕГО СЖАТИЯ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГАЗА СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ ТЕОРИЯ ПРОВОДИМОСТИ ЗОММЕРФЕЛЬДА ЗАКОН ВИДЕМАНА — ФРАНЦА [c.43]

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГАЗА СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ФЕРМИ—ДИРАКА [c.53]

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СВОБОДНОГО ЭЛЕКТРОННОГО ГАЗА. ПРИМЕНЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФЕРМИ—ДИРАКА [c.56]

Задача 19. Исследовать термодинамические свойства двумерного идеального нерелятивистского ферми-газа. [c.235]

В этой главе мы рассмотрим некоторые другие свойства металла, осциллирующие при изменении магнитного поля. Эти свойства можно разделить на две категории. Первая включает существенно термодинамические свойства, для которых осцилляторные зависимости от поля могут быть непосредственно выведены из осциллирующей части Й термодинамического потенциала. К этой категории относятся магнитные свойства, т.е. эффект де Гааза — ван Альфена, который мы уже обсуждали, тепловые свойства (температура и теплоемкость образца), механические свойства (размеры образца, т.е. магнитострикция и упругие свойства) и химический потенциал (т.е. осцилляции энергии Ферми). [c.173]

Задача 16. Исследовать термодинамические свойства двухмерного идеального нерелятивистского ферми-газа. [c.554]

Статистич. (термодинамически равновесные) свойства электронного газа, а значит и М., описываются ф-цией распределения Ферми—Дирака [c.200]

Здесь мы еще раз перечислим те свойства полной квантовомеханической теории Блоха, которые сохранены в полуклассической модели.) Волновой вектор электрона определен лишь с точностью до слагаемого, равного вектору К обратной решетки. Не существует двух различных электронов с одинаковыми номером зоны п и координатой г, но с волновыми векторами кик, отличающимися на вектор К обратной решетки обозначения п, г, к и п, г, к+К представляют собой два совершенно эквивалентных способа описания одного и того же электрона ). Поэтому все физически различные волновые векторы одной зоны лежат в пределах одной элементарной ячейки обратной решетки. При термодинамическом равновесии вклад в электронную плотность от электронов из -й зоны с волновыми векторами, принадлежащими бесконечно малому элементу объема к в /с-пространстве, дается обычным распределением Ферми [c.221]

Поскольку мы предполагаем, что приложенные поля не вызывают межзонных переходов, можно считать, что каждая зона содержит фиксированное число электронов определенного типа. Свойства этих типов электронов существенно различны для разных зон, поскольку характер движения электрона с номером зоны п зависит от вида функции п(к) для этой зоны. В случае термодинамического равновесия (или в окрестности его) зоны, все энергии которых превышают энергию Ферми на величину, гораздо большую к Т, оказываются пустыми. Поэтому нет необходимости рассматривать бесконечное число типов носителей — достаточно учитывать лишь те из них, которые относятся к зонам с энергиями, отличающимися) от на величину не более нескольких к Т. [c.221]

В общем случае уклонения от идеальности являются следствием изменений энергетического спектра валентных д, - -я) электронов, спектра тепловых колебаний атомов и спинового состояния системы при образовании сплава из чистых компонентов, а также возникающих при этом упругих напряжений из-за размерного неосоответствия атомов исходных металлов. К сожалению, сейчас еще невозможно провести количественный расчет каждого из этих вкладов и тем самым решить задачу теоретического определения термодинамических параметро в сплава, прежде всего А2 и АН. Попытки распространить на сплавы переходных металлов некоторые модели, развитые для молекулярных растворов [1], физически мало оправданы, поскольку в них не учитываются глубокие изменения электронного строения при сплавообразовании. Полученные при этом выражения имеют характер интерполяционных (или экстраполяционных) формул [2]. Если в сплавах непереходных металлов энергия межатомного взаимодействия компонентов в значительной мере определяется перераспределением коллективизированных электронов в соответствии с разностью электроотрицательности компонентов [3], то для переходных металлов решающую роль играет наличие незаполненных -электронных уровней и их достройка в процессе сплавообразования, сопровождающаяся изменением энергии Ферми и плотности электронных состояний вблизи уровня Ферми. Изменения электронной структуры в результате заполнения -уровня переходного металла за счет в- или р-электронов второго компонента (т. е. донорно-акцепторного взаимодействия) отражаются па термодинамических свойствах, определяя значительные теплоты сплавообразования и отрицательные уклонения термодинамической активности компонентов от закона Рауля. Классическим примером являются сплавы Р(3 с Ад, Си и Аи [4] (рис. 1), для которых экстремальные значения АН наблюдаются при полном заполнении 4й-электронного уровня вблизи 40 ат. % Р(1, вблизи этого состава наблюдается также максимальное относительное изменение энергии Ферми системы [5]. [c.151]

Ко второй категории относятся неравновесные свойства, которые нельзя получить, используя только термодинамический потенциал. Однако их осцилляторные зависимости от поля Н обусловлены той же основной причиной, а именно прохождением трубок Ландау через поверхность Ферми, и поэтому они имеют существенно тот же период, что и осцилляции термодинамических свойств. Поскольку теория этих неравновесных свойств неизбежно оказывается более сложной, чем для термодинамических величин, мы ограничимся только достаточно упрощенным анализом и обсудим более подробно лишь два эффекта — осцилляции электрического сопротивления (эффект Шубникова — де Гааза) и осцилляции поглощения ультразвуковых волн (включая так называемые гигантские квантовые осцилляции ). Осцилляции других свойств, например оптических, и ядерный магнитный резонанс будут только кратко упомянуты. [c.173]

В гл. 3 описаны экспериментальные методы изучения эффекта дГвА, т.е. в данном случае осцилляций намагниченности Л/ и ее производных по полю. Другие виды магнитных осцилляций будут рассмотрены в гл. 4 сначала осцилляции термодинамических величин (кроме намагниченности), которые могут быть получены из свободной энергии (тепловые и механические свойства), а затем осцилляции других величин, в частности эффект Шубникова—де Гааза и гигантские квантовые осцилляции ультразвукового поглощения. Для каждого эффекта будут приведены соответствующая теория, методика эксперимента и иногда некоторые экспериментальные результаты. В гл. 5 обсуждается, как можно определить размеры и форму поверхности Ферми, зависимость от механического [c.44]

Хотя теория направлен на получение осциллирующего термодинамического потенциала 12, в процессе вычислений мы также получим осциллирующую намагниченность М и осцилляции плотности состояний и энергии Ферми. На каждой стадии результаты для произвольного закона дисперсии е к) иллюстрируются с помощью модели газа свободных электронов, свойства которого обычно можно вывести более элементарным способом. Обсуждение осцилляций тепловых и механических свойств, которые, как и М, выводятся из 12, а также других видов осцилляций мы отложим до гл. 4. В заключение будут кратко рассмотрены многочастичные эффекты, которые, как выясняется, только при экстремальных условиях существенно меняют вид формулы ЛК, хотя параметры, входящие в формулу, могут заметно измениться. [c.49]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...