Вычисление объемов геометрических поверхностей геометрических

Современные машины, механизмы и прочие механические системы состоят из значительного числа различных деталей, имеющих сложную геометрическую форму. Поэтому не только сборочные единицы (узлы, отсеки и т. п.), но и каждую отдельную деталь приходится рассматривать как многоэлементную, т. е. состоящую из определенного количества простых тел. Вычисление объемов, поверхностей, веса,- массы, положения центра масс и моментов инерции разрабатываемых изделий представляет сейчас сложную и трудоемкую задачу и (не всегда удовлетворяет требуемой точности. Следовательно, назрела практическая необходимость перевести эти расчеты на ЭВМ. А для этого нужны общие аналитические формулы. [c.36]

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ И ОБЪЕМОВ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ [c.12]

Фактическое разыскание координат центра тяжести объема, поверхности или линии требует применения методов интегрального исчисления. В практических приложениях часто приходится иметь дело с телами, составленными из нескольких тел, имеющих правильную геометрическую форму, положение центров тяжести которых известно. Для таких тел положение центра тяжести может быть определено без вычисления интегралов. [c.94]

Вычисление поверхностей и объемов некоторых геометрических тел [c.542]

Здесь нужно еще указать на одно обстоятельство действительная поверхность деталей, полученных методами порошковой металлургии, намного больше геометрически замеренной в зависимости от объема пор она может превышать последнюю в несколько раз. Это должно быть учтено при вычислении плотности тока и необходимого времени обработки в гальванических ваннах для получения определенной толщины покрытия. В большинстве случаев бывает полезно определить оптимальную плотность тока путем нескольких предварительных испытаний, так как вычисление действительной поверхности практически невозможно. [c.366]

Как для простоты вычисления, так и вследствие одновалентности иода мы предполагаем, что химическое притяжение, оказываемое атомом иода, действует только в одном, малом по сравнению с величиной атома, связанном с ним объеме, который мы назовем областью чувствительности [2 ]. Эта область должна лежать непосред -ственно на поверхности атома и должна быть жестко с ним связана. Прямую, проведенную от центра атома к определенной точке его области чувствительности (например, к ее центру или центру тяжести, в чисто геометрическом смысле), мы назовем осью атома. [c.442]

Вычисление поверхностей и объемов различных геометрических тел 17 [c.17]

Геометрическая информация о дискретно заданной поверхности Д принципиально может быть получена непосредственно из данных об элементах, задающих поверхность, например по координатам точек, принадлежащих Д. Для этого можно использовать методы аналитической обработки дискретно заданных функций двух переменных. Такой подход связан с необходимостью выполнения в большом объеме вычислений. Очевидно, что вследствие неполного задания поверхности Д он менее точен. [c.69]

Архимед нашел строгими геометрическими рассуждениями положения центров тяжести параллелограмма, треугольника, трапеции и даже, применяя так называемый метод исчерпывания , определил центр тяжести параболического сегмента и центр тяжести части плош,ади, ограниченной параболой и заключенной между двумя параллельными прямыми. Исследования Архимеда были предметом гордости его сограждан, вызывая изумление и восхиш е-ние всех ученых. Так, Плутарх говорит Во всей геометрии нет теорем более трудных и глубоких, чем теоремы Архимеда, и, несмотря на это, они доказаны очень просто и весьма ясно. По моему мнению, невозможно найти доказательства какого бы то ни было из предложений Архимеда, но, прочитавши доказательство, данное им, нам кажется, что мы сами дали бы это доказательство — так оно просто и легко . Архимед впервые математически корректно определил боковую поверхность прямого цилиндра и прямого кругового конуса, а также дал формулы для вычисления поверхности и объема шара. Его геометрическое построение стороны вписанного в круг семиугольника до наших дней вызывает восхищение математиков всех стран. [c.56]

Проведем оптимизацию рассматриваемого выходного устройства и определим соответствующую удельную тягу. Вариационную задачу сформулируем так. Для заданных геометрических и газодинамических условий, а также длин выходного устройства и нижней стенки необходимо определить оптимальный контур выходного устройства, дающий максимальную тягу в направлении оси х. В данном разделе введем в задачу ряд геометрических упрощений для уменьшения объема вычислений. Предполагаем, что поверхности кормы, нижней стенки и боковых стенок описываются соответствующими плоскостями. Нижши стенка имеет нулевую толщину, прямолинейная кромка косого среза боковой стенки соединяет концевые точки нижней и верхней стенок сопла, донный торец отсутствует. Поперечные сечения выходного устройства имеют форму прямоугольника или его части. [c.170]

Из вышеизложенного видно, что в принципе для серой среды, для любого расположения поверхностей, непосредственным интегрированием можно найти величины обобщенных угловых коэффициентов и степеней черноты для произвольных объемов. Для этого достаточно задать коэффициенты поглощения и. При несерой среде величины степеней черноты объемов можно определять по зависимости суммарного излучения среды от длины пути луча, приводимой для углекислого газа и водяного пара на рис. 43 и 44. Величины обобщенных угловых коэффициентов при равновесном излучении среды и поверхностей можно определять по этим же данным, по равенству (4-155), учитывая, что при этом поглощательные способности среды равны ее степеням черноты. Если температуры среды и поверхности не равны, то при определении поглощательных способностей газовой среды можно пользоваться формулой (3-75). Однако практически решение таких задач из-за сложности вычислений встречает большие трудности. В последнее время в результате применения электронных счетных машин возможности таких расчетов значительно расширились. Во многих случаях при определении оптико-геометрических характеристик довольствуются приближенными методами, ориентируясь при этом на точные подсчеты, сделанные применительно к простейшим геометрическим формам. Ниже рассмотрены три способа определения степеней черноты. [c.185]

Вычисление площадей (21) Вычисление поверхностей и объемов нщоз О-рых геометрических тел (23) Вычисление элементов конуса (25) Зависимость между диаметрами вписанной и описаннс окружностей 25) Тригонометрические функции (26) [c.3]

Вычисления начинаются с удовлетворения граничных условий на нагружаемой поверхности. В каждой последующей ячейке первым решается уравнение движения. Из него находятся скорости границ ячеек. Шаровая часть тензора скоростей деформации — скорость измене ния объема — рассчитывается на основе уравнения неразрывности а девиаторные составляющие — с помощью геометрических соотноше ний. Теперь открывается путь к нахождению тензора напряжений Однако прежде необходимо решить уравнение роста микроповрежден ности, чтобы отразить влияние поросодержания на напряженное со стояние. Если в некоторой ячейке величина поврежденности превзойдет критическое значение номер этой ячейки запоминается. [c.178]

Объектом формообразования являются поверхности, ограничивающие деталь. Разрабатывая обобщенный метод образования исходных инструментальных поверхностей, исходим из того, что доступна вся необходимая геометрическая информация о поверхности Д. При этом не следует опасаться трудностей, вызванных необходимостью выполнения в большом объеме вычислений и нельзя отказываться от применения того или иного инструмента только потому, что его трудно рассчитать (Шишков В.А., 1951, с. 82). [c.269]

С учетом изложенного для упрощения аналитического описания критерия эффективности формообразования рассмотрим возможность использования для этих целей функций конформности поверхности Д детали и исходной инструментальной поверхности И, в частности индикатрис и диаграмм коноформности (см. выше, гл. 4). Функции конформности представляют собой геометрические аналоги производительности формообразования. Их использование в качестве критериев эффективности AD/ САМ систем дает тот же результат, что и использование производительности формообразования, но требует выполнения существенно меньшего объема вычислений. Это достигается за счет того, что использование функций конформности поверхностей Д лИ позволяет оценить эффективность AD/САМ систем на более ранних этапах решения задач синтеза наивыгоднейшего формообразования поверхностей деталей. [c.452]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...