Куб — Вычисление поверхности и объема

Поскольку интеграл в (8.20) равен нулю (см. (8.16)), то из (8.18) и (8.20) следует, что объём S впадин на изношенной поверхности на одном периоде может быть вычислен по формуле [c.411]

Найти объём и поверхность круглого кольца, получающегося от вращения круга с радиусом, равным а, около оси А, лежащей в плоскости этого круга и отстоящей от его центра на расстояние / (черт. 70). Для вычисления объёма мы применим формулу (6.22) так как мы имеем [c.109]

Впрочем, ес.чи под 5 подразумевать произвольную замкнутую поверхность, целиком находящуюся в газе, которую можно также везде принять сколь угодно близкой к стенкам, и интеграл по 0 распространять только на все элементы объема внутри этой поверхности, а интеграл по 5 —на все элементы этой поверхности и обозначить через K dt количество молекул, на которое их выходит за время через поверхность 5 больше, чем входит, а через L dt — увеличение числа молекул, лежащих внутри поверхности 5, то всегда К = О- Но К и и не тождественны с величинами, которые мы в тексте обозначали через К и , так как при вычислении d dl) о мы следовали за каждой молекулой на ее пути за время йР, следовательно, сумма в начале и в конце элемента времени dt всегда распространялась на одни и те же молекулы и разность этих двух сумм делилась на Мы предполагаем, таким образом, что элементы объёма d i перемещаются вместе с рассматриваемыми молекулами, так что внутри поверхности 5 остаются всегда одни и те же молекулы. Это не имеет места, если поверхность 5 не движется вместе с молекулами. Если мы хотим, чтобы сумма в начале и в конце [c.158]

Теоремы Гюльдена для вычисления объёмов и поверхностей тел вращения [c.90]

При вычислении этого интеграла для гравитационной волны надо заметить, что поскольку объём поверхностного слоя вихревого движения мал, а градиент скорости в нём не аномально велик, фактом наличия этого слоя можно пренебречь, в противоположность тому, что мы имели в случае колебаний твёрдой поверхности. Другими словами, интегрирование должно производиться по всему объёму жидкости, в котором, как мы видели, жидкость движется как идеальная. [c.123]

Для удобства дальнейших вычислений представим себе, что выделенный нами объём жидкости заключён в сосуд с неподвижными твёрдыми стенками очевидно, что граничные условия на поверхности очень большого объёма не могут сказаться на интересующих нас объёмных свойствах движения. [c.175]

В отличие от (1) для сферы >0, что соответствует отталкиванию противоположных участков её поверхности. Для параллелепипеда знак зависит от соотношения длин его рёбер, и при выполнении определ. условий обращается в нуль (С. Г. Мамаев, Н, Н. Трунов, 1979). Проделаны также вычисления 3. К. для конфигурации двугранного угла, для спинорного поля между проводящими пластинами, для полей с самодействием, для объёмов, ограниченных движущимися стенками разработаны методы учёта неиде-альности границ (получены поправки на конечность проводимости материала стенок [5], на шероховатости разных типов [6 ] и т. д.). Большое число результатов по вычислению Э. К, относится к пространствам с нетривиальной топологией. Так, для закрытых изотропных космологических моделей с масштабным фактором а (в них пространство является 3-сферой с топологией S ) казимировская плотность энергии безмассовых скалярного и спинорного полей даётся выражениями (Л, Форд, [c.644]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...