Линии однородные — Центр тяжести

Для однородной линии формулы координат центра тяжести будут иметь вид [c.83]

Таким образом, центр тяжести однородного тела определяется, как центр тяжести соответствующего объема, площади или линии. [c.90]

По каким формулам вычисляются координаты центров тяжести однородных тел, плоских фигур и линий [c.152]

Разбив данный однородный контур на п простейших по форме линий, обозначим длины этих линий а координаты их центров тяжести X,-, У1, 2,-. Тогда координаты центра тяжести данного контура определяются по формулам [c.127]

Задача 1.1. Однородный цилиндр 7И, вес которого Р = 20 кГ, лежит па гладкой горизонтальной плоскости. Сверху на цилиндр давит вертикальная сила Е=50 кГ, линия действия которой проходит через центр тяжести цилиндра. [c.17]

Координаты Х(2, у центра тяжести С однородной линии приближенно имеют вид [c.201]

Пример. Рассмотрим однородный брус АВ весом Р, конец А которого закреплен шарниром и который опирается на выступ в точке D (рис. 187). На брус действуют три силы сила тяжести Р, приложенная в центре тяжести бруса, т. е. в его середине, реакция опоры D, направленная перпендикулярно к брусу, и реакция R шарнира А, направление которой неизвестно. Но так как брус находится в равновесии, а линии действия сил Р к пересекаются в точке О, то по доказанной теореме и реакция R должна пройти через точку О, т. е. будет направлена вдоль линии АО. [c.193]

Итак, нахождение центров тяжести однородных тел является задачей чисто геометрической и сводится к нахождению центра тяжести объемов (для тел), центра тяжести площадей (для пластин) и центра тяжести линий (для материальных линий). [c.214]

В том же смысле говорят и о центре тяжести линий, понимая под линией тонкую однородную нить [c.110]

Момент инерции стержня ( системы, цилиндра, площади, шара, плоской фигуры, круга, сложных сечений, линии, масс, объёма, треугольника, пластинки, конуса, однородного тела.,.). Момент инерции относительно параллельных осей ( пересекающихся (произвольных, координатных) осей, полюса, плоскости, центра тяжести...). [c.46]

Как видно из формул (II 1.70), положение центра тяжести однородного стержня не зависит от его поперечных размеров. В связи с этим говорят, что формулы (III.70) определяют координаты центра тяжести линии. [c.313]

Если тело имеет форму линии, изогнутой в пространстве (например, пространственная фигура из однородной проволоки), то аналогично формулам (1.39) и (1.40) можно получить формулы координат центра тяжести линии [c.71]

Параллельные силы могут быть также непрерывно распределены вдоль некоторой линии, как, например, силы тяжести, приложенные к тонкой проволоке, ось которой представляет данную линию. Полагаем F, = ,Д/,. При однородном материале и постоянном поперечном сечении вес единицы длины — погонный вес — проволоки будет постоянным, и мы получаем формулы для координат центра тяжести однородной линии [c.93]

Ось, проходящую через центр тяжести, называют центральной. Однородная материальная линия. Тело, у которого два измерения (высота и ширина) пренебрежимо малы по сравнению с третьим измерением (длиной), называют материальной линией. У материальной линии отношение веса G к длине — величина постоянная, ее называют весом единицы длины [c.111]

Для однородных тел получают формулы для определения центров тяжести тел а) занимающих некоторый объем б) имеющих вид плоских пластин в) имеющих вид линий ( проволо шых контуров, различных дуг и т.д.), называемых "тяжелыми линиями". [c.31]

Для "тяжелых линий" по аналогии введем как характеристику вес единицы длины линии - = P/L. Тогда р = дЬ,, и формулы для определения положения координат центра тяжести однородных линий принимают вид [c.32]

Так же как для объема и пло- щади, находятся координаты центра тяжести линии, представляющие собой координаты центра тяжести однородной тонкой проволоки постоянного сечения, ось которой совпадает с рассматриваемой линией. Обозначая вес единицы длины проволоки через q, получим силу тяжести v-ro участка длины AZ, (рис. 6.5) p = qAh, и по формулам (G.8) найдем [c.132]

В случае однородных тел по таким же формулам можно определять координаты центра тяжести объемов, площадей и линий. Например, для абсциссы хс получим следующие формулы [c.69]

На этом основании центр тяжести отрезка прямой линии находится в его середине. Центр тяжести плоской симметричной фигуры — тонкой однородной пластинки — лежит на оси симметрии, т. е. на линии уу, делящей фигуру на две равные части (рис. 42, в). [c.50]

Наличие осей симметрии в однородном теле облегчает определение положения его центра тяжести. Например, центр тяжести призмы и цилиндра лежит на середине линии, соединяющей центры тяжести оснований. Центр тяжести шара совпадает с его геометрическим центром. Центр тяжести пирамиды лежит на прямой, соединяющей центр тяжести площади основания с противолежащей вершиной на расстоянии высоты от основания (рис. 43, а). Центр тяжести конуса лежит на прямой, соединяющей центр основания с вершиной на расстоянии / высоты от основания (рис. 43, б). [c.50]

Центры тяжести однородных линий. Д га круга. Доказать, что расстояние от центра круга до центра тяжести дуги круга есть четвертая пропорциональная между дугой, радиусом и хордой. [c.150]

Уравнения движения. Рассмотрим однородный круговой цилиндр, лежащий на наклонной шероховатой плоскости, с образующими, перпендикулярными к направлению линии наибольшего наклона, и предположим, что на него действует только сила тяжести р — mg и, конечно, реакция опоры. Мы, очевидно, имеем здесь условия п. 12, так что можно изучать задачу о движении нормального сечения, проходящего через центр тяжести цилиндра, в плоскости этого сечения, принимая за неподвижную ось соответствующую линию наибольшего наклона, направленную вниз, и за ось Qy) — перпендикуляр к ней, направленный вверх (фиг. 5). [c.42]

Центры тяжести однородных линий [c.368]

Решение. Представим крюк как однородную линию, состоящую из прямолинейных отрезков ОА и АВ и дуги полуокружности BDE. Запишем формулы (4 ) для координат центра тяжести однородной линии [c.285]

Рассмотрим однородный прямолинейный стержень, совершающий изгибные колебания w(x t) в плоскости xOz (ось X направлена вдоль стержня и проходит через центры тяжести сечений). Элементарная (техническая) модель балки основана на предположениях, что поперечные сечения при изгибе остаются плоскими и перпендикулярными к нейтральной линии балки (рис. 1.3), а нормальные напряжения на площадках, параллельных нейтральной линии, пренебрежимо малы. [c.30]

Если площадь поперечного сечения однородного тела одинакова по всей его длине и поперечные размеры очень малы по сравнению с длиной, то такое тело (например, какую-либо фигуру, сделанную из проволоки) можно рассматривать как материальную линию. Веса и объемы отдельных частей такого тела пропорциональны их длинам, и координаты центра тяжести его зависят только от длины и формы этой линии. [c.144]

Центр тяжести однородного тела, площадь поперечного сечения которого одинакова по всей его длине и мала по сравнению с нею, называется центром тяжести линии. [c.144]

Таким образом, система сил, действующих на тело, погруженное в однородную несжимаемую жидкость, находящуюся в поле сил тяжести, статически эквивалентна одной силе, равной по величине весу жидкости в объеме тела и направленной вертикально вверх, причем линия действия этой силы проходит через центр тяжести объема тела. [c.107]

Решение. Рассмотрим равновесие шара. Применив принцип освобождаемости, отбросим связи и заменим их реакциями. Реакция N гладкой стены перпендикулярна к стене и проходит через центр шара. Так как шар однородный, то сила тяжести О приложена в его геометрическом центре. Реакция Т направлена вдоль веревки и, согласно теореме о равновесии трех непараллельных сил, ее линия действия также должна проходить через центр шара. [c.22]

АРВ, состоит из объемов А ЕВРМ и из АРЕА, то центр тяжести его лежит на линии СО, соединяющей центры тяжести слагаемых объемов, и делит расстояние СО обратно пропорционально этим объемам (тело считается однородным, так что отношение объемов частей характеризуется отношением весов их). Обозначая центр тяжести этого объема через О, будем иметь [c.659]

Центр параллельных сил и центр тяжести. Центр параллельных сил. Формулы для определе1И1я координат центра параллельных сил. Центр тяжести твердого тела формулы для опреде.тения его координат. Координаты центров тяжести однородных тел (центры тяжести объема, площади и линии). Способы определения положения центров тяжести тел. Центры тяжести дуги окрулуностн, треугольника и кругового сектора. [c.6]

При рещении задач на определение положения центра тяжести любого однородного тела, составленного либо из тонких стержней (линий), либо из пластинок (плогцадей), либо из объемов, целесообразно придерживаться следующею порядка [c.183]

Строго говоря, силы тяжести р,- (г = 1, 2,. .., п), приложенные ко всем частицам тела, представляют собой систему сходящихся сил, так как линии действия этих сил пересекаются в одной точке — прибли- зительно в центре Земли. Однако для тел, размеры которых малы по сравнению с земным радиусом, силы тяжести р (/=1, 2,. .., п) всех частиц тела можно считать параллельными друг другу и сохраняющими вблизи земной поверхности постоянную величину при любых поворотах тела. Поле силы тяжести, в котором выполняются эти два условия, называется однородным полем силы тяжести. [c.203]

Кз ой вид имеют интегралы для определения координат центров тяжести однородных опъе ,К1 д тел плоских пластин и тякелил линий [c.109]

Для линий (например, жесткая проволока) в этих формулах будут элементы длины А1 . Величина у, характфизующая материал тела, в формулы (4.3), (4.4) не входит. Координаты центра тяжести однородного тела зависят от формы и размеров тела, но не зависят от материала тела. Это значит, что если один и тот же объем (или плоскую фигуру) заполнить поочередно однородным материалом из меди, железа, цинка и т.д., то положение центра тяжести меняться не будет. Для того чтобы суммы в числителях и знаменателях формул (4.3) и (4.4) не зависели от числа слагаемых и от форм элементов, на которые разбиваем тело, последнее надо разбить на бесконечно большое количество бесконечно малых элементов, т. е. получить определенные интегралы, вычисляемые по области, занимаемой телом. При приближенном подсчете, а также для некоторых простых форм тел можно разбивать тела на ограниченное число элементов, и тогда будем иметь суммы с ограниченным числом слагаемых. Учитывая изложенное, будем придерживаться знаков суммы. Если плоская фигура расположена в плоскости (yz), то координата г представляет собой расстояние от элемента площади Aff до оси у, а у — расстояние от этого элемента до оси 2. [c.63]

Тяжелая, однородная или неоднородная цепочка, концы которой закреплены или могут скользить по неподвижным кривым или поверхностям, занимает положение равновесия, являющееся тем из возможных положений, этой цепочки, при котором высота ее центра тяжести имеет максимум или минимум. Например, из всех однородных кривых заданной длины I, проходящих через две неподвижные точки, та из них, центр тяжести которой занимает самое низкое положение, является найденной ранее (п. 140) цепной линией. Отсюда следует, что если на плоскости взять неподвижную ось Ох и две неподвижные точки А н В, го из всех кривых заданной длины I, лежащих в этой плоскости и проходящих через эти точки, цепная линия опишет при вращении вокруг оси Ох поверхность наименьшей площади. В этом убеждаемся на основании теоремы Гюльдена, так как описания площадь, равная I 2яОО, обращается в минимум одновременно С (70 . Можно оставить в стороне условие относительно длины и вновь установить, по крайней мере частично, один полученный ранее результат, 14з всех кривых, лежащих в плоскости и проходящих через А В, та, которая описывает наиХ(еньшую площадь, является некоторой цепной линией. В самом деле, пусть С — эта кривая. Она является, в частности, одной из всех кривых такой же длины, что и сама кривая С, описывающих наименьшую площадь. Следовательно, она действительно является цепной линией, имеющей основание, параллельное оси Ох. Остается среди всего этого бесчисленного множества цепных линий найти ту, которая описывает наименьшую площадь. Последняя, как мы видели (п. 148, пример 1), является той, которая имеет основанием ось Ох. [c.232]

Допустим здесь, как допускали все, кто искал законы Движения, что Тела встречаются прямо, т. е. что их центры тяжести движутся по одной прямой линии, являющейся направлением их движения, и что при Ударе эта линия проходит через место их соприкосновения, перпендикулярно к нему. Это последнее условие всегда имеет место, если Тела являются щарами из однородного материала, такими, какие мы здесь рассматриваем. [c.52]

Основное отличие вибрационного грохота, схема которого изображена на рис. 1, б, состоит в том, что в нем используют два одинаковых центробежных вибровозбудите-ля / с параллельно расположенными валами, вращающимися с одинаковой угловой скоростью в противоположных направлениях. Взаимная фазировка вибровозбудн-телей такова, что рабочему органу грохота (коробу) 2 с просеивающей поверхностью 3 сообщаются направленные (прямолинейные) колебания. Угол а между линией действия вынуждающей силы виб-ровозбудителя и просеивающей поверхностью устанавливают в пределах 35—45°. Просеивающая поверхность этих грохотов либо горизонтальна, либо имеет слабый наклон к горизонту (до 5—7°). Вибровозбудители могут быть расположены выше или ниже просеивающей поверхности, но в любом случае для получения однородного поля колебаний результирующая вынуждающая сила должна проходить через центр тяжести грохота. [c.350]

Тела с постоянной плотностью (т. е. однородные тела) наиболее часто встречаются в практике. Для них центры масс и плавучести совпадают, так что = 0. Это значительно упрощает рассмотрение вопроса об ориентации тела. В частности, конечное расположение тела теперь определяется просто из условия параллельности Гдм и g. Однородное некосое тело будет поэтому ориентировано при падении так, чтобы линия, соединяющая его центр гидродинамических напряжений (т. е. центр реакции) и центр масс, была параллельна направлению силы тяжести. Из двух возможных направлений этой линии то направление, для которого [c.232]

Приведенные ниже зависимости применимы для случаев расчета балок, выполненных из материалов, имеющих различные модули упругости при растяжении и сжатии (бетон, пластмассы и др.), а также балок, составленных из различных материалов (например, железобетон). Предполагается, что разнородные материалы соеда-иены так, что обеспечивается их совместная работа. Тогда в пределах упругих деформаций применима гипотеза плоских сечений. Нейтральная линия в общем случае не проходит через центр тяжести сечения. Сечение балок из разнородных материад< приводится к сечению однородной балки путем перехода к приведенным геометрическим характеристикам сечения и приведенным модулям упругости. [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...