Уравнение семейства кривых

ОНО представляет собой также уравнение семейства кривых, близких к эллипсам (особенно в области малых значений h, т. е. в области малых q и q). [c.38]

Если a = и (г), в = -о (т) — уравнения кривой 2 в плоскости /7, то уравнения рулетт дадут уравнения семейства кривых L при указанном движении П по Л. [c.273]

Из шести точек попарного пересечения этих прямых выделим две пары противоположных вершин А- х- , А[ х[, у[) А 2 (х2, у а) А (х , у 2), причем через каждую пару таких вершин должны проходить все четыре прямые найдем в однородных тангенциальных координатах (ui, и , и ) уравнение семейства кривых второго класса, касающихся заданных четырех прямых [c.42]

Получим уравнение семейства кривых релаксации по теории течения в формулировке (1.19). Из (1.17) и (1.19) имеем [c.21]

Уравнение (1.20) является уравнением семейства кривых релаксации по теории течения (1.19). [c.21]

Таким образом, получено уравнение семейства кривых релаксации в неявном виде. Интеграл в нем выражается через элементарные функции, когда один из трех коэффициентов (3, v или р + + V — целые числа. В противном случае интегрирование следует проводить численно или графически. [c.24]

Это уравнение и является уравнением семейства кривых релаксации в неявном виде. Интеграл в нем в общем случае произвольных величин Р и V определяется численно. [c.25]

Уравнения (88) и (89) можно рассматривать как дифференциальные уравнения семейств кривых (С ) и (С ), угловые коэффициенты касательных к которым определяются равенствами (90). Разыскание уравнений этих семейств [c.145]

С СОПЛОМ и приемным каналом круглого сечения. Только лишь здесь вместо исходных зависимостей вида (9.1) должны быть введены в рассмотрение в качестве исходных эмпирические формулы, получаемые как уравнения семейства кривых, показанных на рис. 9.5. [c.93]

Уравнения (88) и (89) можно рассматривать как дифференциальные уравнения семейств кривых (С1) и (Сг), угловые коэффициенты касательных к которым определяются равенствами (90). Разыскание уравнений этих семейств кривых в конечной форме невозможно до интегрирования уравнений (86) и нахождения и х, t) и а х, /) однако, как мы сейчас увидим, наличие равенств (90) существенно как для представления общего характера процессов, описываемых уравнениями (86), так и для интегрирования этих уравнений. [c.173]

Выведем уравнение семейства кривых релаксации по теории старения в варианте (12.17). Для этого подставим выражение (12.17) в уравнение (11.1). Тогда получим уравнение семейства кривых релаксации в неявном виде по теории старения в формулировке (12.17) [c.273]

Получим уравнение семейства кривых релаксации по теории течения Л. М. Качанова. [c.276]

Уравнение (12.37) является уравнением семейства кривых релаксации в неявном виде. В общем, случае произвольных величин р и V интеграл (12.37) определяется численно. [c.280]

Если левые части уравнений (524) и (525) рассматривать как зависимые переменные, то уравнение (524) окажется уравнением гиперболы, а уравнение (525) —уравнением семейства кривых с независимой переменной и и параметром V. С помощью этих кривых можно определить и и V, а следовательно, и все четыре искомых парциальных давления. [c.369]

Для того чтобы использовать обычный аппарат дифференциального исчисления, рассмотрим однопараметрическое семейство кривых у х), для которых ij xi) — iji и у Хг) = у2 (рис.285), а их уравнение имеет вид [c.402]

Пусть в старых координатах динамическая система имеет лагранжиан L q, dq/dt, i), и пусть qj tj q , 4 ), / =1, п,— решение соответствующих уравнений Лагранжа, В пространстве q, t эти решения определяют семейство кривых. В пространстве q, t им соответствует новое семейство кривых. [c.280]

Поставим теперь следующие вопросы всегда ли существует новый лагранжиан L (q, dq jdt, / ), такой, чтобы построенное указанным способом новое семейство кривых являлось решением новых уравнений Лагранжа с этим лагранжианом L [c.280]

Если построить огибающую семейства парабол (6), то мы получим некоторую кривую, которая ограничит ту часть плоскости, куда может попасть точка, если ей сообщена некоторая начальная скорость Vq, под каким бы углом к горизонту последняя ни была направлена. Найдем уравнение этой кривой. [c.382]

Для нахождения огибающей семейства кривых z = f x, а) нужно исключить параметр а из уравнений [c.382]

Для определения параметров струи в сечениях, следующих за максимальным сечением первой бочки , можно воспользоваться уравнениями, которые были выведены выше для первой бочки , с тем отличием, что величину а — коэффициент сохранения полного давления — в уравнениях (105) или (110) уже нельзя полагать равной единице. Потери полно-го давления в скачках уплотнения ири тормо- 2,0 жении газа после пере-расширения приводят к тому, что в конце сужающейся части первой бочки и во всех последующих сечениях р С.р и а<1. На рис. 7.34 приведено семейство кривых = [c.417]

Уравнение семейства интегральных кривых имеет вид [c.38]

Уравнением (12.28) можно воспользоваться для исследования вопроса о статической устойчивости рассматриваемой системы регулирования. Для этой цели следует построить семейство кривых (см. рис. 205, б), выражающих зависимость от координаты г приведенной силы инерции Яии= ( о — z) (о при различных значениях угловой скорости со, считая угловую скорость каждый раз постоянной. Кроме этого, надо построить диаграмму (G + Я о + + сг) = f (г) — силы веса шаров, цилиндра 7, муфты 4 и силы сжатия пружины в зависимости от той же величины г. [c.346]

Криволинейной конгруэнцией называется семейство кривых линий, зависящих от двух независимых переменных величин. Уравнение криволинейной конгруэнции можно представить в следующей векторной форме [c.125]

Вырожденные семейства, найденные численно. Названные семейства соответствуют объединению трех линий, показанных пунктиром на рис. 26. Если А принадлежит линии 1 или 2, то одно из уравнений семейства (11а) имеет сложный цикл (сепаратрисный многоугольник) с четырьмя особыми точками типа седло-узел, причем центральное многообразие одной особой точки является устойчивым (или неустойчивым) многообразием другой (рис. 27а,б). Если А принадлежит кривой 3, то одно из уравнений семейства (Па) имеет сложный цикл с че- [c.64]

Проинтегрируем (1.19), полагая сг = onst, используя (1.10) и учитывая, что при = О 0. Тогда получим уравнение семейства кривых ползучести в виде (1.8). Следовательно, по теории течения в формулировке (1.19) кривые ползучести являются геометрически подобными. [c.21]

Применение выведенных выгае формул требует знания уравнения семейства кривых, представляюгцих распределение изучаемого метеорологического элемента. Если, например, задано уравнение семейства изобар, [c.191]

Прп 8 = onst = — из уравнения ползучести по теории старения получаем уравнение семейства кривых релаксации [c.346]

Уравнение семейства кривых, зависящих от одного параметра, Ф х, у, с) = 0 можно рассматривать как общий интеграл диференциального уравнения 1-го порядка F (х,у,у )=0(см. Диферен-гщальпые уравнения). Геометрически оба эти уравнения представляют одно и то же семейство интегральных кривых. Уравнение в конечной форме определяет каждую отдельную кривую семейства как непрерывную последовательность ее точек, диференциальное уравнение — как непрерывную последовательность направлений, так как оно содержит угловой коэф-т у касательной и выражает то или иное свойство ее, общее для всех кривых семейства. Т. к. огибающая имеет те же касательные, что и огибаемые кривые в общих с нею точках, то координаты ее удовлетворяют ур-июjP(х,у,у ) 0,и ур-ие ее является одним из его решений. Вместе с тем ур-ие огибающей не содержит параметра, не получается из общего интеграла ни при каких значениях с стало быть это не частный, а особый интеграл ур-ияF (ж, у,у ) = О.Т. о. особый интеграл представляет геометрически огибающую семейства интегральных кривых. Ур-ие огибающей или особый интеграл можно получить и непосредственно из диференциального ур-ия семейства, если рассматривать в нем у как параметр и исключить последний из системы ур-ий [c.255]

Проинтегрируем уравнение (12.23), полагая а = onst, используя соотношение (1-1.15) и учитывая, что при / = О = 0. Тогда получим уравнение семейства кривых ползучести в виде (11.13). [c.276]

Рассматривая tga в уравнении ]) как параметр семейства кривых, найдем уравнение 01 ибающей этого семейства. Получим [c.326]

Это обстоятельство является одним из следствий того факта, что уравнение ударной адиабаты не может быть написано в виде Др. V) = onst, где f есть некоторая функция своих аргументов, как это, например, имеет место для адиабаты Пуассона (уравнение которой есть s(p, 1/) = onst). В то время как адиабаты Пуассона (для заданного газа) составляют однопараметрическое семейство кривых, ударная адиабата определяется заданием двух параметров начальных значений pi, Vi. С этим л<е связано и следующее важное обстоятельство если две (или более) последовательные ударные волны переводят газ соответственно из состояния 1 в состояние 2 к из 2 в 3, то переход из состояния 1 в 3 путем прохоладення какой-либо одной ударной волны, вообще говоря, невозможен. [c.458]

Последнее уравнение представляет собою семейство кривых, отличающихся друг от друга параметро.м А или параметром [c.228]

Таким образом, получено уравнение, определяющее формпа-раметр при задании профиля скорости однопараме1рическим семейством кривых. [c.345]

Уравнение (8-94) является обыкновенным нелинейным уравнением первого порядка относительно функции к (х). Его решение В общем случае может быть получено только численно и связано с преодолением некоторых вычислительных трудностей, обусловленных наличием особых точек U = 0 и L" = 0. Кроме того, изложенный метод Польгаузена оказался недостаточно точным для пограничных слоев с замедленным движением внешнего потока dilldx <0). Для этих случаев разработаны более точные способы. Однако метод Польгаузена сохраняет по настоящее время принципиальное значение в этом методе была впервые показана возможность аппроксимировать профили скорости однопараметрическим семейством кривых, что используется и в современных, более совершенных методах. Кроме того, при наличии ускоренного млн равномерного движения внешнего потока dU dx > 0) метод Польгаузена может давать практически удовлетворительные результаты. [c.377]

Построим методом изоклин фазовый портрет рассматриваемой нелинейной консервативной системы. Этот метод применим для систем с нелинейностью любого типа. Изоклинами на фазовой плоскости называются линии, на которых наклон интегральных кривых dyjdx = = onst. Уравнения семейства изоклин для данного случая запишутся как dy/dx = ki, где Л —произвольные числа. Тогда, учитывая (1.4.9), находим уравнение семейства изоклин [c.32]

Если в уравнении (18-30) будем задавать разные (ij , = onst, ij/j = onst и т. д.) и строить по этому уравнению соответствующие кривые, то в результате получим семейство линий тока. [c.588]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...