Софиты

В 1888 г. Парижская Академия наук объявила конкурс на лучшее теоретическое исследование движения твердого тела вокруг неподвижной точки. Премию на этом конкурсе получила русская женщина—математик и механик Софья Васильевна Ковалевская (1850—1891). Она дала полное решение этой задачи в новом случае, значительно более сложном по сравнению со случаями Эйлера и Лагранжа. Эта работа доставила С В. Ковалевской мировую известность и в значительной степени способствовала прославлению русской науки. [c.17]

Определив решение сОф этого уравнения, с помощью одного из уравнений (5.25) найдем также 0. Тогда для определения Ur и ф из [c.80]

При этом производные линейных координат представляют собой соответствующие линейные скорости и ускорения (относительные). Что касается производных угловых координат, необходимо иметь з виду следующее. Еслн кинематическая пара, которой связаны звенья i и /, допускает одно угловое перемещение (вращательная или цилиндрическая пара), то первая производная этого углового параметра по времени представляет собой ooiветствуюп1ую угловую скорость, а вторая производная — угловое ускорение, Еслн же кинематическая па])а допускает несколько пезавпсимых угловых перемещений (сферическая пара), то для определения угловых скоростей н ускорений звеньев можно использовать матричные формулы. Матрица угловой скорости соФ звена j относительно звена г в проекциях на оси координат системы Sj может быть получена следующим образом [c.110]

В случае химических реакций расплавленного металла с газами, покрытиями, шлаковой ванной состав металла шва определяют с учетом коэффициентов перехода, показывающих, какая доля металла, содержащегося в электродной проволоке, переходит в металл шва Сщ =Софо+т1Св(1—ф ), где т] — коэффициент перехода, он изменяется в широких пределах (0,3—0,95) в зависимости от химической активности элемента, вида сварки, технологии сварки и др. [c.25]

Нами рассматриваются неметаллические материалы, имеющие температуру плавления более 1600°С. Эти материалы представляют софй согласно [31] кристаллические структуры, которые Можно представить в виде множества структурных единиц причем взаимодействие внутри такой единицы значительно сильнее, чем между ними. Поэтому сложные соединения, состоящие из нескольких сортов атомов, разбивают на структурные ком плексы и рассматривают взаимодействие внутри полу ченных комплексов, причем структурная группа должна быть симметричной. Последнее требование хорощо со гласуется с опытами по исследованию инфракрасньп спектров поглощения при частотах до 1000 см [32] Действительно, колебания симметричных комплексов цо добны колебаниям молекулы идеального газа такой же симметрии. Следовательно, симметричный комплекс мож но рассматривать как молекулу, состоящую из двух разных или одинаковых ядер, связь в которой осуществляется исключительно за счет взаимодействия валентных электронов обоих атомов. [c.51]

Кирпичев Виктор Львович (1845—1913), проф. 351, 418 Кларк ( lark) Самуил (1675—1729) 358 Клеро ( lairaut) Алексис Клод (1713— 1765), чл. Париж., поч. чл. Петерб. Ак. Н. 15, 132, 442 Ковалевская Софья Васильевна (1850— 1891), проф., чл.-корр. Петерб. Ак. Н. 16, 351 [c.448]

На рис. 29.12 показана зависимость коэффициента виброзащиты от коэффициента демпфирования р и отношения частот (0ф/о ,(.. Виброзащита будет обеспечена при у < 1. Это условие выполняется при соф/озе > 1,41 (см. зависимость (29.14)). Если (Оф/оЗе. > 1,41, внброзащита ухудшает условия эксплуатации, так как при этом у > > 1 и Хл > л ф. с уменьшением р при озф/озс > 1,41 величина у уменьшается и улучшается виброзащита. Однако при низких значениях р демпферы плохо смягчают удары. Обычно выбирают зна-чениё р в пределах 0,2 р 0,5. [c.362]

Основополагающие работы по теоретической механике принадлежат Сергею Алексеевичу Чаплыгину (1869—1942). Большая часть работ русских ученых в области теоретической механики относится к вопросам динамики твердого тела. Блестящее начало особого направления работ в этой области ме.хаиики положила Софья Васильевна Ковалевская (1850—1891). Ее работа является наиболее значительной в этом разделе теоретической механики после трудов Л. Эйлера и Ж- Лагранлса. В упомянутом направлении после С. В. Ковалевской работали Д. А. Горячев, Д. К. Бобылев, В. А. Стеклов, Г. В. Колосов и др. Работы по динамике твердого тела продолжили советские ученые. [c.23]

Уравнение (2.221) представляет собой дифференциальное уравнение изгиба пластинки оно было найдено впервые Софи Жермен и носит ее имя. Левая часть уравнения содержит бигармо- [c.82]

Краевые задачи для уравнения Софи Жермен [c.127]

Впервые уравнение изгиба пластин, но содержащее ошибку, было получено Софи Жермен на основе вариационного принципа Лагранжа в работе, представленной на конкурс, объявленный французской [c.156]

Академией наук в 1811 г. На ошибку указал член жюри Лагранж, и эта ошибка была позднее исправлена. В литературе уравнение (6.11) или, что то же, (6.12) носит название уравнения Софи Жермен — Лагранжа. Оно играет фундаментальную роль в теории изгиба пластин. [c.157]

Как известно, уравнение Софи Жермев — Лагранжа как раз выражает условие равновесия элемента пластизгы Ах, с1г/, что и подчеркивается записью (8.41). Следовательно, L (w) — это интенсивность неуравновешенной суммарной нагрузки, возникающей по области интегрирования А (площади пластины) при задании прогибов в виде суммы (8.35). Удержание N членов в нем означает, что действительную систему заменили системой с N степенями свободы, в которой а (i = 1, 2,. . ., Л ) — это обобщенные перемещения, каждому из которых отвечает деформированное состояние, определяемое функцией fi (х, у). Для того чтобы дискретная система находилась в равновесии но принципу Лагранжа, падо, чтобы j работа всех элементарных сил системы, т. е. [c.251]

Это уравнение было впервые получено Софи Жермен. [c.262]

Таким образом, в этом случае получаются три граничных условия, тогда как в других их было два. Условия (11.14) были получены Пуассоном. Позже Кирх- . гофф показал, что для полного определения прогиба w, удовле- творяющего уравнению (11.11), достаточно двух граничных условий, так как два условия Пуассона, относящиеся к крутящему мо- м йХ2 менту Mi2 и поперечной силе Qi, можно объединить в одно граничное условие. Следовательно, система краевых условий Пуассона (11.14) для уравнения Софи Жермен (11.11) является пере- Рис. 51 определенной. [c.263]

Перейдем к рассмотрению уравнений (7.8) и (7.9) при % = = —] (т. е. для задач и Л ). Рассмотрим уравнение (7.8), которое имеет (в силу теоремы Гаусса (6.28)) очевидное решение фо=1, а, следовательно, Х = —1—собственное значение уравнения. Таким образом, приходим к утверждению, что уравнение (7.9) (как союзное) будет иметь при Х = —1 собственные функции. Покажем, что собственная функция — одна. Обозначая эту функцию через фо и рассматривая ее как плотность, образуем потенциал простого слоя Р(р, фо). Предельное значение его нормальной производной изнутри будет равно нулю, и поэтому сам потенциал будет равен некоторой постоянной Со- Если допустить, что уравнение (7.9) при X = —1 имеет еще одно решение фь линейно независимое с фо, то тогда потенциал Г(р, фО будет равен С. Образуем теперь плотность фа = С1фо — Софь которая также будет собственной функцией, причем потенциал Е(р, фа) будет равен нулю в области D+, а значит, и в области 0 . Поэтому его плотность фа есть тождественный нуль, а, следовательно, функции фо и ф1 линейно зависимы. Следовательно, уравнение (7.8) будет иметь лишь одну указанную ранее собственную функцию. [c.101]

Это уравнение называется уравнением Софи Жермен. [c.282]

Заметим, что поскольку эксцентриситет не зависит от величины усилия, то вся совокупность граничных контуров (при различных усилиях) будет представлять собой семейство софо-кусных эллипсов. Полученные выше результаты показывают, что, как и для плоской задачи, напряжение в граничных точках оказывается или неограниченным, или равным нулю. [c.608]

После Галилея теорией об изгибе тонких и упругих стержней занимались такие выдающиеся ученые, как Мариотт, Яков Бер -нулли, Кулон, Эйлер, причем становление теории упругости как науки можно связать с работами Р. Гука, Юнга, Лагранжа, Софи Жермен. [c.5]

К этому же времени относятся работы Ж. Лагранжа (1736— 1813) и Софи Жермен (1776—1831). Они нашли решение задачи об изгибе и колебаниях упругих пластинок. В дальнейшем теорию пластинок усовершенствовал С. Пуассон (1781—1840) и Навье (1785—1836). [c.5]

Полученное уравнение представляет собой дифференциальное уравнение изогнутой срединной поверхности пластинки, его обычно называют уравнением Софи Жермен. [c.125]

При интегрировании уравнения Софи Жермен появятся произвольные постоянные, которые должны быть определены из условий на контуре пластинки. Условия на контуре пластинки зависят от характера закрепления ее краев. [c.125]

Для определения С подставим функцию w в уравнение Софи Жермен (7.16) [c.129]

Для прямоугольной пластинки решение уравнения Софи Жермен (7.16) в конечном виде получить не удается, приходится его искать в виде бесконечного ряда. [c.132]

Решение уравнения Софи Жермен (7.16) будем искать в [c.132]

Определим коэффициенты ряда (а). Для этого подставим функцию прогибов (а) в уравнение Софи Жермен (7.16). После упрощения получим [c.134]

Функция (б) должна удовлетворять уравнению Софи Жермен (7.16). Подставляя [c.140]

Эта функция является решением уравнения Софи Жермен (7.16) для поперечной нагрузки у(х, у), распределенной по поверхности пластинки по любому закону, и удовлетворяет граничным условиям на шарнирно опертых краях ОС и АВ. [c.141]

При этих предположениях уравнение Софи Жермен (7.17) примет следующий вид [c.144]

Выбор функции прогибов ьи х, у) в виде конечного ряда (б) предполагает приближенное решение задачи. В общем случае функция (б) не будет удовлетворять уравнению Софи Жермен 7.16.) Поэтому для определения функций воспользуемся [c.163]

Это уравнение решается при соответствующих краевых условиях, наложенных на функцию w (х, у) (см. 16.8), и называется уравнением Софи Жермен. [c.391]

Из выражений конечно-разностных аналогов дифференциальных операторов в уравнении Софи Жермен видно, что в смешанную производную входят только значения функции в точках, отмеченных на рис. 17.2 жирными точками, а в четвертую производ- [c.404]

Использование первой и третьей гипотез позволило получить компактные уравнения изогнутой срединной поверхности w = w(x, у) пластинки средней толщины, находящейся под действием поперечной нагрузки интенсивности д, т. е. так называемое уравнение Софи—Жермен [c.132]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...