Теория Уравнения в комплексных усилия

Вернемся к соотношению (6.126). Входящий в него член, содержащий множителем коэффициент Пуассона v, не вошел в систему уравнений в комплексных усилиях (6.129), являющуюся разрешающей системой уравнений теории оболочек. Это дает основание считать данный член малым, несущественным. Его можно опустить, но мы его сохраним, сняв операцию комплексного сопряжения [c.304]

Исходим из общей системы уравнений в комплексных усилиях-моментах (2.4). Преобразование этой системы произведем методом В. В. Новожилова, который он применил при решении задачи в рамках классической теории Кирхгофа—Лява. Исключим из системы (2.4) комплексные моменты. Для этого воспользуемся соотношениями упругости для трансверсально-изотропных оболочек, записанными в вещественной форме (3.2.2), и равенствами (2.1), (2.2) и (2.3). Учитывая (1.4.17), для деформаций изгиба находим [c.51]

Математическим следствием упрощений, производимых над уравнениями в комплексных усилиях и смещениях, является тот факт, что решение систем (3.8), (4.6) и (4.8) либо (4.12) и (4.8) не будут между собой абсолютно согласованные, т. е. указанные системы лишь приближенно совместны. Однако в большинстве задач это расхождение очень незначительно и не выходит за пределы точности теории оболочек. [c.58]

Отметим, что на данную теорию можно обобщить комплексный метод (гл. IV) и вывести разрешающие уравнения в комплексных усилиях и смещениях. [c.191]

Использование комплексных вспомогательных функций (комплексных усилий и комплексных смещений) позволяет вдвое понизить порядок разрешающей системы уравнений и значительно уменьшить в них число членов. В результате уравнения становятся менее громоздкими и, значит, более обозримыми, что позволяет легче обнаруживать возможности их преобразования и упрощения. Всякие преобразования и выявление общих свойств решений гораздо удобнее выполнять, основываясь на уравнениях в комплексной форме. Наглядными примерами этому являются исследование уравнений теории оболочек вращения (см. гл. 4) [c.66]

Уравнения теории цилиндрических оболочек в комплексной форме. Изложение общей теории цилиндрических оболочек будем проводить в терминах комплексных усилий. [c.162]

Систему (2.5), совпадающую по виду с обычными уравнениями равновесия, можно положить в основу исследования задач теории оболочек. Ее главное достоинство, как и достоинство комплексного метода в целом, — сокращение вдвое порядка разрешающих уравнений. В дальнейшем эту систему можно упростить, так как комплексные моменты не являются независимыми и могут быть выражены через комплексные усилия. [c.51]

Будем считать, что комплексная величина W, удовлетворяющая уравнению (11.25.3), известна (а следовательно, известны нормальный прогиб w и функция напряжений с), и выразим через них усилия и моменты оболочки. Для этого можно исходить из расчетных формул (10.22.7), (10.22.8) теории напряженных состояний с большой изменяемостью. Учитывая, что в рассматриваемом случае дифференцирование искомых функций по а приводит [c.150]

ИспоТтьзуем теперь для получения разрещающих уравнений технической теории трансверсально-изотропных оболочек комплексный подход, изложенный в гл. IV. Будем исходить из уравнений в комплексных усилиях (IV. 18). упрощенных в связи с допущениями о пологости оболочки. [c.141]

Аналогия между статическими и геометрическими соотношениями теории оболочек привела В. В. Новожилова (1946) к установлению уравнения в комплексной форме, где неизвестными являются комплексные перемещения. Этот способ применим только для линейных задач равновесия но при их решении он имеет явные достоинства. Уже в первой стадии разработки соответствующей теории были определены несущественные члены в разрешающих уравнениях. Введение комплексных функций позволило понизить вдвое порядок дифференциальных уравнений, что сделало систему уравнений более обозримой. Это имеет большое значение при решении задач с переменными коэффициентами. Например, при рассмотрении осесимметричной или обратносимметричной нагрузки для оболочек вращения задача сводится к уравнению второго порядка, где легко разобраться в осложнениях, вызванных наличием точек поворота. Типичным представителем такого случая является тороидальная оболочка (Е. Ф. Зе-нова, В. В. Новожилов, 1951 В. С. Чернина, 1955), Это замечание относится, однако, к любой оболочке неположительной кривизны в других случаях метод приводит просто к упрощению качественного анализа и нужных при решении выкладок (Р. Л. Малкина, 1954). Любопытно отметить, что существуют задачи, для которых краевые условия могут быть сформулированы в терминах комплексных усилий или перемещений,— в этом случае отпадает необходимость отделения вещественных и мнимых частей до получения решения (в аналитической форме). Задачи этого типа указаны в монографии К. Ф. Черных (1962, 1964), где излон ены все основные результаты, связанные с представлением соотношений теории оболочек в комплексной форме. Отметим из них следующие. [c.242]

Задачи о взаимодействии жесткого цилиндра с упругим, упруго-вязким и релаксационным основанием рассматривались А. Ю. Ишлинским 142, 43]. Задача о взаимодействйи жесткого цилиндра с упругим основанием при наличии одного участка скольжения и одного участка сцепления решается при следующих предположениях. Основание (упругая полуплоскость) заменяется моделью, состоящей из стержней, которые укорачиваются пропорционально усилиям, действующим на стержень по касательной и по нормали к его торцу. При этих предположениях показано, что участок сцепления расположен на стороне набегания диска. Для решения задачи с различными участками на линии контакта используется теория линейных дифференциальных уравнений в комплексной области. [c.320]

Э. Мейсснер Обобщение этого приема на любые задачи линейной теории оболочек дал В. В. Новожилов Общность метода при этом, правда, не-256 сколько снижается ввиду того, что не все граничные условия формулируются в комплексной форме. Асимптотический метод интегрирования уравнений осесимметричной ободочки при осесимметричном нагружении впервые использовал И. Я. Штаерман, затем Г. Геккелер. Общий метод асимптотического интегрирования уравнений теории оболочек дал А. Л. Гольденвейзер Однако даже с учетом всех указанных модификаций задача расчета оболочек была бы весьма сложной, если бы одновременно не велась разработка приближенной теории оболочек. X. М. Муштари и Л. Доннелл предложили в формулах для изменения кривизны пренебречь касательными составляющими перемещения, Таким образом С. М. Фейнбергу и позднее В. 3. Власову удалось получить дальнейшие упрощения, сведя задачу к системе двух уравнений четвертого порядка относительно нормального перемещения W и обобщенной функции прогибов Ф, через которую выражаются мембранные усилия [c.256]

С помощью статико-геометричес-кой аналогии и комплексного преобразования уравнений теории оболочек рассматриваемая задача сводится к решению одного комплексного дифференциального уравнения второго порядка относительно комплексной функции Ns = Ns + koXi (Ng — меридиональное усилие xj — изменение кривизны в направлении параллели ко — комплексная постоянная). [c.116]

Если теперь, исходя из известных уравнений теории малых деформаций криволинейных стержней, выразить смещения г о и через внешнюю нагрузку Хп, Уп ж подставить соответствующие значения в упомянутое выше граничное условие сопряжения, то для определения функций ф и -ф, голоморфных в области пластинки, получим два комплексных условия, содержащие в правых частях одни неизвестные усилия X и У . Для задач иизгиба пластинки с подкреплением указанного вида неизвестные функции в правой части можно вообще исключить, и мы будем иметь всего одно граничное условие, правда несколько более сложное, нежели обычное условие основной плоской задачи. [c.65]

Н. М. Герсеванов плодотворно работал в области механики грунтов, науки, решающей задачи прочности и устойчивости оснований и у,фундаментов сооружений и машин. Профессора П. Ф. Папкович и ( ТО. А. Шиманский стали во главе школы учёных, занимающихся вопросами прочности кораблей. Проф. Н. Н. Давиденков создал, совместно со своими учениками, новую теорию, объясняющую причины разрушения материалов. Большое значение имеют и его труды по вопросам динамической прочности и разрушения при ударе. Усилиями наших инженеров разработана новая теория расчёта железобетонных конструкций, которая более правильно, чем теории, принятые за границей, отражает действительный характер работы этих конструкций и при обеспеченной прочности даёт значительную экономию размеров. Академик Н. И. Мусхелишвили развил современные методы теории функций комплексного переменного и теории сингулярных интегральных уравнений и применил их к решению ряда задач. Проф. В. 3. Власов создал новую рригинальную теорию расчета тонкостенных оболочек и тонких стержней, имеющих широкое применение в различных конструкциях. [c.17]

Распределение напряжений в плоскости, ослабленной конечным числом как угодно расположенных произвольных круговых отверстий, рассмотрел Г. Н. Бухаринов [2.20], в предположении, что отверстия не имеют общих точек и могут быть загружены произвольным образом. Комплексные потенциалы Ф и Ч автор представляет в виде рядов по некоторым функциям, каждая из которых регулярна вне соответствующего отверстия. Члены, характеризующие главный вектор усилий на контуре каждого из отверстий и условия на бесконечности, выделяются отдельно. Выражения для Ф и Ч подставляются в преобразованные граничные условия, которые затем при помощи теоремы Гарнака приводятся к некоторым эквивалентным функциональным уравнениям. Последние автор предлагает решать методом последовательных приближений, развитым Г. М. Голузинымдля плоских мпогосвязных задач теории потенциала [2.32]. В работе [c.282]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...