Коммутационные соотношения для полей

Коммутационные соотношения для полей [c.324]

Коммутационные соотношения для полей имеют также вид (4.6). [c.49]

Основные определения. Будут рассматриваться системы многих частиц, подчиняющихся статистике Ферми или Бозе. Как мы знаем, для таких систем все динамические переменные могут быть построены из операторов поля частиц ф(г) и 0 (г), где аргумент г = (г, сг) включает координаты точки пространства и спиновый индекс. Коммутационные соотношения операторов поля имеют обычный вид [c.41]

Оно является следствием коммутационных соотношений для операторов поля с совпадающими временными аргументами (см. задачу 6.13). [c.52]

Указание. Проинтегрировать обе части соотношения (6.3.68) по и записать интеграл от правой части через коммутационные соотношения для операторов поля частиц. [c.89]

Коммутационные соотношения для векторных полей имеют вид [c.49]

Заметим, что эрмитовость гамильтониана (1) обеспечивает сохранение коммутационных соотношений для преобразованных операторов а, и поэтому По предположению мы рассматриваем лишь моды, принадлежащие окнам прозрачности кристалла, поэтому статистика выходного поля не зависит непосредственно ) от температуры вещества и чисто спонтанное излучение отсутствует (ср. 5.3). [c.197]

Из коммутационных соотношений для и Я(, приведенных в Приложении А в ч. Т ), следуют коммутационные соотношения для операторов поля [c.153]

Второе применение рассматриваемого метода относится к квантованию полей. Мы знаем, что переход от классической теории к квантовой можно осуществить через канонические переменные системы. Мы отмечали, что классическим скобкам Пуассона от функций канонических координат соответствуют при этом квантовые коммутационные соотношения. В сущности, мы только тогда умеем квантовать систему, когда можем говорить о ней на языке механики. Поэтому, если мы хотим построить квантовую теорию электромагнитного или какого-либо другого поля, то сначала нужно получить его описание на языке механики. Основу для такого описания дают методы Лагранжа и Гамильтона, изложенные в этой главе, [c.399]

Тогда, с учетом (1.2.50), для операторов поля частиц нетрудно вывести коммутационные соотношения [c.36]

Операторы и Ь описывают рождение и уничтожение фотона рассматриваемой моды поля. Наряду с рождением и уничтожением фотонов мы должны включить в рассмотрение такие же процессы для электронов. Рассмотрим одиночный атом с двумя уровнями 1 и 2. Рождение электрона на уровне 1 описывается оператором рождения а+, а на уровне 2 —оператором а+. Уничтожение же электрона на уровнях 1 или 2 описывается операторами уничтожения 1 или 2- Для полноты отметим, что для этих операторов выполняются коммутационные соотношения [c.252]

Квантование осциллятора. Мы квантуем электромагнитное поле, проводя квантование каждого модового осциллятора. Для этого постулируем коммутационные соотношения [c.307]

Так как электрическое и магнитное поля содержат сопряжённые операторы обобщённого импульса и обобщённой координаты, то операторы полей не коммутируют друг с другом. Этот факт имеет важные последствия для проблемы одновременного измерения электрической и магнитной составляющих поля. Вопрос об общей форме коммутационных соотношений для операторов электромагнитного поля и их измеримости был подробно изучен Н. Бором и Л. Розенфельдом (N. Bohr, L. Rosenfeld). По поводу дальнейших деталей мы отсылаем к списку литературы в конце главы. [c.318]

Имеются другие пути рассмотрения задачи о нелинейном взаимодействии монохроматического сигнала с шумом, позволящие получить решение для трехмерного случая. Один путь—это использование гамильтонова подхода (подробнее об этом см. статью [45]). В рассматриваемой задаче каноническиг переменные и гамильтониан определены. Следовательно, можно использовать квантовомеханическую аналогию для описания процесса. Записав известные коммутационные соотношения для канонических переменных, можно определить операторы рождения и уничтожения элементарных возбуждений акустического поля. Гамильтониан взаимодействия содержит комбинацию канонических переменных в степени выше второй. Поэтому элементарные возбуждения в результате действия возмуш ения, определяемого нелинейностью, с некоторой вероятностью могут переходить из одиого состояния в другое. Эта вероятность вычисляется, если из- [c.115]

Пример со вторым моментом оператора электрического поля показал, что с помощью коммутационных соотношений мы можем представить один и тот же оператор во многих формально различных формах, которые, однако, эквивалентны друг другу. Следовательно, мы можем представить оба оператора р и О в нормально либо антинормально упорядоченной форме. Мы можем также иметь смешанное представление, в котором р является нормально упорядоченным, в то время как О упорядочен антинормально, или наоборот. Все эти формы эквивалентны. Для вычислений, однако, некоторые формы оказываются более удобными и, в частности, обеспечивают связь с процедурой интегрирования в классическом фазовом пространстве. Они позволяют нам вычислить среднее значение с помощью классического интегрирования. [c.376]

Вид коэффициентов у , зависит от уравнения (1.13) и от выбора разложения (1.13). Коммутационные соотвошения (1.14), вообще говоря, не определяют никакой алгебры, так как не заданы коммутаг торы вида [Xi,Xj] и [У -, Yj]. Для того, чтобы решить уравнение (1.12), мы должны найти реализацию соотношений (1.14) аа векторных полях. Сделать это можно следующим обфаэом. [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...