Инвариант наклона

Величину т называют, как правило, инвариантом наклона, так как она связана с поперечными направляющими косинусами / и соотношением [c.113]

Результаты, приведенные на рис. 15 и 16, получены для углов наклона волокон О, 15, 30, 45, 60, 75 и 90°. Компоненты тензоров поверхности прочности второго и четвертого рангов, вычисленные для этих ориентаций, показаны на рис. 19 и 20. При выполнении вычислений в соответствии с описанной выше методикой осреднения использовалось шесть инвариантов (два для Fi и четыре для р ц). Значения компонент и р ц, восстановленные (при помощи формул (124) и (125)) по значениям этих осредненных инвариантов, и представлены на рисунках. Полученное согласование является не только проверкой свойств преобразования тензоров поверхности прочности, но и позволяет утверждать, что для выборок большого объема использованная методика осреднения экспериментальных данных, основанная на примеиении тензорных инвариантов, вполне приемлема. Преимущество этой методики заключается в том, что она дает возможность свести большое количество различных экспериментальных данных всего к шести константам (инвариантам), что удобно с точки зрения паспортизации прочностных свойств зная эти шесть констант, можно, используя формулы перехода (124) и (126), перейти к конкретным техническим приложениям. [c.482]

Если секущая плоскость пересекает носитель грани, совместное решение дает уравнение линии Li одного из следующих типов прямая, окружность, эллипс, парабола, две ветви гиперболы, пара параллельных прямых, две пересекающиеся прямые. Прямая — результат сечения плоской грани, окружность — сечения сферической грани или нормального сечения цилиндрической и конической граней. Пара параллельных прямых (две ветви гиперболы) появляются при сечении цилиндра (конуса) плоскостью, параллельной оси, эллипс — при наклонном сечении цилиндра или конуса, парабола —при сечении конуса плоскостью, параллельной образующей. Конкретный тип в случае кривой второго порядка распознается с помощью инвариантов уравнения второй степени малого дискриминанта [c.104]

Кинематический инвариант соответствует прямой, проходящей через точку (0,0), с тангенсом угла наклона, равным величине скорости движения границы (рис. 2.11). [c.73]

Из (5.31) видно, что траектории изменения состояния вдоль характеристик в координатах р, и отклоняются от определяемых инвариантами Римана прямых в сторону увеличения давления. Релаксация напряжений при разрушении изменяет не только величину, но и знак наклона траекторий изменения состояния. Иными словами, при определенном соотношении скорости разрушения и заданной скорости расширения в импульсе нагрузки, траектория изменения состояния вдоль характеристики становится вертикальной, то есть на пути звукового возмущения скорость вещества остается неизменной, а давление растет. Это происходит когда = / 2k). Вопреки интуитивно ожидаемому, эта ситуация не является пороговой скорость разрушения в этом случае вдвое меньше величины, необходимой для формирования откольного импульса. [c.175]

Если инварианты Ij в точках j находить по фиксированному правилу (например, только интерполяцией), то получившаяся схема, подпадая под теорему [1], не будет монотонной. С другой стороны, анализ, выполненный для линеаризованной системы (2.4), и расчеты, которые проводились для нелинейных уравнений газовой динамики, показали, что применение п.м.п. для вычисления Ij в точках j дает практически монотонную схему. Так как при использовании п.м.п. шаблон и коэффициенты разностных уравнений зависят от решения, то на СЗ упомянутая выше теорема [1] не распространяется. При равномерном с точностью до разбиении наклоны характеристик, т.е. j, и коэффициенты aij в выражениях для Ij из (2.4) достаточно находить по q в центре той ячейки, которой принадлежит точкам . Для произвольного неравномерного разбиения, чтобы обеспечить аппроксимацию, нужно находить и по параметрам в что вводит в их определение дополнительную итерацию. [c.191]

Легко вычисляется, что на ударной поляре при О г < г oo угол наклона характеристики к оси и больше по абсолютной величине угла наклона ударной поляры. Далее остается только учесть, что в плоскости иу характеристики инварианты относительно сдвига в направлении оси у. [c.263]

С+- и С -характеристики, выходящие из точек А и В, зависит от пути этих характеристик. Эти пути определяются заданием начальных условий на всем отрезке АВ оси х. Например, наклон С+-характеристики AD в промежуточной точке N (см. рис. 1.9) определяется не только инвариантом /+ (Л), но и значением инварианта / (М), перенесенного в N из промежуточной точки М отрезка АВ. [c.30]

Из трех градиентных потоков, обсуждавшихся в 1.6, второй (на вертикальном торе), очевидно, структурно неустойчив. Это следует из того факта, что число орбит, а- или а -предельные множества которых являются седлами, изменяется, когда тор наклоняют. Эти числа являются инвариантами топологической орбитальной эквивалентности. Другие два потока (на круглой сфере и наклоненном торе) являются С-сильно структурно устойчивыми. Для первого из них имеет место устойчивость даже в более сильном смысле (см. упражнение 2.3.4). Во всяком случае, глобальные структуры орбит этих потоков достаточно просты, и наличие структурной устойчивости не кажется удивительным. [c.83]

Закон движения границы х = X t) на плоскости х, Ь представлен жирно№линией на рис. 1.2, наклон которой определен скоростью . Будем сначала предполагать, что скорость границы не совпадает ни с одной из характеристических скоростей системы (1.6), т.е. ф т = 1,..., га. Тогда все га характеристик (и соответствующие им бегущие волны) в каждой точке границы можно разделить на характеристики, уходящие от границы в область X > Х Ь), для которых с ) > И , г = 1,2,...,. 5, и характеристики, приходящие к границе, для которых < , I = 5-1-1,..., га. На рис. 1.2 характеристики изображены прямыми со стрелками в направлении роста Ь. На приходящих характеристиках известны из начальных условий значения инвариантов Римана. Для построения рещения (1.12) нужно знать значения остальных функций (г = 1,... в) на уходящих от границы характеристиках. [c.27]

Таким образом, только параметр V непосредственно связан со степенью эллиптичности поляризации его знак определяет направление вращения вектора поляризации (правовинтовая или левовинтовая). Кроме степени эллиптичности, величина Q зависит также от наклона осей эллипса к плоскости отсчета. Поворот плоскости отсчета приводит только к изменению угла следовательно, величины /, V и -Ь являются инвариантами относительно такого вращения. Одновременное изменение знаков вц и ej не оказывает никакого влияния на эти параметры. [c.19]

Для немеридиональных лучей косых лучей) описание становится более сложным, поскольку плоскость, содержащая отрезок луча и две образующие цилиндра, которые он пересекает, изменяет свое положение при каждом отражении (рис. 8.5). Однако можно показать, что угол падения ф между произвольным отрезком луча и нормалью n к поверхности раздела сердцевина — оболочка является интегралом движения [см. инвариант наклона в разд. 2.13.1] наряду с углами в и [c.580]

Изопланатическая система 322, 326 Импедансные граничные условия 236 Импульсный отклик 264, 312, 318, 321 Инвариант наклона 113, 580 Интерференционные фильтры 203—207 Интерференционный порядок 437 Ионосфера, отражение волн 73 [c.653]

Рассматриваются одномерные нелинейные колебания идеального газа в трубах. Учитывается зависимость наклона характеристик от возмущений параметров и возможность возникновения слабых скачков, но пренебрега-ется изменением в них энтропии и инвариантов Римана. Особое внимание уделяется случаям, когда можно не принимать во внимание взаимодействия волн разных семейств. В качестве примера анализируются околорезонанс-ные колебания, для которых нелинейные эффекты и образование скачков особенно важны. [c.285]

Следовательно, величины Pu —6i и Pi 0is, которые описывают ориентацию плоскости концов лопастей относительно плоскости постоянных углов установки, инвариантны при преобразовании плоскости отсчета. Интересно также выяснить инварианты составляющих сил и скоростей при таком преобразовании. Если наклон новой плоскости отсчета относительно старой определен указанными углами, то составляющие скорости, угол атаки и составляющие силы преобразуются следующим образом [c.170]

Видно, что спектр излучения дискретен. Частоты излучаемых гармоник определяются точками пересечения разрывной кривой (дисперсионной зависимостью периодически-неоднорородной системы) и семейства наклонных кривых (кинематических инвариантов, следящих за равенством фаз излучаемых гармоник и нагрузки в точке контакта). Излучение с дискретным спектром формируется следующим образом. При переходе нагрузки через опору в струне [c.254]

Как видно из уравнений (1.45), характеристики обладают свойством переносить постоянные значения одного из инвариантов. Поскольку вдоль определенной С+-характеристики J+ = onst, изменение наклона характеристики определяется изменением только одной величины — инварианта Точно так же вдоль С -характеристики постоянно J- и изменение наклона при переходе от одной точки плоскости а , i к другой определяется изменением инварианта /+. [c.29]

Имея формулу (4.37), нельзя, одиако, утверждать, что состояние газа в точке Р целиком определяется заданием начального состояния при I = О лить и двух точках Л п В. Дело в том, что Р есть точка пересечения двух характеристик, которые, как отмечалось пыше, зависят от решения и заранее иеизиостны. Ход характеристики, т. е. ее наклон в каждой точке (например, наклон характеристики ВВ в точке О) определяется состоянием газа в этой точке (см. (4.26)), В свою очередь состояние газа определяется значением инвариантов Римана г" " и г , приноси- [c.55]

Влияние преломляющей призмы на пучок лучей в первом сечении зависит от ее наклона к оптической оси, т. е. от угла падения li луча, идущего вдоль оптической оси. Преломление луча на преломляющей поверхности призмы совершается на основании оптического инварианта (1) Пк sin ik = tikJfX sin ik. , [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...