Приближение тонкой линзы

ЛИНИЯМИ на рис. 7.2, определяется (в приближении тонкой линзы) выражением [c.276]

Особенно удобным является случай, когда главные плоскости столь близки, что расстоянием между ними можно пренебречь тогда можно использовать приближение тонкой линзы, что существенно упрощает вычисления. [c.21]

Приближение тонкой линзы [c.221]

Выведем сначала выражения для фокусных расстояний тонкой линзы. Удобнее исходить из уравнения (4.50), которое более компактно, чем (4.40). Можно также показать [9, 20], что используя функцию o(z), которая всюду обращена выпуклостью от оси, мы получим более точное выражение, чем прц непосредственном использовании г г). Проинтегрируем (4.50) от z=a до произвольного z внутри поля линзы. В приближении тонкой линзы пренебрежем изменением о внутри линзы, т. е, предположим, что эта величина имеет значение о (а) под знаком интеграла. Тогда имеем [c.221]

Приближение тонкой линзы справедливо только для слабых линз, т. е. линз малой оптической силы. В соответствии с этим [c.223]

Из этого соотношения становится ясным сам смысл приближения тонкой линзы. Мы получили выражение для переменной величины а г), используя для той же величины постоянное значение в правой части уравнения. Это типичный пример метода последовательных приближений. В ходе этой процедуры, предположив сначала, что а (г) не изменяется внутри линзы, и интегрируя (4.50) дважды, получаем лучшее приближение для функции а г). Подставляя это приближение в правую часть (4.119), можно снова провести вычисления и получить следующее приближение и т. д. Эта процедура обычно очень быстро сходится, но она не имеет большого практического значения, так как существуют вполне доступные и очень точные численные методы решения уравнения параксиальных лучей (см. гл. 6). В указанном выше смысле (4.117) и (4.118) можно рассматривать как первые шаги вычислений фокусных расстояний методом последовательных приближений [16]. [c.223]

Как было сказано выше, приближение тонкой линзы справедливо только для слабых линз. В то же время большая разность потенциалов слева и справа от линзы означает, что линза— сильная (см. гл. 7). Следовательно, даже в общем случае можно считать, что главные плоскости расположены очень близко одна к другой, и можно заменить их одной плоскостью с осевой координатой Я. Эта плоскость проходит через центр тяжести распределения поля линзы, если разность потенциалов настолько мала, что сдвигом главных плоскостей по отношению к центру тяжести можно пренебречь. (Сдвиг пропорционален степени 1/4 отношения потенциалов.) Тогда можно полагать, что действие линзы сконцентрировано в плоскости Хс. Рис. 53 показывает основной принцип приближения тонкой линзы. Как [c.225]

Здесь следует отметить, что физическая тонкость линзы не обязательно означает применимость приближения тонкой линзы. Действительно, в разд. 7,3.1.3 мы увидим, что даже двухцилиндровая электростатическая линза с бесконечно малым зазором между электродами может быть очень сильной, если достаточно велико напряжение между электродами. [c.226]

Рис. 53. Приближение тонкой линзы.

В приближении тонкой линзы из (4.51), (4.118), (4.124) и [c.241]

В приближении тонкой линзы (разд. 4.9) не существует различия между асимптотическими и реальными параметрами таким образом, можно рассматривать аберрации тонкой линзы как частные случаи асимптотических аберраций. Как и раньше, будем рассматривать только сферическую и аксиальную хроматическую аберрации, но используемые методы также можно легко распространить и на другие виды аберрации. Основная идея элементарна интегралы аберраций следует выразить таким образом, чтобы они содержали только траектории, но не содержали их производных, тогда можно рассматривать только незначительные изменения смещения луча внутри линзы и не беспокоиться о резко изменяющихся углах наклона. [c.323]

Коэффициент хроматической аберрации для тонких магнитных линз зависит от магнитного поля только через фокусное расстояние. Сравнивая уравнение (5.295) с (5.218) и учитывая, что в этом случае к гт)—р, можно видеть, что коэффициент хроматической аберрации тонких магнитных линз равен верхнему пределу хроматической аберрации. Это обстоятельство делает весьма полезным приближение тонкой линзы в рассматриваемом случае. [c.325]

В приближении тонкой линзы оптическая сила выводится из уравнений (4.117), (4.118), (7.37) и (7.38) в следующем виде [c.388]

Сравним оптическую силу линзы в пространстве объектов в приближении тонкой линзы с оптической силой, заданной уравнением (7.31) в табл. 5. Видно, что приближение тонкой линзы дает удовлетворительный результат (ошибка меньше 10%) в интервале отношения напряжений изображение — объект 0,2< (Уг—ио)/ У —С/о) <5. Формула тонкой линзы всегда дает завышенную оценку оптической силы (см. разд. 4.9). [c.388]

Можно вычислить все кардинальные элементы в приближении тонкой линзы в соответствии с уравнениями (4.120) — (4.124). Однако эти уравнения дают более сложные выражения, чем соответствующие уравнения (7.32)—(7.36). Например, из уравнений (4.124), (7.40) и (7.41) имеем [c.388]

Функцию Т(г) легко строго проинтегрировать [204]. Так как границы поля определить трудно, интегрирование ведется от —оо до +00. Тогда уравнения (4.117) и (4.118) вместе с (3.133) в приближении тонкой линзы дают [c.396]

Пример двухцилиндровой линзы с пренебрежимо малым зазором очень хорошо иллюстрирует тот факт, что физическая толщина линзы не совпадает с оптическим понятием тонкой линзы (разд. 4.9). В самом деле, из табл. 5 следует, что, если отношение потенциалов изображение — объект лежит вне диапазона 0,1—10, приближение тонкой линзы неприменимо. Причина состоит в том, что при сильном возбуждении поле глубоко проникает внутрь цилиндров и линза становится толстой, хотя зазор между цилиндрами по-прежнему пренебрежимо мал. [c.396]

Отметим, что простые выражения (5.291) и (5.294) не могут быть использованы, так же как и табл. 6, вследствие сравнительно большого отношения потенциалов. Для аберраций приближение тонкой линзы справедливо только для очень слабых линз. [c.408]

В приближении тонкой линзы оптическая сила дается уравнениями (4.117) или (4.118). Вследствие симметрии будем интегрировать только по половине протяженности поля, а затем результат удвоим [c.429]

Вследствие симметрии центром тяжести линзы является средняя плоскость. Следовательно, в приближении тонкой линзы уравнения (4.122) и (4.123) дают Я1 = Яг = 0, как и ожидалось (см. разд. 4.9). [c.429]

В этом случае, как показывает анализ, фокусное расстояние качественно ведет себя так же, как и для линейной модели, но достигает минимума при гораздо более высоких значениях отношения потенциалов (рис. 104, штриховая кривая). Соответственно для обычно применяемого диапазона отношения потенциалов (i/max—i/o)/(Vi—i/o) <10 главные плоскости остаются на небольшом удалении от центра линзы. В данном диапазоне Я /i/<0,36, поэтому для таких линз может быть приемлемо приближение тонкой линзы. (Положение главной плоскости не может быть показано на рис. 105 вследствие его большого масштаба.) [c.433]

Эта формула справедлива, если длина неоднородной области вблизи отверстия мала. Тогда действие линзы сконцентрировано вблизи 2=0, как и в случае приближения тонкой линзы для ограниченных линз. Параллельный пучок, идущий из пространства объектов [/ (—Дг)=0], получит радиальный удар , определяемый уравнением (7.125). Мы видим, что наклон, вызванный отверстием, пропорционален разности двух однородных полей. Это является причиной того, почему даже при очень маленьком отверстии действие линзы может быть весьма сильным. [c.466]

В приближении тонкой линзы уравнения (4.117), (4.159), (8.1) и (8.25) дают [c.488]

Мы приходим к такому же результату из уравнений (8.35) и (8.40), используя первые члены соответствующего разложения в ряд Тейлора. Интересно заметить, что для малых возбуждений реальная и асимптотическая оптические силы совпадают друг с другом до членов третьего порядка разложения в ряд Тейлора. Затем реальные значения становятся больше асимптотических. Выражение для тонкой линзы является весьма грубым приближением. Оно зависит от линейно, т. е. соответствующая зависимость должна быть представлена прямой линией, касательной в начале системы координат к кривым, представляющим реальную и асимптотическую оптические силы на рис. 131. Естественно, это приводит к завышенным значениям. Относительная ошибка превышает 16% уже для к сР = =0,2, что соответствует очень слабой линзе (типичное значение для объективной линзы сильного электронного микроскопа составляет около кЫ =2). Поэтому приближение тонкой линзы может быть использовано только при крайне низких возбуждениях. [c.488]

Кардинальные элементы могут быть введены способом, аналогичным случаю осесимметричных линз. Однако в двух ортогональных плоскостях они обычно отличаются следовательно, их использование более сложно. Аналогично может быть использовано приближение тонкой линзы (см. разд. 10.4.2). [c.564]

Если подставить эти величины в уравнение (4.112) и пренебречь малыми членами, содержащими 1 , то получим фокусное расстояние составной линзы, задаваемое для приближения тонкой линзы уравнением (10.29). [c.569]

Теперь исследуем свойства антисимметричного дублета в приближении тонкой линзы. [c.569]

Очевидно, матрица преобразованной ты1 (уравнение 10.31) будет соответствовать любому дублету в приближении тонкой линзы. В соответствии с уравнением (10.29) в специальном случае антисимметричного дублета / = —/"= /, где / — положительная величина и верхний знак соответствует плоскости, где первая линза является фокусирующей, а нижний — другой ортогональной плоскости. Тогда составное фокусное расстояние равно Р/й>0, т. е. дублет является фокусирующим в обеих плоскостях (отметим, что , [c.569]

Приближение тонкой линзы 21, 388, 429 [c.632]

Радиус кривизны положителен, если из бесконечности, z = oo, волновой фронт представляется выпуклым). Фазовый фронт основной моды, который приближенно можно считать сферической поверхностью, преобразуется аналогичным образом. Поскольку диаметры пучка по обе стороны тонкой линзы равны, то (7-параметры q, 2 непосредственно перед линзой и позади нее удовлетворяют уравнению [c.69]

Для усиливающих и поглощающих сред (а=у О) длина самофокусировки не имеет простого аналитического представления даже в без-аберрационном приближении. Ее можно рассчитать, пользуясь результатами численного моделирования и эксперимента 113, 14]. Нелинейный фокус пучка может находиться не в самой среде, а вне ее. В этом случае говорят о внешней самофокусировке, а фокусное расстояние такой тонкой линзы определяется следующим выражением [151 [c.245]

Зная координаты двух главных точек и двух фокусов, можно построить изображение любого предмета, даваемое линзой. Эти четыре характеристики (кардинальные точки линзы) однозначно определяют оптические свойства аксиально-симметрич-иой линзы в гауссовом приближении. [c.20]

Необходимо понимать, что это приближение в действительности не предполагает сосредоточения линзы в одной плоскости. Для такой бесконечно тонкой линзы к не является непрерывной функцией. Это приводит к тому, что Н" ведет себя как дельта-функция. Из уравнений (4.49) и (4.50) следует, что Т(г) также должна вести себя как дельта-функция. В интегралах [c.324]

Фокусировка параксиальных лучей тонкой линзой. Предположим, что мы имеем стеклянную линзу в воздухе с двумя выпуклыми сферическими поверхностями, перпендикулярными общей оси симметрии г. Луч света падает слева, распространяясь параллельно оси симметрии линзы, на расстоянии у = к от оси. Если линза тонкая, то мы пренебрегаем (по определению) изменением ординаты у при прохождении луча через линзу. Пренебрегаем также толщиной линзы по сравнению с ее фокусным расстоянием. Мы ограничиваемся рассмотрением параксиальных лучей, т. е. таких лучей, для которых ординаты малы по сравнению с радиусом кривизны обеих поверхностей. В этих условиях для всех интересующих нас углов справедливо приближение малого угла. [c.454]

Установим теперь, какие ограничения должны быть наложены, чтобы обеспечивалось выполнение условий квазимонохроматичности при проведенном выще вычислении взаимной интенсивности. В этой задаче нам помогает то обстоятельство, что в случае безаберрационной системы оптические длины путей, проходимых всеми лучами от данной точки объекта до точки его гауссовского изображения, одинаковы [7.8]. Поэтому нам достаточно будет рассмотреть длины путей, проходимых центральными лучами, показанными на рис. 7.4. С точностью, определяемой приближением тонкой линзы, расстояния, проходимые внутри линзы, одинаковы для всех центральных лучей. Отсюда полная оптическая разность хода для указанных лучей равна просто —г. Используя параксиальное прибли- [c.283]

В гл. 4 обсуждаются фокусирующие свойства аксиальносимметричных полей. Дана общая теория формирования изображения, представлены электронные и ионные линзы, рассмотрено приближение тонкой линзы. [c.10]

Снова повторим, что приближение тонкой линзы имеет значение только для очень слабых линз, когда оба фокусных расстояния намного превосходят толщину линзы, определенную как расстояние (Ь—а) между двумя границами поля лннзы, а разность потенциалов спереди и сзади от линзы не очень велика. Только в этом случае можно считать, что расстояние между главными плоскостями пренебрежимо мало, и даже пренебречь сдвигом главных плоскостей относительно центра тяжести. [c.226]

Рассмотрим численный пример. Если пропускать ток / = = 100 А через круглую петлю радиусом а = 10см (это можно сделать, например, используя вместо одной петли катушку и умножая ток одного витка на число витков в катушке) для электронов с энергией 1 кэВ, из (4.162) и (4.163), получим / = = 98 см и Да = 34 . Действительно, фокусное расстояние больше длины области, занятой полем, интенсивность которого может быть практически измерена, следовательно, мы имеем дело со слабой линзой. (Обратите внимание, что для такой слабой линзы поворот довольно велик.) Для того чтобы таким способом создать сильную линзу, требуются весьма большие токи петля с током практически всегда является слабой линзой, что позволяет использовать приближение тонкой линзы. [c.239]

Эти соотношения следуют также из (4.166) и (4.167) в предельном случае kLeii-k l. Поскольку з1пх<л , сравнение (4.166) и (4.168) показывает, что (l/f) < (l/f)thin. Именно это и ожидалось оптическая сила, вычисленная в приближении тонкой линзы, всегда больше ее реальной величины (см. разд. 4.9). Оптическая сила реальной линзы ограничена ее максимальным значением (в прямоугольной модели (l/f)max = ), тогда как формула для тонкой линзы дает сколь угодно боль- [c.241]

Траектории могут пересекать ось несколько раз, и соответственно могут образоваться множественные изображения, как в случае модели Глазера. В приближении тонкой линзы получаем из (4.117), (4.159), (8.1) и (8.64) [c.494]

Сравнивая это уравнение с (8.43), видим, что оптическая сила в приближении тонкой линзы несколько меньше, чем для модели Глазера. Эффективная длина дается (4.164) и (8.72) [c.494]

На рис. 16.1 изображена сильно упрощенная идеализированная схема открытой оптической системы связи. Опущены все детали оптической линзовой системы в приемнике и передатчике, и в схеме, как и в последующем обсуждении, для простоты рассмотрения используется приближение тонкой линзы. Предполагается, что источник излучения является диффузным подобно светодиоду и имеет излучающую площадь Лз. Интенсивность излучения /ц считается постоянной для всего света, сколлимированного линзой передатчика. Линза имеет эффективную апертуру Лг и фокусное расстояние /. Оптический приемник расположен на расстоянии I > /, Его эффективная апертура равна Л и считается, что весь падающий на нее свет сфокусирован на активной области фото детектора. Для того чтобы максимизировать принимаемую мощность изображение источника излучения должно формироваться в плоскости приемной апертуры. Используя элементарную теорию тонкой линзы, можно найти расстояние от источника излучения до центра линзы передатчика из соотношения [c.398]

В случае, если толш,ина линзы d мала, формула (11.34) может быть заменена приближенной формулой для тонкой линзы [c.189]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...