Весовые функции с распределенными параметрам

Для того чтобы отыскать весовую функцию стационарного объекта, необходимо, как и в нестационарном случае, решить краевую задачу для уравнений в частных производных, подобную задаче (3.2.5), (3.2.6), хотя и с постоянными во времени коэффициентами. Решить такую задачу, конечно, гораздо сложнее, чем обыкновенное дифференциальное уравнение (3.2.16) с граничным условием (3.2.17). Таким образом, при исследовании стационарных объектов, математическая модель которых включает дифференциальные уравнения в частных производных (объекты с распределенными параметрами), передаточная функция является наиболее простым и эффективным средством описания оператора. Ее отыскание — главная задача при исследовании динамики объекта. [c.101]

Получение передаточной функции является, как правило, первым шагом в исследовании динамики технологического объекта. Несмотря на то, что знание передаточной функции W(p) дает полную информацию о динамических свойствах объекта, часто в различных конкретных задачах бывает удобно использовать для характеристики объекта не W (р), а весовую функцию g t) или переходную функцию h(t). Выше уже отмечалось, что h t), например, является самой естественной характеристикой процесса перехода объекта из одного стационарного режима работы в другой, поскольку непосредственно описывает изменение выходного параметра при таком переходе. Поэтому, после того как получено аналитическое выражение для передаточной функции, возникает задача применения к ней обратного преобразования Лапласа с тем, чтобы получить весовую функцию g t) и переходную функцию h t). Такая задача часто оказывается трудноразрешимой, поскольку аналитическое выражение передаточных функций объектов с распределенными параметрами имеет очень сложный вид. В связи с этим применяются различные методы получения приближенного выражения для весовой и переходной функций с помощью точного аналитического выражения для передаточной функции W p). Указанные методы можно разделить на две группы. [c.107]

Следовательно, первое условие заключается в малости отклонения начальных данных от основной максвелловской функции распределения /о это не обязательно означает, что 1г мало всюду при = О, а только, например, что /г <С 1 (весовая функция в определении нормы есть /о/ро)- Функция / (х, 0) = f (х, ), например, может быть тоже максвелловской функцией, зависящей от координат, с плотностью, скоростью и температурой, слегка отличающимися от соответствующих параметров функции /о- Это [c.143]

Для полей, представляемых оператором плотности (9.12), все средние от нормально упорядоченных произведений операторов можно вычислять по формулам, которые, как и в случае одной моды, очень похожи на формулы классической теории. Так, в этих вычислениях параметры а играют почти такую же роль, как случайные фурье-амплитуды поля в известной классической теории СВЧ шумов [17]. Весовая функция Р ( а ) играет при этом роль, аналогичную распределению вероятности для фурье-ампли-туд. Хотя это сходство оказывается весьма полезным при вычислениях, а также помогает разобраться в применении принципа соответствия, не следует забывать о том, что в общем случае функция Р ( оа ) является квантовомеханической величиной. Она может принимать отрицательные значения и точно не интерпретируется как распределение вероятности, за исключением классического предельного случая сильно возбужденных или низкочастотных полей. [c.103]

Чтобы определить распределение температуры в действующем реакторе, необходимы детальные инженерные расчеты переноса тепла и движения теплоносителя. Затем результаты расчетов используются в уравнениях динамики реактора для определения эффектов обратных связей путем введения укрупненных параметров системы. Примерами таких параметров являются температура топлива , температура замедлителя , температура теплоносителя и связанные с ними коэффициенты реактивности. В принципе эти температуры должны быть усредненными величинами, основанными на действительном распределении температур, причем весовые функции при усреднении выбираются так, чтобы обеспечить правильные значения эффектов реактивности. Эффективные температуры для различных областей реактора связываются параметрами, получаемыми из инженерных расчетов. [c.390]

При исследовании динамики стационарных объектов с распределенными параметрами, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных, различие между методами нахождения весовой и передаточной функций сгановится более заметным. [c.97]

Грубо приближенные методы можно разбить на две группы. К первой группе относятся методы, в которых приближенно заменяют искомую-функцию распределения, ко второй — методы, в которых аппроксимируюг (упрощают) интеграл столкновений, заменяют уравнение Больцмана, модельными уравнениями. К первой группе относятся, прежде всего, моментные методы, когда функцию распределения аппроксимируют той или иной зависимостью от скоростей молекул с некоторым числом неизвестных макроскопических параметров, для которых соответствующее число макроскопических уравнений получают последовательным умножением уравнения Больцмана на весовые функции и интегрированием по скоростям молекул. В качестве весовых функций, как правило, выбираются пять сумматорных инвариантов столкновения молекул и некоторое число дополнительных функций. В соответствии с этим обычно получают систему уравнений более сложную, чем уравнения Навье — Стокса. Поэтому до сих пор решаются главным образом одномерные задачи о структуре ударных волн, течении Куэтта и т. п. (см., например, С. П. Баканов, и Б. В. Деря1 ин, 1961 В. Д. Перминов, 1969). В методе моментов имеется определенный произвол как в выборе аппроксимирующей функции, так и в выборе весовых функций. Последний произвол отсутствует в вариационном методе, предложенном И. Г. Таммом (1965) ). Очевидно, что. функционал [c.430]

При числе элементов JV- оо номер к, естественно, утрачивает смысл, в этом случае параметры иодэлементов будем обозначать знаком тильда, чтобы отличать их от соответствующих параметров, относящихся к модели в целом (т. е. к материалу М). Распределение нределов текучести может быть определено с помощью функции плотности распределения у = у (г). При этом у а) dz есть относительное число подэлементов (аналог ранее использовавшейся весовой характеристики) со значениями параметра г, находящимися в интервале а Z а - - dz. Формула осреднения (1.4) принимает вид [c.14]

В первые годы XX в. появились работы Ш. Ренара, Н.Е. Жуковского, Г. Вельнера и других ученых, ставшие основами теории проектирования вертолетов. Возникли основы весового и аэродинамического расчетов винтокрылых летательных аппаратов, методы оптимизации их параметров. Значительно изменилась глубина проработки проектов вертолетов. Они стали сопровождаться энергетическими и аэродинамическими расчетами, весовыми сводками, более подробным описанием частей и деталей конструкции и оборудования. В это же время произошла существенная переоценка представлений о динамике полета винтокрылых летательных аппаратов. Если раньше вертолет считался устойчивым по самой своей природе , так как его винт рассматривался как точка подвеса, и чем ниже располагался центр тяжести аппарата, тем устойчивее он считался, то в начале XX в. была признана ошибочность такого мнения. Стала очевидной необходимость обеспечения вертолета средствами управления, позволяющими осуществлять балансировку сил и моментов, которые действуют относительно всех трех осей, и эффективными не только при поступательном движении, нй и на режиме висения. При этом конструкторы использовали уже давно известные органы управления, а также разрабатывали новые. Обращалось внимание на рациональное распределение функций между органами управления. [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...