Преобразование пекаря

Его наз. преобразованием пекаря, что объясняется след, наглядной аналогией (рис, 2) прямоугольник [c.626]

Рис. 2. Действие преобразования пекаря на левую и правую половину квадрата.

Среди приведённых выше примеров ДС также имеются Б-системы. Это прежде всего преобразование пекаря—оно изоморфно сдвигу Бернулли, отвечающему последователь-иости независимых случайных величин с равновероятными [c.629]

Преобразование пекаря заключается в определенном способе отображения точек единичного квадрата на единичный квадрат с сохранением меры. Сожмем квадрат по оси у вдвое, а по оси X растянем его вдвое (рис. 1.17). Разрежем образовавшийся прямоугольник на две равные части вдоль оси у и положим [c.31]

Рис. 1.17. Последовательные этапы преобразования пекаря .

Преобразование пекаря 31 — пилы 55 [c.270]

Критерий гомоклинической траектории является математич . ским приемом получения прогностического соотнощения между безразмерными фуппами переменных физической системы. Он да ет необходимое, но недостаточное условие возникновения хаоса. Критерий гомоклинической траектории может также порождать необходимое и достаточное условие предсказуемости поведения дв> намической системы (см. разд. 6.3 — Фрактальные фаницы области притяжения ). Если отбросить его сложную, несколько таинственную математическую инфраструктуру, то по существу речь идет о методе, позволяющем определить, обладает ли модель в форме обыкновенных дифференциальных уравнений или дифференциальных уравнений в частных производных свойствами отображения типа подковы или преобразования пекаря. [c.178]

Преобразование пекаря можно рассматривать как обобщение отображения Бернулли (3.4.8), с которым мы познакомились в преды. дущем разделе. Для преобразования пекаря матрица Якоби имеет следующий вид [c.210]

Двумя другими примерами множеств, для которых удается точно вычислить фрактальную размерность, служат множества, возникающие при отображении подкова и преобразовании пекаря. [c.218]

Его аналогом является двумерное преобразование пекаря , напоминающее процесс раскатывания теста квадратный лист раскатывается по одной из координат и складывается, затем снова раскатывается и т. д. [7]. [c.467]

Следствие 11.3. Преобразование пекаря есть К-система. [c.40]

Преобразование пекаря изоморфно Б(1/2, 1/2) (см. приложение 7). [c.40]

Изоморфизм преобразования пекаря и схемы Бернулли 125 [c.125]

Положительное собственное значение линейного симплектического отображения 222 Преобразование пекаря 17, 20, 40, 124 [c.279]

Такое преобразование носит название метода эффективной массы. Его строгое обоснование дал Пекар (см., например, [51], 4). [c.127]

Рис. 6.6. Преобразование (или отображение) пекаря.

Отображение пекаря Преобразование плоскости (отображение плоскости на плоскости), которое растягивает прямоугольную площадку в одном направлении, сжимает ее в поперечном направлении, разрезает пополам и помещает одну половину поверх другой. [c.270]

Аналогично преобразованию типа подковы. Повторные итерации отображения пекаря превращают исходное множество точек во [c.270]

Другим хрошо известным примером эргодической системы является (.(.преобразование пекаря , которое отображает единичный квадрат на себя [c.71]

Это определение Фармер и др. проиллюстрировали на примере двумерного отображения, известного под названием преобразова-пие пекаря (рис. 5.31) (такое название связано с тем, что операш<и, (фоизводимые над квадратом при этом отображении, напоминают 1С, которые производит пекарь, раскатывая кусок теста). Преобразование пекаря аналогично описанному в гл. 1 отображению типа подкова . Преобразование пекаря задается следующими формула- [c.209]

Зная эти два показателя Ляпунова, можно вычислить для преобразования пекаря фрактальную размерность. Связь между показателями Ляпунова и фрактальными размерностями была исследована Фармером и др. [36] и кратко обсуждается в гл. 6. [c.210]

Другим примером, в котором фрактальные свойства удается рассчитать аналитически, служит двумерное отображение, известное под названием преобразование пекаря. Описание его можно найти у Фармера и др. [36]. Это отображение аналогично отображению типа подковы (рис. 6.5). Свое название двумерное отображение, о котором идет речь, получило потому, что оно напоминает операции, производимые пекарем с куском теста раскатывание, растягивание, разрезание и перекладывание (рис. 6.6). В этом примере удается выписать в явном виде разностное уравнение, связывающее старое положение (х , у ) куска теста с его новым положением через одну итерацию [c.218]

Сравнение различных определений фрактальной размерности для преобразования пекаря (6.1.6) было произведено Фармфом и др. [36]. Преобразование пекаря — одна из немногих динамических систем, для которых свойства хаотической динамики удается вычислить аналитически. [c.228]

Пример 2.3. Преобразование пекаря. Пусть М — тор (ж, у) то(11 , снабженый мерой дх у. Автоморфизм (р определяется соотношениями [c.17]

Приложение 7 Изоморфизм преобразования пекаря и схем Берцулли 1) [c.124]

Для наглядности используя знаменитого арнольдовского кота [14]-находим, что это преобразование похоже, см. рис. 1.15, б, на дейст, вие пекаря, раскатывающего, разрезающего и складывающего свое тесто. Движение этой системы является неустойчивым и обладает свойством перемешивания. [c.71]

Отображение типа подковы Отображение плоскости на плоскость, сводящееся к следующему. Нижняя половина прямоугольной области растягивается в одном направлении, сжимается в поперечном направлении и отображается на вертикальную полоску в некоторой части левой полуплоскости, а верхняя половина той же прямоугольной площадки растягивается в одном направлении, сжимается в поперечном направлении и отображается на вертикальную полоску в правой полуплоскости. Весь процесс напоминает преобразование исходной прямоугольной площадки в подковообразное множество, отсюда и название. По своим свойствам отображение типа подковы аналогично отображению пекаря. Повторные итерации отображения типа подковы могут порождать фракталоподобные множества точек. [c.271]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...