Функция Эйри вторая

Таким образом, если решается вторая основная задача теории упругости для области, ограниченной некоторым контуром, то следует определить в области бигармоническую функцию, удовлетворяющую предельным условиям (4.24). Однако оказывается полезным преобразовать эти условия, для чего проинтегрируем (4.24) по дуге. Тогда придем к значениям производных функции Эйри по л и г/, что позволяет определить производные по нормали н касательной к контуру. Интегрируя же производную по касательной вдоль дуги еще раз, придем к значению самой функции. В результате получаем традиционную постановку так называемой бигармонической проблемы определение бигармонической функции по ее значению и значению ее нормальной производной ). [c.279]

Формулы для производных от функций Эйри по координатам. Нам понадобятся формулы для вторых производных от функции Эйри по декартовым координатам, выраженные через полярные координаты. Начнем с производных первого порядка, используя правило дифференцирования сложных функций [c.670]

Волновые функции электрона внутри квантовой ямы и по обеим сторонам от нее представляют собой линейные комбинации функций Эйри первого (Ai) и второго (Bi) рода [c.63]

Внесем выражения (1.3.3) в систему уравнений (1.1.20) и линеаризуем полученные таким образом соотношения по амплитуде а возмущений. В результате на плоскости комплексного переменного 2 = со/(Я.1 ) +(Я., ) > вторая производная функции/находится из уравнения Эйри [c.35]

Целесообразно для решения плоской задачи (в напряжениях) ввести вспомогательную функцию — функцию Эйри ), определив ее следующим путем. Рассмотрим уравнение (4.4). Из первого уравнения следует существование такой функции А х,у), что дА/ду = Ох, дА/дх = —Хху Аналогично, из второго уравнения следует, что существует функция В х,у) такая, что дВ/ду = —Хху и dBfdx = ay. Приравнивая между собой выражения для Хху, приходим к доказательству существования такой функции U(x,y), что [c.278]

Во-вторых, такой подход к расчету дифракционного поля справедлив не во всех точках х на поверхности валка. Как отмечалось, в неоднородной структуре закаленного слоя существуют зоны, в которых абсолютное значение смещений обращается в нуль, т. е. в этих точках сечение лучевых трубок стремится к нулю. Огибающая семейства лучей в этих зонах называется каустикой. Решение отьюкивается с применением модифицированной функции Эйри. [c.424]

Как и в случае (Д.6) при ж > О, здесь тоже есть два вклада от двух точек стационарной фазы. Но поскольку эти точки чисто мнимые, а в экспоненте содержится множитель г, то вместо осциллируюш,их вкладов теперь получаются экспоненциально возрастаюш,ий и убыва-юш,ий члены. Более того, второй интеграл в выражении (Д.9) расходится. Если численно проанализировать поведение функции Эйри, то выясняется, что она экспоненциально убывает при положительных значениях х. Следовательно, вторым членом в формуле (Д.9) надо пренебречь. Тогда, взяв оставшийся гауссовский интеграл, получаем следуш,ее асимптотическое представление функции Эйри при положи- [c.689]

Д.2.3. Явление Стокса. Рассматривая асимптотики функции Эй-зи, мы обнаружили, что функция Эйри меняет своё поведение в зависимости от знака аргумента при отрицательных значениях аргумента она осциллирует, а в области положительных значений — экспоненциально убывает. Осцилляции появляются в результате интерференции вкладов от двух точек, в которых комплексные фазы стационарны и различны, в то время как затухающее поведение обусловлено вкладом одной точки стационарной фазы с действительным показателем экспоненты. В последнем случае есть и вторая точка стационарной фазы, но её вкладом надо пренебречь, чтобы получить согласие с точным результатом. В наших предыдущих рассуждениях причина выхода из игры одной из точек стационарной фазы осталась невыясненной. Почему на освещённом крыле функции Эйри, то есть при ж < О мы имеем две экспоненты, в то время как на тёмной стороне при ж > О есть только одна экспонента Где происходит включение и выключение экспоненты [c.690]

Отметим, что вторая производная с входит в знаменатель подкоренного выражения. Поэтому приближённое выражение для исходного интеграла I теряет смысл, когда вторая производная функции д обращается в ноль. В этом случае следует учитывать кубичные члены в разложении функции д, что приводит к интегралу, выражающемуся через функцию Эйри. Такое разложение обычно называют равномерным асимптотическим разложением. [c.699]

Можно показать, что и все прочие нечетные коэффициенты разложения (4.9) равны нулю. Формулы (4.9) и (4. 0) определяют асимптотику собственных значений ар, g при >Л. Отметим, что второй индекс р входит в выражение собственных значений Ир, q только через посредство Роо == —tp — корня функции Эйри v t). [c.177]

В фигурных скобках доминирует первое слагаемое. Учет второго слагаемого позволяет рассчитывать поле в окрестности каустики с относительной погрешностью, равной погрешности первого приближения геометрической акустики вдали от каустики. Это слатаемое сушественно для волн умерен- ных частот. Из свойств функции Эйри следует, что при / < О поле имеет осциллирующий характер. Максимальное значение р достигается в озвученной области вблизи каустики при k l t - 1,02. При / > О поле монотонно спадает. В окрестности каустики интенсивность звукового поля значительно возрастает (пропорционально большому параметру А о ), но остается конечной. Фактически выражением (17.18) нужно пользоваться только в малой окрестности каустики, а вне ее - использовать формулы лучевого типа. Сравнивая значения функции Эйри и и главного члена ее асимптотики для больших значений аргумента, легко убедиться, что сшивка решений при k t - 1 дает относительную погрешность 4%, а при kl t = - 3 - уже 1,25%. Несколько вьпие погрешность сшивки на теневой стороне каустики. При 1 она составляет 9%, а при ko t = 3 пог- [c.368]

Смирнов АД Таблицы функций Эйри и специальных вырожденных гипергео-метрических функций для асимптотических решений дифференцналы1ых уравнений второго порядка - М Изд во АН СССР, 1955 - 261 с [c.396]

В 1945 г. В. Ф. Фок [23] применил новый метод к решению задачи о дифракции радиоволн вокруг земного шара, заключавшийся в замене медленно сходяШ1егося ряда для функций Ге(рца контурным интегралом в комплексной плоскости, однако иного вида, чем контурный интеграл в методе Ватсона. Контур этого интеграла проходил в первой и второй четвертях. Используя понятие о большом параметре рассматриваемой задачи, выделив главный участок интегрирования и заменив на этом участке функции Ханкеля и Бесселя их асимптотическими выражениями череа вновь введенные функции Эйри, В. А. Фок получил замкнутое выражение для функции ослабления, пригодное для любых удалений от передатчика. Анализ полученного решения показал, что на небольших удалениях от передатчика оно переходило в обычные интерференционные формулы. Наоборот, на больших удалениях решение превращалось в одночленную дифракционную формулу. Впоследствии под руководством В. А. Фока были составлены таблицы-функций Эйри, что позволило применять полученное решение дифракционной задачи для практических расчетов [24 [c.87]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...